一元二次方程及根的判別式基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)1一元二次方程的一般形式是2一元二次方程根的判別式為：，當(dāng)>0時(shí),方程有；當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根3一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),b24ac0時(shí),設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=；x1·x2=4一元二次方程x2x10的根是【中考真題】【2019恩施州】某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率是（）A8%B9%C10%D11%透析考綱在中考中一元二次方程屬于必考考點(diǎn)，通過學(xué)習(xí)一元二次方程要進(jìn)一步體會(huì)在實(shí)際問題中建立方程模型,一元二次方程的概念、基本解法及應(yīng)用都是重要的基礎(chǔ)知識(shí),解方程的基本思想是化歸思想,將“二次”方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)“一次”方程求解,蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法精選好題【考向01】一元二次方程的相關(guān)概念【試題】【2019蘭州】若x1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，則2a+4b（）A2B3C1D6解題關(guān)鍵本考點(diǎn)主要考查一元二次方程的基本概念一元二次方程的一般形式是： ax2 + bx + c= 0 ( a0 )；一元二次方程的解是指使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值【好題變式練】1已知關(guān)于x的方程a（x3）|a1|+x10是一元二次方程，則a的值是（）A1B2C1或3D32【2019遂寧】已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個(gè)根為x0，則a的值為（）A0B±1C1D1要點(diǎn)歸納判斷一個(gè)方程是一元二次方程需滿足四個(gè)條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（4）同時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0【考向02】一元二次方程的解法【試題】【2019南通】用配方法解方程x2+8x+90，變形后的結(jié)果正確的是（）A（x+4）29B（x+4）27C（x+4）225D（x+4）27解題技巧一元二次方程的解法屬于重點(diǎn)考查的內(nèi)容，“降次”是解決一元二次方程的基本思想，配方法是推導(dǎo)出求根公式的工具，熟練掌握并能靈活選擇合適的方法去解方程是解決此類問題的關(guān)鍵【好題變式練】1【2019山西】一元二次方程x24x10配方后可化為（）A（x+2）23B（ x+2）25C（x2）23D（ x2）252【2019懷化】一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x22要點(diǎn)歸納一元二次方程的常用解法：(1)直接開平方法；(2)配方法；(3)因式分解發(fā)；(4)公式法：x1,2=-b±b2-4ac2a【考向03】一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【試題】【2019營口】若關(guān)于x的方程kx2x-34=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak0Bk-13且k0Ck-13Dk-13解題技巧根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的考查題型以選擇題、填空題為主關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握根的判別式與一元二次方程解的情況之間的關(guān)系，能夠根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程解決相關(guān)問題【好題變式練】1【2019朝陽】一元二次方程x2x10的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判斷2【2019天門】若方程x22x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則2+2的值為（）A12B10C4D4要點(diǎn)歸納1對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式：=b2-4ac（1）>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；（3）<0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根2根與系數(shù)的關(guān)系（0時(shí)）x1+x2=ba，x1·x2=ca【考向04】一元二次方程的應(yīng)用【試題】【2019雞西】某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是（）A4B5C6D7解題技巧中考中，一元二次方程應(yīng)用屬于高頻考點(diǎn)，以解答題的形式考查為主，有時(shí)會(huì)與其他知識(shí)綜合考查，關(guān)鍵是根據(jù)問題的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解，同時(shí)注意根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性【好題變式練】1【2019哈爾濱】某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A20%B40%C18%D36%2【2019徐州】如圖，有一塊矩形硬紙板，長30 cm，寬20 cm在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋長方體盒子當(dāng)剪去正方形的邊長取何值時(shí)，所得長方體盒子的側(cè)面積為200 cm2？要點(diǎn)歸納一元二次方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟（1）審審清題意,找出等量關(guān)系；（2）設(shè)直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)；（3）列根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程；（4）解解方程,得出未知數(shù)的值；（5）驗(yàn)既要檢驗(yàn)是否是所列方程的解,又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況；（6）答完整地寫出答案,注意單位過關(guān)斬將1下列關(guān)于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程，則m滿足的條件是（）Am0Bm0Cm2Dm22已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+k22k30的常數(shù)項(xiàng)等于0，則k的值等于（）A1B3C1或3D33【2019濱州】用配方法解一元二次方程x24x+10時(shí)，下列變形正確的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）234【2019河北】小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時(shí)，系數(shù)只抄對(duì)了a1，b4，解出其中一個(gè)根是x1他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2則原方程的根的情況是（）A不存在實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)根是x1D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 5【2019威?！恳辉畏匠?x242x的解是6【2019揚(yáng)州】一元二次方程x（x2）x2的根是7【2019青海】某種藥品原價(jià)每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價(jià)格經(jīng)兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價(jià)每盒48.6元，則平均每次下調(diào)的百分率為8【2019東營】為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè)已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？參考答案過關(guān)斬將1C【解析】由題意得：m20，解得：m2故選C2B【解析】由題意，得k22k30且k+10，所以（k3）（k+1）0且k+10，所以k30解得k3故選B3D【解析】x24x+10，移項(xiàng)得x24x1，配方，得x24x+41+4，即（x2）23，故選D4A【解析】由題意，將x1，a1，b4，代入ax2+bx+c0（a0），得（1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，則判別式為=b24ac164×1×540，則原方程不存在實(shí)數(shù)根故選A5x1=-1+133，x2=-1-133【解析】移項(xiàng)得3x2+2x40，則=b24ac44×3×（4）520，故x=-2±526，即x1=-1+133，x2=-1-133故答案為：x1=-1+133，x2=-1-1336x12，x21【解析】x（x2）x2，移項(xiàng)得x（x2）（x2）0，分解因式，得（x2）（x1）0，所以x20或x10，解得x12，x21，故答案為：x12，x21710%【解析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是x，根據(jù)題意得：60（1x）248.6，解得：x10.110%，x21.9（不合題意，舍去），故答案為：10%8180元【解析】設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為x元，則降價(jià)后每天可售出300+5（200x）個(gè)，依題意，得：（x100）300+5（200x）32000，整理，得：x2360x+324000，即（x180）20，解得：x1x2180180200，符合題意答：這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為180元時(shí)，公司每天可獲利32000元