單元檢測一數(shù)與式(時間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.下列計算正確的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±3答案B2.在下列選項中,與28 cm最接近的是()A.珠穆朗瑪峰的高度B.東方明珠電視塔的高度C.普通住宅樓一層的高度D.一張紙的厚度答案C3.下列各式從左到右的變形正確的是()A.a2-0.2aa2-0.3a3=a2-2aa2-3a3B.-x+1x-y=x-1x-yC.1-12aa+13=6-3a6a+2D.b2-a2a+b=a-b答案C4.如果分式x2-4x2-3x+2的值為零,那么x等于()A.-2B.2C.-2或2D.1或2答案A5.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)答案D6.計算(2+1)2 019·(2-1)2 018的結果是()A.2+1B.2-1C.2D.1答案A7.若實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(a-1)2-(a-b)2+b的結果是()A.1B.b+1C.2aD.1-2a答案A8.已知1a-1b=4,則a-2ab-b2a-2b+7ab的值為()A.6B.-6C.-215D.-27答案A9.如圖,設k=甲圖中陰影部分面積乙圖中陰影部分面積(a>b>0),則有()A.k>2B.1<k<2C.12<k<1D.0<k<12答案B10.如圖,下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成的,若每個圍成的正方形面積為1 cm2,則第1個圖案面積為2 cm2,第2個圖案面積為4 cm2,第3個圖案面積為7 cm2,依此規(guī)律,第8個圖案面積為()A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm2D.38 cm2答案C二、填空題(每小題4分,共24分)11.中國的陸地面積約為9 600 000 km2,將9 600 000用科學記數(shù)法表示為. 答案9.6×10612.若單項式2x3ym與-3xny2的和為單項式,則m+n的值為. 答案513.若(x-4)2+(x-6)2=x-4+6-x=2,則x的取值范圍為. 答案4x614.分解因式:xy2+8xy+16x=. 答案x(y+4)215.化簡1+1a-1÷aa2-2a+1的結果是. 答案a-116.若多項式4x2-kx+25是一個完全平方式,則k的值是. 答案±20三、解答題(56分)17.(每小題4分,共12分)計算與化簡:(1)(-1)0+-12-1+|5-27|-23;(2)14-1+|1-3|-27tan 30°(3)x+8x2-4-2x-2÷x-4x2-4x+4.解(1)原式=1-2+33-5-23=3-6.(2)原式=4+3-1-33×33=3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(每小題6分,共12分)先化簡,再求值:(1)2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6,其中a=2-1;(2)x2-4x+42x÷x2-2xx2+1,在0,1,2三個數(shù)中選一個合適的代入求值.解(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.當a=2-1時,原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.(2)原式=(x-2)22x·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.分式x2-2xx2為除式,x0,且x2.當x=1時,原式=12.19.(7分)已知a-1a=7,求a+1a的值.解由已知條件兩邊平方,得a-1a2=7,a2+1a2=9.a2+2+1a2=11.a+1a2=11.a+1a=±11.20.(7分)先化簡,再求值:5x+3yx2-y2+2xy2-x2÷1x2y-xy2,其中x=3+2,y=3-2.解原式=5x+3yx2-y2-2xx2-y2÷1x2y-xy2=3(x+y)(x+y)(x-y)·xy(x-y)=3xy,當x=3+2,y=3-2時,原式=3×(3+2)×(3-2)=3.21.(8分)現(xiàn)有一組有規(guī)律排列的數(shù):1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,其中1,-1,2,-2,3,-3這六個數(shù)按此規(guī)律重復出現(xiàn).問:(1)第50個數(shù)是什么數(shù)?(2)把從第1個數(shù)開始的前2 021個數(shù)相加,結果是多少?(3)從第1個數(shù)起,把連續(xù)若干個數(shù)的平方加起來,如果和為520,則共有多少個數(shù)的平方相加?解(1)50÷6=82,第50個數(shù)是-1.(2)2021÷6=3365.1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)×336=0,1+(-1)+2+(-2)+3=3,從第1個數(shù)開始的前2021個數(shù)的和是3.(3)12+(-1)2+(2)2+(-2)2+(3)2+(-3)2=12,520÷12=434,12+(-1)2+(2)2=4,43×6+3=261,共有261個數(shù)的平方相加.22.(10分)觀察下面的變形規(guī)律:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;解答下面的問題:(1)若n為正整數(shù),請你猜想1n(n+1)=; (2)證明你猜想的結論;(3)求和:11×2+12×3+13×4+12015×2016.解(1)1n-1n+1(2)證明:1n-1n+1=n+1n(n+1)-nn(n+1)=n+1-nn(n+1)=1n(n+1).(3)原式=1-12+12-13+13-14+12015-12016=1-12016=20152016.4