分式方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)1的方程叫做分式方程；2解分式方程的基本思想是把分式方程化為；3分式方程的增根是使為零的未知數(shù)的值，增根是在的過(guò)程中產(chǎn)生的； 4因?yàn)榭赡苡性龈漠a(chǎn)生，因此分式方程的相關(guān)問(wèn)題一定要注意【中考真題】【2019葫蘆島】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)300個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A300x-300x+2=5B3002x-300x=5C300x-3002x=5D300x+2-300x=5透析考綱分式方程及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題，并要求會(huì)用增根的意義解題，考題常以解答題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在選擇題和填空題中精選好題【考向01】分式方程的相關(guān)概念【試題】【2019雞西】已知關(guān)于x的分式方程2x-mx-3=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3Dm3解題關(guān)鍵本考點(diǎn)主要考查分式方程的相關(guān)概念：分式方程的定義及特征、分式方程的解，均為基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)【好題變式練】1下列各式中是分式方程的是（）A1xBx2+1yCx2+10D1x-1=22【2019宿遷】關(guān)于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是要點(diǎn)歸納分式方程的特征：（1）方程中含有分母；（2）分母中含有未知數(shù)分式方程的解：使分式方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）【考向02】分式方程的解法【試題】【2019益陽(yáng)】解分式方程x2x-1+21-2x=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）Ax+23Bx23Cx23（2x1）Dx+23（2x1）解題技巧代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的書(shū)寫(xiě)規(guī)則并在日常書(shū)寫(xiě)代數(shù)式時(shí)引起足夠重視，嚴(yán)格按規(guī)則書(shū)寫(xiě)即可【好題變式練】1【2019淄博】解分式方程1-xx-2=12-x-2時(shí)，去分母變形正確的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x12（x2）2【2019寧夏】解方程：2x+2+1=xx-1要點(diǎn)歸納解分式方程的步驟：(1)去分母：在方程的兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方法轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解這個(gè)整式方程；(3)檢驗(yàn)：把一元一次方程的根代入所乘的最簡(jiǎn)公分母中，看結(jié)果是否為0；(4)寫(xiě)出原分式方程的解【考向03】分式方程的增根【試題】【2019煙臺(tái)】若關(guān)于x的分式方程3xx-2-1=m+3x-2有增根，則m的值為解題技巧分式方程的增根問(wèn)題屬于分式方程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題，在涉及到分式方程的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一定要注意檢驗(yàn)，同時(shí)要清楚分式方程增根產(chǎn)生的原因，從而解決與增根有關(guān)的問(wèn)題【好題變式練】1若分式方程3x-ax2-2x+1x-2=2x有增根，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A0或2B4C8D4或82當(dāng)m時(shí)，解分式方程x-5x-3=m3-x會(huì)出現(xiàn)增根要點(diǎn)歸納分式方程的增根：在去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根增根產(chǎn)生的原因：分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根【考向04】分式方程的應(yīng)用【試題】【2019湘潭】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類(lèi)物件時(shí)，小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同，已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件若設(shè)小江每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則可列方程為（）A120x-20=90xB120x+20=90xC120x=90x-20D120x=90x+20解題技巧分式方程的應(yīng)用的屬于高頻考點(diǎn)，常以解答題形式出現(xiàn)，且經(jīng)常和其它知識(shí)點(diǎn)（如不等式等）結(jié)合進(jìn)行綜合考查，一般難度為中等列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是用分式表示一些基本的數(shù)量關(guān)系，列分式方程解應(yīng)用題一定要驗(yàn)根，還要保證其結(jié)果符號(hào)實(shí)際意義【好題變式練】1【2019遼陽(yáng)】某施工隊(duì)承接了60公里的修路任務(wù)，為了提前完成任務(wù)，實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前60天完成了這項(xiàng)任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天修路x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A60×(1+25%)x-60x=60B60x-60×(1+25%)x=60C60(1+25%)x-60x=60D60x-60(1+25%)x=602【2019朝陽(yáng)】佳佳文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種款式的筆袋，其中A種筆袋的單價(jià)比B種袋的單價(jià)低10%已知店主購(gòu)進(jìn)A種筆袋用了810元，購(gòu)進(jìn)B種筆袋用了600元，且所購(gòu)進(jìn)的A種筆袋的數(shù)量比B種筆袋多20個(gè)請(qǐng)問(wèn)：文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種款式的筆袋各多少個(gè)？要點(diǎn)歸納列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系（2）設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量（3）列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程（4）解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值（5）驗(yàn)：即驗(yàn)根，要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義（6）答：即寫(xiě)出答案，注意答案完整過(guò)關(guān)斬將1下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（）A3x=12B1x=2Cx+25=3+x4D3x2y1 2【2019遂寧】關(guān)于x的方程k2x-4-1=xx-2的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k43【2019哈爾濱】方程23x-1=3x的解為（）Ax=311Bx=113Cx=37Dx=734如果解關(guān)于x的分式方程mx-2-2x2-x=1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為（）A2B2C4D45【2019永州】方程2x-1=1x的解為x6【2019巴中】若關(guān)于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根，則m的值為7【2019盤(pán)錦】某班學(xué)生從學(xué)校出發(fā)前往科技館參觀，學(xué)校距離科技館15 km，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了15 min后，其余學(xué)生乘公交車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)科技館已知公交車(chē)的速度是自行車(chē)速度的1.5倍，那么學(xué)生騎自行車(chē)的速度是km/h8【2019濟(jì)南】為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書(shū)架，并購(gòu)買(mǎi)了一批書(shū)籍其中購(gòu)買(mǎi)A種圖書(shū)花費(fèi)了3000元，購(gòu)買(mǎi)B種圖書(shū)花費(fèi)了1600元，A種圖書(shū)的單價(jià)是B種圖書(shū)的1.5倍，購(gòu)買(mǎi)A種圖書(shū)的數(shù)量比B種圖書(shū)多20本（1）求A和B兩種圖書(shū)的單價(jià)；（2）書(shū)店在“世界讀書(shū)日”進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)，所有圖書(shū)都按8折銷(xiāo)售若學(xué)校當(dāng)天再購(gòu)買(mǎi)A種圖書(shū)20本和B種圖書(shū)25本，共需花費(fèi)多少元？參考答案過(guò)關(guān)斬將1B【解析】A、C、D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程，故選B2C【解析】分式方程去分母得：k（2x4）2x，即k+44x，解得：x=k+44，根據(jù)題意得：k+440，且k+442，解得：k4，且k4故選C 3C【解析】方程兩邊同時(shí)乘以x(3x-1)得：2x9x3，x=37；經(jīng)檢驗(yàn)x=37是方程的根，方程的解為x=37，故選C4D【解析】去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x2，得：m+2xx2，由分母可知，分式方程的增根是2，當(dāng)x2時(shí)，m+422，m4，故選D51【解析】去分母得：2xx1，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是分式方程的解，故答案為：161【解析】方程兩邊都乘x2，得x2m2m（x2）原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x20，解得x2，當(dāng)x2時(shí)，22m0，即m1，故m的值是1，故答案為1720【解析】設(shè)學(xué)生騎自行車(chē)的速度是x km/h，則公交車(chē)的速度是1.5 x km/h，由題意得：15x-151.5x=1560，解得：x20，經(jīng)檢驗(yàn)x20是原方程的解，答：騎車(chē)學(xué)生每小時(shí)行20千米8（1）A種圖書(shū)的單價(jià)為30元，B種圖書(shū)的單價(jià)為20元（2）共花費(fèi)880元【解析】（1）設(shè)B種圖書(shū)的單價(jià)為x元，則A種圖書(shū)的單價(jià)為1.5x元，依題意，得：30001.5x-1600x=20，解得：x20，經(jīng)檢驗(yàn)，x20是所列分式方程的解，且符合題意，1.5x30答：A種圖書(shū)的單價(jià)為30元，B種圖書(shū)的單價(jià)為20元（2）30×0.8×20+20×0.8×25880（元）答：共需花費(fèi)880元