專題05 平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)總結(jié)【思維導(dǎo)圖】 【知識要點(diǎn)】知識點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)有序數(shù)對概念：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a ，b）?！咀⒁狻縜、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。平面直角坐?biāo)系的概念：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系。兩軸的定義：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，通常取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，通常取向上方向?yàn)檎较颉Ｆ矫嬷苯亲鴺?biāo)系原點(diǎn)：兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為其原點(diǎn)。坐標(biāo)平面：坐標(biāo)系所在的平面叫坐標(biāo)平面。象限的概念：x軸和y軸把平面直角坐標(biāo)系分成四部分，每個部分稱為象限。按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。【注意】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。點(diǎn)的坐標(biāo)：對于坐標(biāo)軸內(nèi)任意一點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對A(a，b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(a，b)?？疾轭}型一 用坐標(biāo)表示地理位置方法1（2019·福建廈門一中中考模擬）如圖，碼頭在碼頭的正西方向，甲、乙兩船分別從、同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是( )A北偏東B北偏西C北偏東D北偏西【答案】D【解析】因?yàn)榧滓覂纱叫械臅r間相等，速度相等，所以相遇時航行的路程相等，則相遇點(diǎn)與A，B構(gòu)成一個等腰三角形，此時乙的航向是北偏西35°，故答案選D.2（2018·北京中考模擬）第六屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華在昌平區(qū)興壽鎮(zhèn)草莓博覽園舉辦，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)根據(jù)數(shù)學(xué)知識將草莓博覽園的游覽線路進(jìn)行了精簡如圖，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示國際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標(biāo)為（-5，0），表示科技生活館的點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），則表示多彩農(nóng)業(yè)館所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（3，5）B（5，-4）C（-2，5）D（-3，3）【答案】C【詳解】由已知可得向右向上為正方向，單位長度是1，由點(diǎn)（-5，0）向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，可求得農(nóng)業(yè)館所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5+3，0+5），即（-2，5）.故選C.3（2013·湖南中考真題）如圖是我市幾個旅游景點(diǎn)的大致位置示意圖，如果用（0，0）表示新寧莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑤的位置，那么城市南山的位置可以表示為（ ）A（2，1） B（0，1） C（2，1） D（2，1）【答案】C【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如圖，則城市南山的位置為（2，1）。故選C。4（2019·山東中考模擬）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（3，2）C（1，3）D（0，3）【答案】C【詳解】解：由題意可得，建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），故選：C5（2013·湖南中考真題）如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，下列關(guān)于方位的說法明顯錯誤的是A炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35°的方向上B醴陵位于攸縣的北偏東約16°的方向上C株洲縣位于茶陵的南偏東約40°的方向上D株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21°的方向上【答案】C【解析】根據(jù)方向角確定坐標(biāo)位置對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35°的方向上正確，故本選項(xiàng)錯誤；B、醴陵位于攸縣的北偏東約16°的方向上正確，故本選項(xiàng)錯誤；C、應(yīng)為株洲縣位于茶陵的北偏西約40°的方向上，故本選項(xiàng)正確；D、株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21°的方向上正確，故本選項(xiàng)錯誤。故選C?？疾轭}型二 用坐標(biāo)軸畫一個簡單圖形方法1.（2018·天津中考模擬）已知ABC中，點(diǎn)A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出ABC（2）求ABC的面積【答案】（1）見解析；（2）13.【解析】（1）ABC如圖示：（2）如圖，構(gòu)建了矩形DECF，SABC=S矩形DECF-SADB-SBEC-SAFC.=6×5×2×4×1×6×5×4.=304310.=3017.=132（2018·浙江中考模擬）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的四邊形為整點(diǎn)四邊形如圖，已知整點(diǎn) A（1，2），B（3，4），請?jiān)谒o網(wǎng)格上按要求畫整點(diǎn)四邊形(1)在圖 1 中畫一個四邊形 OABP，使得點(diǎn) P 的橫、縱坐標(biāo)之和等于 5(2)在圖 2 中畫一個四邊形 OABQ，使得點(diǎn) Q 的橫、縱坐標(biāo)的平方和等于 20【答案】（1）詳見解析；（2）見解析【詳解】解：如圖所示：如圖所示：3（2019·安徽中考模擬）每個小方格都是邊長為1的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中（1）寫出圖中從原點(diǎn)O出發(fā)，按箭頭所指方向先后經(jīng)過的A、B、C、D、E這幾個點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）按圖中所示規(guī)律，找到下一個點(diǎn)F的位置并寫出它的坐標(biāo)【答案】（1）A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，2）、E（3，2）（2）（3，4）【詳解】（1）觀察圖形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，2）、E（3，2）；（2）E（3，2），DE5，EF6，F(xiàn)（3，4）知識點(diǎn)二 點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)（考點(diǎn)）性質(zhì)一 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征象限橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)第一象限正正第二象限負(fù)正第三象限負(fù)負(fù)第四象限正負(fù)考查題型三 利用點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征解題方法1（2017·重慶中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【解析】點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，該點(diǎn)在第二象限故選B2（2018·廣東中考模擬）點(diǎn)P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個無解，（1） x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，點(diǎn)在第一象限；（2） x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，點(diǎn)在第三象限；（3） x-10 ,x+10 ，無解；（4） x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，點(diǎn)在第二象限故點(diǎn)P不能在第四象限，故選D3（2018·遼寧中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限, 當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限, 故選D.4（2019·山東中考模擬）已知點(diǎn)P（a+1，2a3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是（）A1a32B32a1Ca1Da>32【答案】C【詳解】依題意得P點(diǎn)在第三象限，a+1<02a-3<0，解得：a1故選C性質(zhì)二 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于0；2.軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0；3.原點(diǎn)位置的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都為0.1（2017·四川中考模擬）如果點(diǎn)P(a4，a)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A(4,0)B(0,4)C(4,0)D(0，4)【答案】B【解析】由點(diǎn)P(a4,a)在y軸上，得a4=0，解得a=4，P的坐標(biāo)為(0,4)，故選B.2（2018·廣西柳州十二中中考模擬）點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A（0，4）B（4，0）C（0，2）D（2，0）【答案】D【詳解】解：點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，y0，m+10，解得：m1，m+31+32，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）故選：D3（2019·甘肅中考真題）已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）ABCD【答案】A【詳解】解：點(diǎn)在軸上，解得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：故選：A4（2019·甘肅中考模擬）已知點(diǎn)P（m+2，2m4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）【答案】A【詳解】解：點(diǎn)P（m+2，2m4）在x軸上，2m40，解得：m2，m+24，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（4，0）故選：A5（2019·廣東華南師大附中中考模擬）如果點(diǎn)P(m+3，m+1)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則m()A1B3C2D0【答案】A【詳解】由P(m+3，m+1)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，得m+10解得：m1，故選：A性質(zhì)三 象限角的平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)1若點(diǎn)P（）在第一、三象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標(biāo)相等；2若點(diǎn)P（）在第二、四象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 在第一、三象限的角平分線上 在第二、四象限的角平分線上1. 已知點(diǎn)A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分線上，則a=_【答案】-2【詳解】點(diǎn)A在第二象限角平分線上它的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)則-3+a+2a+9=0解得a=-22（2018·廣西中考模擬）若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )A(2，2) B(2，2) C(2，2)或(2，2) D(2，2)或(2，2)【答案】C【解析】已知點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，點(diǎn)M到x軸的距離為2，所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離也為2.當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）；點(diǎn)M在第三象限時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-2）所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）或（-2，-2）故選C性質(zhì)四 與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.在與軸平行的直線上， 所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等； 點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都等于； 2.在與軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等； 點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)都等于；1（2019·廣西中考模擬）已知點(diǎn)A（a2，2a+7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），直線ABy軸，則a的值是（）A1B3C1D5【答案】B【詳解】解：ABy軸，點(diǎn)A橫坐標(biāo)與點(diǎn)A橫坐標(biāo)相同，為1，可得：a -2=1，a=3故選：B2（2018·天津中考模擬）如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（ ）A橫坐標(biāo)相等 B縱坐標(biāo)相等 C橫坐標(biāo)的絕對值相等 D縱坐標(biāo)的絕對值相等【答案】A【解析】試題解析：直線AB平行于y軸，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等.故選A.3（2019·廣東華南師大附中中考模擬）已知點(diǎn)A（5，2）與點(diǎn)B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且B到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點(diǎn)B是坐標(biāo)是（）A（4，2）或（4，2）B（4，2）或（4，2）C（4，2）或（5，2）D（4，2）或（1，2）【答案】A【詳解】A（5，2）與點(diǎn)B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，B的縱坐標(biāo)y2，“B到y(tǒng)軸的距離等于4”，B的橫坐標(biāo)為4或4所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）或（4，2），故選A4（2019·江蘇中考模擬）若線段ABx軸且AB3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（5，1）B（1，1）C（5，1）或（1，1）D（2，4）或（2，2）【答案】C【詳解】ABx軸且AB3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1）或（1，1）5（2018·江蘇中考模擬）已知點(diǎn)M（1，3），N（3，3），則直線MN與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為（）A相交，相交 B平行，平行 C垂直，平行 D平行，垂直【答案】D【詳解】由題可知，M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以直線MN與x軸平行，與y軸垂直相交.故選:D.性質(zhì)五 點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，則1.點(diǎn)P到軸的距離為； 2.點(diǎn)P到軸的距離為；3.點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為PO 考查題型四 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的應(yīng)用方法1（2018·天津中考模擬）已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(     )A3B5C1或3D1或5【答案】A【解析】點(diǎn)A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故選A2（2018·江蘇中考真題）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意，得x=-4，y=3，即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，3），故選C3（2017·北京中考模擬）點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（3，4）B（ 3，4）C（4，3）D（ 4，3）【答案】C【詳解】由點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，得|y|=3，|x|=4由P是第二象限的點(diǎn)，得x=-4，y=3即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-4，3），故選C4.（2012·江蘇中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，4)到x軸的距離為( )A3B3C4D4【答案】C【詳解】|4|=4，點(diǎn)P（-3，4）到x軸距離為4故選C性質(zhì)六 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移變化考查題型五 利用圖形的平移確定變化的坐標(biāo)方法1（2019·山東中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（1，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【答案】A【解析】已知將點(diǎn)A（1，2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為12=1，縱坐標(biāo)為2+3=1，即A的坐標(biāo)為（1，1）故選A2.（2019·北京中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點(diǎn)分別是A(4，1)，B(1,1)將線段AB平移后得到線段AB，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(5,4) B(4,3) C(1，2) D(2，1)【答案】A【詳解】點(diǎn)A（4，1）向左平移6個單位，再向上平移3個單位得到A（2，2），點(diǎn)B（1，1）向左平移6個單位，再向上平移3個單位得到的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4）故選A3（2015·廣西中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(x，y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點(diǎn)B(3，2)重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A(2，5)B(8，5)C(8，1)D(2，1)【答案】D【解析】解：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標(biāo)為（2，1），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）故選：D4（2016·四川中考真題）已知ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，6），B（3，3），C（1，0），將ABC平移后頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，10），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A（7，1）BB（1，7）C（1，1）D（2，1）【答案】C【解析】因?yàn)?-0=4，10-6=4，所以由點(diǎn)A到點(diǎn)A1的平移是向右平移4個單位，再向上平移4個單位，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）故選C.5（2018·武漢市東西湖區(qū)教育局中考模擬）在坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P( 2，1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點(diǎn)P的坐標(biāo)（ ）A（2,4）B(1,5)C(1,-3)D(-5,5)【答案】B【詳解】將點(diǎn)P( 2，1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,5).故選B.性質(zhì)七 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)1. 點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為， 即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 2. 點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為， 即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 3.點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)； 1（2019·廣東中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）【答案】A【解析】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選A2（2019·山東中考模擬）已知點(diǎn)P（a+1，2a3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是（）A1a32B32a1Ca1Da>32【答案】C【詳解】依題意得P點(diǎn)在第三象限，a+1<02a-3<0，解得：a1故選C3（2014·廣西中考真題）已知點(diǎn)A（a，2013）與點(diǎn)B（2014，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（ ）A1B1C2D3【答案】B【解析】關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的特點(diǎn)是，x相同即橫坐標(biāo)，y相反即縱坐標(biāo)相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=14（2018·廣西中考模擬）已知點(diǎn)P(al，2a3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】點(diǎn)P（a1，2a3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)P在第四象限。解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等式組的解集是1a。故選B。5（2019·遼寧中考模擬）已知點(diǎn)P（m1，4）與點(diǎn)Q（2，n2）關(guān)于x軸對稱，則mn的值為（）A9B9CD【答案】D【詳解】解：點(diǎn)P（m1，4）與點(diǎn)Q（2，n2）關(guān)于x軸對稱，m12，n24，解得：m3，n2，則mn32故選：D6（2018·四川中考模擬）平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【答案】C【解析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為(2，3)小結(jié)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)考查題型六 平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的計(jì)算方法1（2012·貴州中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則ABO的面積為（ ） A15B7.5C6D3【答案】D【詳解】易知點(diǎn)A到x軸的距離為3，OB2，故選D2（2013·吉林中考模擬）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），則ABC的面積是_.【答案】7【解析】根據(jù)圖形，則ABC的面積為矩形的面積減去3個直角三角形的面積SABC=3×4-（1×3+1×3+2×4）÷2=12-7=53（2018·天津中考模擬）如圖，將ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到ABC，請畫出平移后的圖形ABC并寫出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出ABC的面積【答案】（1）作圖見解析；（2）A（4,0）B（1,3）C（2，-2）（3）6【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出ABC，再寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可（2）利用三角形面積公式求解即可.試題解析：（1）畫圖如下：A（4,0）B（1,3）C（2，-2）（2）SABC=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6考查題型七 點(diǎn)的坐標(biāo)在探索規(guī)律問題中的應(yīng)用方法1（2018·廣東中考模擬）如圖，ABO，A1B1C1，A2B2C2，都是正三角形，邊長分別為2，22，23，且BO，B1C1，B2C2，都在x軸上，點(diǎn)A，A1，A2，從左至右依次排列在x軸上方，若點(diǎn)B1是BO中點(diǎn)，點(diǎn)B2是B1C1中點(diǎn)，且B為（2，0），則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（）A（61，32）B（64，32）C（125，64）D（128，64）【答案】C【詳解】根據(jù)題意點(diǎn)A在邊長為2的等邊三角形頂點(diǎn)且在x軸上方，可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，），由于等邊三角形A1B1C1，的頂點(diǎn)A1在BO中點(diǎn)，則點(diǎn)A到A1的水平距離為邊長2，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，2），以此類推，點(diǎn)A2坐標(biāo)為（5，4），點(diǎn)A3坐標(biāo)為（13，8），各點(diǎn)橫坐標(biāo)從1基礎(chǔ)上依次增加2，22，23，縱坐標(biāo)依次是前一個點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，則點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)是：1+2+22+23+24+25+26=125，縱坐標(biāo)為：26×=64則點(diǎn)A6坐標(biāo)是（125，64），故選C2（2018·河北中考模擬）如圖，一個粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運(yùn)動到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1），則2015分鐘時粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A886B903C946D990【答案】D【解析】詳解：一個粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運(yùn)動到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1），第1行：x=0， 2個點(diǎn) ，（共2個點(diǎn)）; 第2行：x=1，3個點(diǎn)， x=2，1個點(diǎn) ，（共4個點(diǎn)）; 第3行：x=3，4個點(diǎn)， x=4，1個點(diǎn)， x=5，1個點(diǎn) ，（共6個點(diǎn)）; 第4行：x=6 ，5個點(diǎn)， x=7，1個點(diǎn)，x=8，1個點(diǎn)，x=9，1個點(diǎn) ，（共8個點(diǎn)）; 第5行：x=10 ，6個點(diǎn)，x=11 ，1個點(diǎn) ，x=12，1個點(diǎn)，x=13 ，1個點(diǎn)，x=14 1個點(diǎn) ，（共10個點(diǎn)）;第6行：x=15，7個點(diǎn)，x=16，1個點(diǎn)，x=17，1個點(diǎn) ，x=18，1個點(diǎn)，x=19，1個點(diǎn)，x=20，1個點(diǎn)，（共12個點(diǎn)）;第n行：x= ，n+1個點(diǎn) ，（共2n個點(diǎn)）;2+4+6+8+10+2n2015,（2+2n）×n÷22015且n為正整數(shù),得n=44.當(dāng)n=44時：2+4+6+8+10+88=1980,且當(dāng)n=45時：2+4+6+8+10+90=2070,198020152027,2015在45行，第45行：x=990，46個點(diǎn),198020151980+46,第2015個粒子橫坐標(biāo)為990.故選：D3（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO沿x軸向右滾動到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)，則點(diǎn)C100的坐標(biāo)為( )ABCD【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，可知：每滾動3次為一個周期，點(diǎn)C1，C3，C5，在第一象限，點(diǎn)C2，C4，C6，在x軸上A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=5，點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為4+5+3=12=2×6，同理，可得出：點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為4×6，點(diǎn)C6的橫坐標(biāo)為6×6，點(diǎn)C2n的橫坐標(biāo)為2n×6(n為正整數(shù))，點(diǎn)C100的橫坐標(biāo)為100×6=600，點(diǎn)C100的坐標(biāo)為(600，0)故選：B4（2013·山東中考模擬）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（ ）A（13，13）B（13，13）C（14，14）D（14，14）【答案】C【詳解】55=4×13+3，A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=4×0+3，A3的坐標(biāo)為（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐標(biāo)為（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐標(biāo)為（2+1，2+1），A11（3，3）；55=4×13+3，A55的坐標(biāo)為（13+1，13+1），A55（14，14）；故選C5（2018·山東中考模擬）把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第一組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（ ）A（31，63）B（32，17）C（33，16）D（34，2）【答案】B【解析】2018是第1009個數(shù)，設(shè)2018在第n組，由2+4+6+8+2n=n（n+1），當(dāng)n=31時，n（n+1）=992；當(dāng)n=32時，n（n+1）=1056；故第1009個數(shù)在第32組，第32組的第一個數(shù)為2×992+2=1986，則2018是（+1）=17個數(shù)則A2016=（32，17）故選B25