2021-2022年五年級數(shù)學上冊 三角形的面積 1教案 北師大版教學目的：1.知識目標：理解三角形面積的計算公式.2.能力目標：會運用三角形的面積公式解決實際問題。3.情感目標：培養(yǎng)學生的推理能力。教學重點、難點：會運用公式解決生活中的實際問題。教學過程：一、情景引入。1.教：上課前，誰愿意說一說你喜歡吃什么蔬菜？2.教：這些蔬菜是種在菜園里（邊出示圖），在這個菜園里有一塊平行四邊形的菜地（邊出示）你用什么方法來求出它的面積？3.教：農(nóng)民叔叔想把它平均分成兩半，一半用來種白菜，另一半用來種菜心，你認為應該怎樣平均分開呢？（演示三種方法）4.讓學生運用平行四邊形的面積來求一個三角形的面積10×4÷2=20（平方米）。5.引入：那三角形也有它本身的面積公式嗎？這節(jié)課我們就來研究三角形的面積公式（出示課題）。二、新授。1.教：你們看到了什么？（邊出示各類型三角形），這些三角形已放進你們的學具袋里。2.讓小組合作拼、擺，發(fā)現(xiàn)三角形面積的計算方法。3.分小組匯報，并演示拼擺的過程，分小組說說每種三角形的面積方法，每匯報完一種情況，再演示。4.通過操作和演示讓學生總結(jié)三角形面積的計算方法，5.理解三角形的面積=底×高÷2，每一步所表示的意義。6.用字母式子表示，齊讀公式。7.利用“三角形的面積公式”再直接算出剛才每塊菜地的面積。10×4÷2底×高÷28.出示紅領(lǐng)巾，引出例2，并讓學生列式解答。三、鞏固練習。1.求三角尺的面積。2.認識各種交通標志，并求一塊標志牌的面積。3.求一塊草坪用多少元？4.判斷題。5.怎樣求風箏的面積？附送：2021-2022年五年級數(shù)學上冊 三角形的面積 2教案 北師大版教學內(nèi)容：書本25-26 教學目標：1探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。2培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力。3.使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。4.讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。教學難點：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在聯(lián)系及推導說理。教學關(guān)鍵：讓學生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。學具準備：每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？師：同學們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算） 設(shè)計意圖：利用學生熟悉的紅領(lǐng)巾實物，以及幫學校計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉(zhuǎn)化為學生“學”的目標。二、探索交流、歸納新知1尋找思路： 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？（學生回答各種方法）（1）用數(shù)方格的方法求出三角形的面積。提問：a.三角形按角分可分為哪三類？b.觀察方格圖上標的1厘米表示什么？每個小方格代表1平方厘米，為什么？提出要求：分三組數(shù)，每組數(shù)一個三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再數(shù)出它們的面積分別是多少平方厘米？圖中每個方格代表1平方厘米。教師借此發(fā)問：用這種數(shù)方格的方法求三角形的面積方便嗎？為什么？我們能不能找出一種方法計算出三角形面積呢？下面我們繼續(xù)研究。（2）用“轉(zhuǎn)化”的方法推導出三角形面積公式。（出示一個平行四邊形）師：平行四邊形面積怎樣計算？（板書：平行四邊形面積=底×高）觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。師：兩個三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 設(shè)計意圖：這一剪多問，學生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規(guī)律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發(fā)了心理動機師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求面積呢？接著出示思考題：將三角形轉(zhuǎn)化成學過的什么圖形？每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：學生由于有平行四邊形面積公式的推導經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求它的面積呢？從而讓學生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。2.分組實驗，合作學習。（1）提出操作和探究要求。讓學生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼，可能拼法不一，經(jīng)過比較后使學生認識到旋轉(zhuǎn)后平移的方法更科學。（2）學生以小組為單位進行操作和討論。學生根據(jù)老師提出的問題：用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？怎樣才能求出三角形面積？進行討論。設(shè)計意圖：這里，根據(jù)學生“學”的需要設(shè)計了一個合作學習的程序，讓學生分組實驗，合作學習，為學生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑釋惑的機會。旋轉(zhuǎn)180°平移設(shè)計意圖：不僅使學生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式，而且使學生正確掌握操作方法，形成操作技能（3）展示學生的剪拼過程，交流匯報。各小組匯報實驗情況。（讓學生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）（兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形）通過實驗學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。討論后填空：兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形；這個平行四邊形的底等于_；這個平行四邊形的高等于_；每個三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的_。所以，三角形面積=_。結(jié)論：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。設(shè)計意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學習，再通過課件的演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，突破了教學難點，提高了課堂教學效率。3.歸納交流推導過程，說出字母公式。根據(jù)學生討論、匯報，教師進行如下板書：因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2所以：三角形面積=底×高÷2師：如果用S表示三角形面積，用和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學生回答，教師板書S=ah÷2設(shè)計意圖：當將三角形轉(zhuǎn)化成已學過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計算公式，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。4繼續(xù)尋找思路師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎？方法一： 方法二： 方法三：得出：三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2（方法一） 三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2（方法二）三角形的面積=（底÷2）×高=底×高÷2（方法三）三、應用新知，解決問題1計算三角形面積：三角形面積底/cm 高/cm 面積/c572.4810132.一個三角形如右圖，它的面積是多少？3 你認識這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？四、課堂小結(jié)：師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ 解決還原轉(zhuǎn)化求三角形面積三角形面積=底×高÷2平行四邊形面積=底×高求平行四邊形面積舊知通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數(shù)學方法探究和解決更多的數(shù)學問題。五、課后作業(yè)：1想一想，下面說法對不對？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）2.求右圖三角形面積的正確算式是（ ） 3×2÷2 6×2÷2 6×3÷2 6×4÷23.指出下面每個三角形的底和高，并分別算出它們的面積。4一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？5要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？