熱點12 四邊形【命題趨勢】四邊形是每年中考數(shù)學中必考的內(nèi)容之一，其考查重點是幾種特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）。具體考查這幾種特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法，考查題型一般為解答題的2026題，難度中等，也可能會結(jié)合三角形，圓，甚至會與三角函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)，二次函數(shù)結(jié)合形成綜合性的大題，甚至在壓軸大題中出現(xiàn)，例如結(jié)合二次函數(shù)形成平行四邊形的存在性等。所以我們必須對特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法相當熟悉，然后再掌握一定的解決問題的常用策略，才能決勝。【滿分技巧】一、整體了解知識基本網(wǎng)絡，熟記四種特殊四邊形的概念及性質(zhì)判定，二、將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題其實四邊形問題的解決最終都會轉(zhuǎn)化到三角形的問題，所以思考問題時一定不能只想著四邊形，只要考查四邊形的綜合題一定會利用到三角形的相關知識，一定要想著將四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題，然后利用三角形的相關知識解決。三、做一定量的基礎練習，培養(yǎng)分析問題和分析圖形的能力【限時檢測】（建議用時：30分鐘）一、選擇題1. (2019 甘肅省白銀九市)如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A180°B360°C540°D720°【答案】C【解析】黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（52）×180°540°，故選：C2. (2019 廣西柳州市)如圖，在中，全等三角形的對數(shù)共有A2對B3對C4對D5對【答案】C【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OCOD=OB,OA=OC,AOD=BOCAODCOB同理可得AOBCODBC=AD,CD=AB,BD=BDABDCDB同理可得ACDCAB因此本題共有4對全等三角形故選：C3. (2019 湖南省湘西市)已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【答案】D【解析】設所求多邊形邊數(shù)為n，則（n2）180°1080°，解得n8故選：D4. (2019 山東省東營市)如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作射線OM、ON分別交BC、CD于點E、F，且EOF90°，OC、EF交于點G給出下列結(jié)論：COEDOF；OGEFGC；四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；DF2+BE2OGOC其中正確的是（）ABCD【答案】B【解析】四邊形ABCD是正方形，OCOD，ACBD，ODFOCE45°，MON90°，COMDOF，COEDOF（ASA），故正確；EOFECF90°，點O、E、C、F四點共圓，EOGCFG，OEGFCG，OGEFGC，故正確；COEDOF，SCOESDOF，S四邊形CEOF=SOCD=S正方形ABCD，故正確；）COEDOF，OEOF，又EOF90°，EOF是等腰直角三角形，OEGOCE45°，EOGCOE，OEGOCE，OE：OCOG：OE，OGOCOE2，OC=AC，OEEF，OGACEF2，CEDF，BCCD，BECF，又RtCEF中，CF2+CE2EF2，BE2+DF2EF2，OGACBE2+DF2，故錯誤，故選：B5. (2019 山東省臨沂市)如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BMDN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【答案】A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD對角線BD上的兩點M、N滿足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四邊形AMCN是平行四邊形，OMAC，MNAC，四邊形AMCN是矩形故選：A6. (2019 天津市)如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點的坐標分別是（2，0），（0，1），點C，D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）AB4C4D20【答案】C【解析】A，B兩點的坐標分別是（2，0），（0，1），AB，四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為4，故選：C7. (2019 云南省)一個十二邊形的內(nèi)角和等于（）A2160°B2080°C1980°D1800°【答案】D【解析】十二邊形的內(nèi)角和等于：（122）180°1800°；故選：D8. (2019 重慶市)下列命題正確的是（）A有一個角是直角的平行四邊形是矩形B四條邊相等的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D對角線相等的四邊形是矩形【答案】A【解析】A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；B、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；故選：A9. (2019 山東省威海市)如圖，E是ABCD邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE交CD于點F添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）AABDDCEBDFCFCAEBBCDDAECCBD【答案】C【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DEBC，ABDCDB，ABDDCE，DCECDB，BDCE，BCED為平行四邊形，故A正確；DEBC，DEFCBF，在DEF與CBF中，DEFCBF（AAS），EFBF，DFCF，四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；AEBC，AEBCBF，AEBBCD，CBFBCD，CFBF，同理，EFDF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯誤；AEBC，DEC+BCEEDB+DBC180°，AECCBD，BDEBCE，四邊形BCED為平行四邊形，故D正確，故選：C10. (2019 廣西玉林市)菱形不具備的性質(zhì)是A是軸對稱圖形B是中心對稱圖形C對角線互相垂直D對角線一定相等【答案】D【解析】、是軸對稱圖形，故正確；、是中心對稱圖形，故正確；、對角線互相垂直，故正確；、對角線不一定相等，故不正確；故選：D11. (2019 內(nèi)蒙古赤峰市)如圖，菱形ABCD周長為20，對角線AC、BD相交于點O，E是CD的中點，則OE的長是（）A2.5B3C4D5【答案】A【解析】四邊形ABCD為菱形，CDBC5，且O為BD的中點，E為CD的中點，OE為BCD的中位線，OECB2.5，故選：A12. (2019 四川省攀枝花市)如圖，在正方形中，是邊上的一點，將正方形邊沿折疊到，延長交于，連接，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個數(shù)是A1B2C3D4【答案】B【解析】如圖，連接四邊形都是正方形，由翻折可知：，設，故正確，在中，易知不是等邊三角形，顯然，故錯誤，故正確，故錯誤，故選：B二、填空題13. (2019 江蘇省徐州市)如圖，矩形中，、交于點，、分別為、的中點若，則的長為【答案】16【解析】、分別為、的中點，四邊形是矩形，故答案為1614. (2019 山東省濟寧市)如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是 【答案】140°【解析】該正九邊形內(nèi)角和180°×（92）1260°，則每個內(nèi)角的度數(shù)140°故答案為：140°15. (2019 天津市)如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE、折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BF，點F在AD上，若DE5，則GE的長為 【答案】【解析】四邊形ABCD為正方形，ABAD12，BADD90°，由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHGH，F(xiàn)AH+AFH90°，又FAH+BAH90°，AFHBAH，ABFDAE（AAS），AFDE5，在RtADF中，BF13，SABFABAFBFAH，12×513AH，AH，AG2AH，AEBF13，GEAEAG13，故答案為：16. (2019 云南省)在平行四邊形ABCD中，A30°，AD4，BD4，則平行四邊形ABCD的面積等于 【答案】16【解析】過D作DEAB于E，在RtADE中，A30°，AD4，DEAD2，AEAD6，在RtBDE中，BD4，BE2，AB8，平行四邊形ABCD的面積ABDE8×216，故答案為：1617. (2019 浙江省溫州市)三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知AOBAOE90°，菱形的較短對角線長為2cm若點C落在AH的延長線上，則ABE的周長為 cm【答案】12+8【解析】如圖所示，連接IC，連接CH交OI于K，則A，H，C在同一直線上，CI2，三個菱形全等，COHO，AOHBOC，又AOBAOH+BOH90°，COHBOC+BOH90°，即COH是等腰直角三角形，HCOCHO45°HOGCOK，CKO90°，即CKIO，設CKOKx，則COIOx，IKxx，RtCIK中，（xx）2+x222，解得x22+，又S菱形BCOIIO×CKIC×BO，x2×2×BO，BO2+2，BE2BO4+4，ABAEBO4+2，ABE的周長4+4+2（4+2）12+8，故答案為：12+8三、解答題18. (2019 廣西防城港市)如圖1，在正方形中，點是邊上的一個動點（點與點，不重合），連接，過點作于點，交于點（1）求證：；（2）如圖2，當點運動到中點時，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作于點，分別交，于點，求的值【解析】（1）證明：，四邊形是正方形，；（2）證明：如圖2，過點作于，設，點是的中點，在中，根據(jù)面積相等，得，；（3）解：如圖3，過點作于，在中，在中，19. (2019 四川省遂寧市)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，延長BC到E，使CEBC，連接AE交CD于點F，點F是CD的中點求證：（1）ADFECF（2）四邊形ABCD是平行四邊形【解析】（1）ADBC，DAFE，點F是CD的中點，DFCF，在ADF與ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形20. (2019 廣西玉林市)如圖，在正方形中，分別過頂點，作交對角線所在直線于，點，并分別延長，到點，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知：，求四邊形的周長【解析】（1）四邊形是正方形，在和中，即，四邊形是平行四邊形；（2）如圖，連接，交于，四邊形是正方形，中，EO=2，過作于，交的延長線于，EG/FH，HM=1，EH=EM-HM=6-1=5，四邊形EHFG的周長23