一元一次方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)1只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是，這樣的方程叫做一元一次方程2等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)的數(shù)，等式仍然成立3解一元一次方程的一般步驟：（1）（2）（3）（4）（5）4列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【中考真題】【2019襄陽(yáng)】九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A5x457x3B5x+457x+3Cx+455=x+37Dx-455=x-37透析考綱在中考中一元一次方程屬于必考知識(shí)點(diǎn)，其中根據(jù)等量關(guān)系列方程，等式性質(zhì)的正確運(yùn)用，以及解方程基本方法的掌握，利用一元一次方程解決實(shí)際問題等都是考試的重點(diǎn)精選好題【考向01】一元一次方程的概念【試題】【2019秋蘄春縣期中】下列方程是一元一次方程的是（）Ax+y2B2x+25Cx+1x=3Dx2+3x60解題關(guān)鍵本考點(diǎn)主要考查一元一次方程的基本概念，判斷一個(gè)整式方程是否是一元一次方程要滿足兩個(gè)條件：（1）含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)都是1還要注意一元一次方程是整式方程【好題變式練】1【2019秋金牛區(qū)校級(jí)期中】在方程x-2=2x，0.2x=4，x2-2x=8，x-2y=4，2x-1=3，x3=6x-1中，一元一次方程有（）個(gè)A2B3C4D52【2019呼和浩特】關(guān)于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，則其解為要點(diǎn)歸納判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程的條件（1）含有一個(gè)未知數(shù)（2）未知數(shù)的次數(shù)都是1注意一元一次方程是整式方程【考向02】等式的性質(zhì)【試題】【2019秋保山期中】若mamb，那么下列等式不一定成立的是（）AabBma6mb6C-12ma+8=-12mb+8Dma+2mb+2解題技巧等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，尤其要注意等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立【好題變式練】1【2019秋海淀區(qū)校級(jí)期中】設(shè)x、y、c是有理數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A若xy，則x+2cy+2cB若xy，則acxacyC若xy，則xc=ycD若x2=y3，則3x2y2【2019秋香坊區(qū)校級(jí)期中】下列變形中正確的是（）A若x+353x，則x+3x5+3B若xy，則x1+m=y1+mC若ab，則a+cbcD若mn，則aman要點(diǎn)歸納等式的性質(zhì)：(1)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；(2)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立；【考向03】一元一次方程的解法【試題】【2019春方城縣期中】下列方程變形正確的是（）A由3+x5，得x5+3B由12y1，得y2C由5x2，得x=-52D由3x2，得x23解題技巧解一元一次方程的考查屬于高頻考點(diǎn)，選擇、填空及解答題均有涉及。能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用去分母、去括號(hào)法則，準(zhǔn)確的進(jìn)行合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的計(jì)算，包括熟練的進(jìn)行移項(xiàng)是做好此類題的關(guān)鍵【好題變式練】1【2019懷化】一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx12解方程2x+12-10x-14=3時(shí)，去分母正確的是（）A2（2x+1）10x13B2（2x+1）10x+13C2（2x+1）10x112D2（2x+1）10x+112要點(diǎn)歸納解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（1）合并同類項(xiàng)；（2）系數(shù)化為1【考向04】列一元一次方程解決實(shí)際問題【試題】【2019杭州】已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（）A2x+3（72x）30B3x+2（72x）30C2x+3（30x）72D3x+2（30x）72解題技巧列方程解決實(shí)際問題屬于中考的高頻考點(diǎn)，是各省歷年中考的必考知識(shí)點(diǎn)之一，找對(duì)等量關(guān)系列出合適的方程是解題的關(guān)鍵，能夠正確的求得方程的解是得分的基礎(chǔ)【好題變式練】1【2019株洲】九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到速度慢的人2【2019安徽】為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？要點(diǎn)歸納列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）驗(yàn)；（6）答過關(guān)斬將1【2019秋東臺(tái)市期中】方程2x42x+4的解是（）Ax2Bx2Cx1Dx02【2019秋柳江區(qū)期中】利用等式的性質(zhì)解方程2x6時(shí)，應(yīng)在方程的兩邊（）A同乘以2B同除以2C同加上2D同減去2 3【2019荊門】欣欣服裝店某天用相同的價(jià)格a（a0）賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（）A盈利B虧損 C不盈不虧D與售價(jià)a有關(guān)4【2019福建】增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知孟子一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）Ax+2x+4x34685 Bx+2x+3x34685 Cx+2x+2x34685 Dx+12x+14x346855【2019秋蚌埠期中】若關(guān)于x的方程3xm23m+60是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是_6【2019濟(jì)南】）代數(shù)式2x-13與代數(shù)式32x的和為4，則x_ 7【2019畢節(jié)市】某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購(gòu)物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是_元8【2019黃石】【2019秋江岸區(qū)期中】在軍運(yùn)會(huì)期間，七年級(jí)1班志愿者小組準(zhǔn)備利用午休時(shí)間把校門口的自行車擺放整齊，小組長(zhǎng)進(jìn)行分工時(shí)（小組長(zhǎng)也參與擺放）發(fā)現(xiàn)：如果每人擺放10輛自行車，則還剩6輛自行車需要最后再擺；如果每人擺放12輛自行車，則有一名同學(xué)少擺放6輛自行車請(qǐng)問：這個(gè)志愿者小組有幾名同學(xué)，校門口有幾輛自行車需要擺放？參考答案過關(guān)斬將1A【解析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：2x42x+4移項(xiàng)得，2x+2x4+4，合并同類項(xiàng)得，4x8，系數(shù)化為1，得x2故選A2B【解析】利用等式的性質(zhì)解方程2x6時(shí)，應(yīng)在方程的兩邊同除以2，故選B3B【解析】設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：x（1+20%）a，設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：y（120%）a，x（1+20%）y（120%），整理得：3x2y，該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：0.2x0.2y0.2x0.3x0.1x，即賠了0.1x元，故選B4A【解析】設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x34685，故選A5x1【解析】關(guān)于x的方程3xm23m+60是一元一次方程，m21，解得：m3，此時(shí)方程為3x9+60，解得：x1，故答案為：x161【解析】根據(jù)題意得：2x-13+32x4，去分母得：2x1+96x12，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4x4，解得：x1，故答案為：172000【解析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得，（1+40%）x×0.82240解得：x2000，故答案為：20008有6名同學(xué)，66輛自行車【解析】設(shè)志愿者小組有x名同學(xué)，10x+6=12（x1）+（126），10x+6=12x12+6，x=6，10x+6=66（輛）答：有6名同學(xué)，66輛自行車