單元檢測二方程(組)與不等式(組)(時間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.若x>y,則下列式子錯誤的是()A.x-3>y-3B.x+3>y+3C.-3x>-3yD.x3>y3答案C2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖,則該不等式組可能為()A.x>-1,x2B.x-1,x<2C.x-1,x2D.x<-1,x2答案A3.閱讀材料:設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根為x1,x2,則兩個根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩個實數(shù)根,則x2x1+x1x2的值為()A.4B.6C.8D.10答案D4.若關(guān)于x,y的方程組3x-y=m,x+my=n的解是x=1,y=1,則|m-n|的值是()A.5B.3C.2D.1答案D5.已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列說法正確的是()A.當k=0時,方程無解B.當k=1時,方程有一個實數(shù)解C.當k=-1時,方程有兩個相等的實數(shù)解D.當k0時,方程總有兩個不相等的實數(shù)解答案C6.若關(guān)于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是()A.m<92B.m<92,且m32C.m>-94D.m>-94,且m-34答案B7.為慶祝“六一”國際兒童節(jié),愛輝區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動,有A,B兩種型號客車可供租用,兩種客車載客量分別為45人、30人,要求每輛車必須滿載,則師生一次性全部到達公園的租車方案有()A.3種B.4種C.5種D.6種答案C8.小明乘出租車去體育場,有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25 km,但交通比較擁堵,路線二的全程是30 km,平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10 min到達.若設(shè)走路線一時的平均速度為x km/h,根據(jù)題意,得()A.25x-30(1+80%)x=1060B.25x-30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x-25x=1060D.30(1+80%)x-25x=10答案A9.已知等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根,則k的值是()A.27B.36C.27或36D.18答案B10.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖,請你根據(jù)圖中的信息,若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時,它的高度約是()A.106 cmB.110 cmC.114 cmD.116 cm答案A二、填空題(每小題4分,共24分)11.若關(guān)于x的方程(k-2)x|k-1|+5=0是一元一次方程,則k=. 答案012.關(guān)于x的分式方程2x-1-1x+1=11-x的解是. 答案x=-213.已知關(guān)于x的不等式組x2+x+13>0,x+5a+43>43(x+1)+a恰有兩個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是. 答案12<a114.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中,有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層,紅燈點點倍加增;共燈三百八十一,請問頂層幾盞燈?”(倍加增指從塔的頂層到底層).則塔的頂層有盞燈. 答案315.已知關(guān)于x的方程x2-6x+k=0的兩根分別是x1,x2,且滿足1x1+1x2=3,則k的值是. 答案216.一個兩位數(shù),十位數(shù)字與個位數(shù)字的平方和為100,若將該數(shù)數(shù)位上的數(shù)對調(diào)換,所得新數(shù)比原數(shù)大18,則該兩位數(shù)是. 答案68三、解答題(56分)17.(每小題4分,共12分)解下列方程(組):(1)(x+3)(x+1)=1;(2)xx-1-1=3(x-1)(x+2);(3)2x+y=3,3x-5y=11.解(1)去括號,得x2+4x+3=1,移項、合并同類項,得x2+4x+2=0.a=1,b=4,c=2,x=-b±b2-4ac2a=-2±2.x1=-2+2,x2=-2-2.(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化簡,得x+2=3,移項、合并同類項,得x=1.經(jīng)檢驗x=1不是原方程的解.故原方程無解.(3)×5+,得13x=26,解得x=2.把x=2代入,得4+y=3,解得y=-1.x=2,y=-1.18.(6分)解不等式組:2x+53(x+2),2x-1+3x2<1,把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.解2x+53(x+2),2x-1+3x2<1,由得x-1,由得x<3,不等式組的解集是-1x<3.在數(shù)軸上表示為19.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.(1)請你為m選取一個合適的整數(shù),使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)設(shè),是(1)中你所得到的方程的兩個實數(shù)根,求2+2+的值.解答案不唯一.(1)b2-4ac=42-4×(m-1)=20-4m,由題意得20-4m>0,解得m<5,當m=1時,原方程可化為x2+4x=0.因為b2-4ac=42-4×1×0=16>0,所以方程x2+4x=0有兩個不相等的實數(shù)根.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得到+=-4,·=0,則2+2+·=(+)2-=(-4)2-0=16.20.(8分)如圖,在RtABC中,B=90°,AB=8 m,BC=6 m,點M,點N同時由A,C兩點出發(fā)分別沿AB,CB方向向點B勻速移動,它們的速度都是1 m/s.(1)幾秒后,MBN的面積為RtABC的面積的13?(2)MBN的面積能否為25 m2?為什么?分析(1)根據(jù)題意,設(shè)ts后,MBN的面積為RtABC的面積的13,則AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.因為MBN和ABC都是直角三角形,所以SMBN=12(8-t)(6-t),SABC=12×8×6,由SMBN=13SABC,得12(8-t)·(6-t)=13×12×8×6,求解t即可.(2)判斷25與SABC的大小即可.解(1)設(shè)ts后,MBN的面積為RtABC的面積的13,則BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.由SMBN=13SABC,得12(8-t)(6-t)=13×12×8×6,解得t1=7-17,t2=7+17(不符合題意,舍去).所以(7-17)s后,MBN的面積為RtABC的面積的13.(2)不能.理由:因為SABC=12×8×6=24(m2),而當SMBN=25m2時,SMBN>SABC,故MBN的面積不能為25m2.21.(10分)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊合作20天可完成.甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程.(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天;(2)若甲工程隊單獨做a天后,再由甲、乙兩工程隊合作天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項工程; (3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元,乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元,甲工程隊至少要單獨施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程,才能使施工費不超過64萬元?解(1)設(shè)乙獨做x天完成此項工程,則甲獨做(x+30)天完成此項工程.由題意,得201x+1x+30=1.解得x1=30,x2=-20.經(jīng)檢驗x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合題意,舍去.x+30=60.答:甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程分別需要60天、30天.(2)20-a3(3)由題意,得1×a+(1+2.5)20-a364.解得a36.答:甲工程隊至少要單獨施工36天后,再由甲、乙兩隊合作施工完成剩下的工程,才能使施工費不超過64萬元.22.(12分)荊州素有“中國淡水魚都”之美譽.某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊州魚博會上批發(fā)購進草魚和烏魚(俗稱黑魚)共75千克,且烏魚的進貨量大于40千克.已知草魚的批發(fā)單價為8元/千克,烏魚的批發(fā)單價與進貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)請直接寫出批發(fā)購進烏魚所需總金額y(單位:元)與進貨量x(單位:千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若經(jīng)銷商將購進的這批魚當日零售,草魚和烏魚分別可賣出89%,95%,要使總零售量不低于進貨量的93%,問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進貨,才能使進貨費用最低?最低費用是多少?解(1)y=26x,20x40,24x,x>40.(2)設(shè)該經(jīng)銷商購進烏魚x千克,則購進草魚(75-x)千克,所需進貨費用為w元.由題意得x>40,89%×(75-x)+95%x93%×75.解得x50.由題意得w=8(75-x)+24x=16x+600.16>0,w的值隨x的增大而增大.當x=50時,75-x=25,w最小=1400元.答:該經(jīng)銷商應(yīng)購進草魚25千克,烏魚50千克,才能使進貨費用最低,最低費用為1400元.5