熱點13 圓【命題趨勢】圓在中考數(shù)學(xué)中分值各個省市有所不同，大約占到812分左右，考查的重點在于圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)定理、垂徑定理、圓錐和扇形以及弧長公式這幾部分內(nèi)容，雖然圓的內(nèi)容考的不是太多但也是必考內(nèi)容之一，難度一般不大?！緷M分技巧】一、重點把握四個內(nèi)容：1圓周角定理；2切線的判定與性質(zhì)定理；3垂徑定理；4圓錐的側(cè)面積，扇形面積以及弧長公式；二、圓中的計算部分垂徑定理關(guān)于圓的計算題，一定離不開垂徑定理，而把握好這一定理的關(guān)鍵在于用好一個特殊的三角形。由弦心距、半徑、半條弦組成的特殊三角形，綜合勾股定理或三角函數(shù)，從而能順利地解決問題半徑弦心距半條弦三、解決問題的秘訣:將問題轉(zhuǎn)化成三角形問題平面幾何的幾乎所有問題，不論是四邊形問題，還是圓的問題最終都要轉(zhuǎn)化成三角形問題，在三角形中用勾股定理或三角函數(shù)結(jié)合方程的思想解決?！鞠迺r檢測】（建議用時：30分鐘）一、選擇題1. (2018 江蘇省無錫市)如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數(shù)是（）A0B1C2D3【答案】C【解析】連接DG、AG，作GHAD于H，連接OD，如圖，G是BC的中點，AG=DG，GH垂直平分AD，點O在HG上，ADBC，HGBC，BC與圓O相切；OG=OG，點O不是HG的中點，圓心O不是AC與BD的交點；而四邊形AEFD為O的內(nèi)接矩形，AF與DE的交點是圓O的圓心；（1）錯誤，（2）（3）正確故選：C2. (2019 廣西梧州市)如圖，在半徑為的O中，弦與交于點，則的長是ABCD【答案】C【解析】過點O作OFCD于點F，OGAB于G，連接OB、0D，如圖所示：則DE=CF,AG=BG=AB=3EG=AG-AE=2在中，EG=OG，是等腰直角三角形，在中，；故選：C3. (2019 湖北省黃岡市)如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點O是這段弧所在圓的圓心，AB40m，點C是的中點，且CD10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A25mB24mC30mD60m【答案】A【解析】OCAB，ADDB20m，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，設(shè)半徑為r得：r2（r10）2+202，解得：r25m，這段彎路的半徑為25m故選：A4. (2019 湖南省益陽市)如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D，下列結(jié)論不一定成立的是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD【答案】D【解析】PA，PB是O的切線，PAPB，所以A成立；BPDAPD，所以B成立；ABPD，所以C成立；PA，PB是O的切線，ABPD，且ACBC，只有當(dāng)ADPB，BDPA時，AB平分PD，所以D不一定成立故選：D5. (2019 山東省濱州市)如圖，AB為O的直徑，C，D為O上兩點，若BCD40°，則ABD的大小為（）A60°B50°C40°D20°【答案】B【解析】如圖，連接AD，AB為O的直徑，ADB90°BCD40°，ABCD40°，ABD90°40°50°故選：B6. (2019 山東省聊城市)如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE如果A70°，那么DOE的度數(shù)為（）A35°B38°C40°D42°【答案】C【解析】連接CD，如圖所示：BC是半圓O的直徑，BDC90°，ADC90°，ACD90°A20°，DOE2ACD40°，故選：C7. (2019 浙江省臺州市)如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，以BC上一點O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則O的半徑為（）A2B3C4D4【答案】A【解析】設(shè)O與AC的切點為E，連接AO，OE，等邊三角形ABC的邊長為8，AC8，CBAC60°，圓分別與邊AB，AC相切，BAOCAOBAC30°，AOC90°，OCAC4，OEAC，OEOC2，O的半徑為2，故選：A8. (2019 重慶市)如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點，BC與O交于點D，連結(jié)OD若C50°，則AOD的度數(shù)為（）A40°B50°C80°D100°【答案】C【解析】AC是O的切線，ABAC，BAC90°，C50°，ABC40°，ODOB，ODBABC40°，AODODB+ABC80°；故選：C9. (2019 四川省廣元市)如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D，連接BD，BC，且AB10，AC8，則BD的長為（）A2B4C2D4.8【答案】C【解析】AB為直徑，ACB90°，BC3，ODAC，CDADAC4，在RtCBD中，BD2故選：C10. (2019 內(nèi)蒙古赤峰市)如圖，AB是O的弦，OCAB交O于點C，點D是O上一點，ADC30°，則BOC的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D60°【答案】D【解析】如圖，ADC30°，AOC2ADC60°AB是O的弦，OCAB交O于點C，AOCBOC60°故選：D二、填空題11. (2018 浙江省湖州市)如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點D，連結(jié)OB，OD若ABC=40°，則BOD的度數(shù)是 【答案】70°【解析】ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點D，OB平分ABC，ODBC，OBD=ABC=×40°=20°，BOD=90°OBD=70°故答案為70°12. (2019 江蘇省宿遷市)直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為 【答案】2【解析】直角三角形的斜邊13，所以它的內(nèi)切圓半徑2故答案為213. (2019 山東省青島市)如圖，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，AF是O的直徑，則BDF的度數(shù)是 °【答案】54【解析】連接AD，AF是O的直徑，ADF90°，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，ABCC108°，ABD72°，F(xiàn)ABD72°，F(xiàn)AD18°，CDFDAF18°，BDF36°+18°54°，故答案為：5414. (2019 四川省宜賓市)如圖，O的兩條相交弦AC、BD，ACBCDB60°，AC2，則O的面積是 【答案】16【解析】ABDC，而ACBCDB60°，AACB60°，ACB為等邊三角形，AC2，圓的半徑為4，O的面積是16，故答案為：1615. (2019 重慶市)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ABC60°，AB2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）【答案】2【解析】四邊形ABCD是菱形，ACBD，ABOABC30°，BADBCD120°，AOAB1，由勾股定理得，OB，AC2，BD2，陰影部分的面積×2×2×22，故答案為：2三、解答題16. (2019 四川省巴中市)如圖，在菱形ABCD中，連結(jié)BD、AC交于點O，過點O作OHBC于點H，以點O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點M求證：DC是O的切線若AC4MC且AC8，求圖中陰影部分的面積在的條件下，P是線段BD上的一動點，當(dāng)PD為何值時，PH+PM的值最小，并求出最小值【解析】過點O作OGCD，垂足為G，在菱形ABCD中，AC是對角線，則AC平分BCD，OHBC，OGCD，OHOG，OH、OG都為圓的半徑，即DC是O的切線；AC4MC且AC8，OC2MC4，MCOM2，OH2，在直角三角形OHC中，HOCO，OCH30°，COH60°，HC，S陰影SOCHS扇形OHMCHOHOH22；作M關(guān)于BD的對稱點N，連接HN交BD于點P，PMNP，PH+PMPH+PNHN，此時PH+PM最小，ONOMOH，MOH60°，MNH30°，MNHHCM，HNHC2，即：PH+PM的最小值為2，在RtNPO中，OPONtan30°，在RtCOD中，ODOCtan30°，則PDOP+OD217. (2019 內(nèi)蒙古赤峰市)如圖，AB為O的直徑，C、D是半圓AB的三等分點，過點C作AD延長線的垂線CE，垂足為E（1）求證：CE是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積【解析】（1）證明：點C、D為半圓O的三等分點，BOCA，OCAD，CEAD，CEOC，CE為O的切線；（2）解：連接OD，OC，COD×180°60°，CDAB，SACDSCOD，圖中陰影部分的面積S扇形COD18. (2019 四川省攀枝花市)（1）如圖1，有一個殘缺圓，請作出殘缺圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，設(shè)是該殘缺圓的直徑，是圓上一點，的角平分線交于點，過作的切線交的延長線于點求證：；若，求殘缺圓的半圓面積【解析】（1）解：如圖1：點即為所求（2）證明：如圖2中，連接交于平分，是切線，是直徑，四邊形是矩形，四邊形是矩形，在中，殘缺圓的半圓面積19