專題27 尺規(guī)作圖與命題的證明考點總結(jié)【思維導(dǎo)圖】 【知識要點】知識點一 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的概念：用無刻度直尺和圓規(guī)作圖，叫做尺規(guī)作圖?；咀鲌D方法：1、 作一條線段等于已知線段2、 作一個角等于已知角3、 作已知角的角平分線4、 過一點作已知線段的垂線5、 作已知線段的垂直平分線【考查題型匯總】考查題型一 運用基本作圖確定幾何圖形特殊位置1（2019·江蘇中考模擬）按要求作圖，并保圖作圖痕跡如圖，已知線段a、b、c，用圓規(guī)和直尺作線段AD，使AD=a+2bc【答案】見解析.【詳解】解：如圖所示：AE即為所求2（2019·山東中考模擬）如圖，已知點C是AOB的邊OB上的一點，求作P，使它經(jīng)過O、C兩點，且圓心在AOB的平分線上【答案】見試題解析【解析】如圖所示：3（2019·廣東中考模擬）如圖，在銳角ABC中，AB2cm，AC3cm（1）尺規(guī)作圖：作BC邊的垂直平分線分別交AC，BC于點D、E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求ABD的周長【答案】（1）作圖見解析；（2）的周長為5cm.【解析】（1）如圖，DE為所作；（2）DE垂直平分BC，DB=DC，ABD的周長=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5（cm）4.（2018·山東中考模擬）如圖：求作一點P，使，并且使點P到的兩邊的距離相等【答案】見解析【詳解】如圖所示：P點即為所求5（2019·江蘇中考模擬）如圖，已知等邊ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）（1）作ABC的外接圓圓心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點，在圖中作出一個等邊DFH，使點F，點H分別在邊BC和AC上；（3）在（2）的基礎(chǔ)上作出一個正六邊形DEFGHI【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【詳解】（1）如圖所示：點O即為所求（2）如圖所示，等邊DFH即為所求；（3）如圖所示：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形6（2019·吉林東北師大附中中考模擬）圖、圖均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、M、N均落在格點上，在圖、圖給定的網(wǎng)格中按要求作圖（1）在圖中的格線MN上確定一點P，使PA與PB的長度之和最?。?）在圖中的格線MN上確定一點Q，使AQMBQM要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法【答案】(1)見解析;(2)見解析.【詳解】解：（1）如圖，作A關(guān)于MN的對稱點A，連接BA，交MN于P，此時PA+PBPA+PBBA，根據(jù)兩點之間線段最短，此時PA+PB最??；（2）如圖，作B關(guān)于MN的對稱點B，連接AB并延長交MN于Q，此時AQMBQM考查題型二 運用基本作圖確定實際問題特殊位置1（2019·甘肅中考模擬）同學(xué)們，數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的知識可以幫助我們解決許多實際問題.如王明想建一個超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū)，同時又有相交的兩條公路，為方便進貨和居民生活，王明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離相等，同時到兩公路距離也相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖.聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識幫助王明在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市點的位置.(作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡)分析：先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把超市看作一個點.點到，兩點的距離相等，根據(jù)性質(zhì)：_， 需用尺規(guī)作出_；又點到兩相交直線，的距離相等，根據(jù)性質(zhì)：_， 需用尺規(guī)作出_；而點同時滿足上述兩個條件，因此應(yīng)該是它們的交點.請同學(xué)們先完成分析過程(即填空) ，再作圖；【答案】如圖所示見解析. 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，線段的垂直平分線，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，的角平分線.【詳解】如圖所示，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等線段的垂直平分線角平分線上的點到角兩邊的距離相等的角平分線2（2019·福建省永春第二中學(xué)初一期末）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，請按要求完成下列問題(注：此題作圖不需要寫畫法和結(jié)論)(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點O；(3)分別連接AB、AD；(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB、AD、BD的數(shù)量關(guān)系式AB+ADBD，理由是_【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)兩點之間，線段最短【詳解】解：(1)(2)(3)如圖所示；(4)AB+ADBD理由是：兩點之間，線段最短故答案為：兩點之間，線段最短知識點二 命題、定理與證明命題的概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的形式：“如果那么”。（如果+題設(shè)，那么+結(jié)論）真命題的概念：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題。假命題的概念：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題。如何說明一個命題是假命題：只需要舉出一個反例即可。定義、命題、公理和定理之間的關(guān)系：這四者都是句子，都可以判斷真假，即定義、公理和定理也是命題，不同的是定義、公理和定理都是真命題，都可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，而命題不一定是真命題，因而它不一定能作為進一步判斷其它命題真假的依據(jù)。一個命題的正確性需經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。證明的依據(jù)：可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實或定理等?！究疾轭}型匯總】考查題型三 判斷命題真假1（2015·廣東中考真題）下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A3個B2個C1個D0個【答案】B【解析】試題解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等故選B2（2019·深圳市龍崗區(qū)實驗學(xué)校中考模擬）給出下列5個命題：兩點之間直線最短；同位角相等；等角的補角相等；不等式組 的解集是2x2；對于函數(shù)y=0.2x+11，y隨x的增大而增大其中真命題的個數(shù)是（）A2B3C4D5【答案】A【詳解】兩點之間線段最短，故不正確；兩直線平行，同位角相等，故不正確；等角的補角相等，故正確，是真命題；不等式組的解集是2x2，故正確，是真命題；對于函數(shù)y=0.2x+11，y隨x的增大而減小，故不正確真命題有，共2個故選A3（2018·廣東中考模擬）下列命題中：方程有兩個不相等的實數(shù)根；不等式的最大整數(shù)解是2；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形；直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則它的外接圓的半徑為其中是真命題的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個【答案】A【詳解】方程，無實數(shù)根，錯誤；不等式的解集為，最大整數(shù)解是1，錯誤；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形，說法錯誤，應(yīng)為菱形；直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則它的外接圓的半徑為，正確；故選：A考查題型四 命題的條件和結(jié)論的判斷方法1（2019·互助縣第四中學(xué)初二期末）“兩條直線相交只有一個交點”的題設(shè)是（ ）A兩條直線 B相交C只有一個交點 D兩條直線相交【答案】D【詳解】“兩條直線相交只有一個交點”的題設(shè)是兩條直線相交故選D2（2018·陜西高新一中初二期中）命題“等角的補角相等”中，“等角的補角”是命題的（ ）A條件部分 B是條件，也是結(jié)論 C結(jié)論部分 D不是條件，也不是結(jié)論【答案】A【詳解】解：命題“等角的補角相等”: 題設(shè)是兩個角是等角的補角, 結(jié)論是這兩個角相等,故選A.3.（2018·山東省淄博市臨淄區(qū)金山中學(xué)初一期中）命題“同角的余角相等”改寫成“如果，那么”的形式是（ ）A如果是同角的余角，那么相等 B如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等C如果兩個角是同角，那么這兩個角是余角 D如果兩個角互余，那么這兩個角相等【答案】B【詳解】命題“同角的余角相等”改寫成“如果，那么”的形式是“如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等”故選B4（2017·上海市廊下中學(xué)初二期末）下列定理中，其逆命題是假命題的是( )A兩直線平行，內(nèi)錯角相等B對頂角相等C等腰三角形的兩個底角相等D等邊三角形的三個內(nèi)角都是【答案】B【解析】解：A兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題為“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，逆命題為真命題，故此選項錯誤；B對頂角相等的逆命題為“相等的兩角是對頂角”，逆命題為假命題，符合題意；C等腰三角形的兩個底角相等的逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，逆命題為真命題，故此選項錯誤；D 等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°的逆命題是“三個內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形”，逆命題為真命題，故此選項錯誤故選B11