專題08 整式的乘除和因式分解考點總結(jié)【思維導(dǎo)圖】 【知識要點】知識點一 整式乘法冪的運算性質(zhì)（基礎(chǔ)）：l am·anamn （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【同底數(shù)冪相乘注意事項】1）底數(shù)為負(fù)數(shù)時,先用同底數(shù)冪乘法法則計算，根據(jù)指數(shù)是奇偶數(shù)來確定結(jié)果的正負(fù)，并且化簡到底。2）不能疏忽指數(shù)為1的情況。3）乘數(shù)a可以看做有理數(shù)、單項式或多項式（整體思想）。4）如果底數(shù)互為相反數(shù)時可先變成同底后再運算。1（2018·河北中考真題）若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A1B2C0D【答案】A【詳解】2n+2n+2n+2n=2，4×2n=2，2×2n=1，21+n=1，1+n=0，n=1，故選A2（2012·江蘇中考真題）若3×9m×27m=，則的值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】B【詳解】3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m1+2m+3m=21m=4故選B3（2019·山東中考模擬）化簡(a2)a5所得的結(jié)果是( )Aa7Ba7Ca10Da10【答案】B【詳解】 (-a2)·a5=-a7.故選B.l (am)namn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘【同底數(shù)冪相乘注意事項】負(fù)號在括號內(nèi)時,偶次方結(jié)果為正,奇次方為負(fù),負(fù)號在括號外結(jié)果都為負(fù)。1（2019·浙江省溫嶺市第四中學(xué)中考模擬）下列計算正確的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca6a2a4Da5+a5a10【答案】B【詳解】A、a2a3=a5，錯誤；B、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項，不能合并，錯誤；D、a5+a5=2a5，錯誤；故選B2（2019·遼寧中考模擬）下列運算正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a3）2=a6Da8÷a2=a4【答案】C【詳解】A、a2a2=a4，錯誤；B、a2+a2=2a2，錯誤；C、（a3）2=a6，正確；D、a8÷a2=a6，錯誤，故選C3（2018·浙江中考模擬）計算（a3）2的結(jié)果是（）Aa5Ba5Ca6Da6【答案】C根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則可得：（a3）2=a6故選Cl (ab)nanbn （n為正整數(shù)） 積的乘方等于各因式乘方的積1（2018·湖南中考真題）下列運算正確的是（ ）ABCD【答案】D【詳解】A、錯誤應(yīng)該是x3x3=x6；B、錯誤應(yīng)該是x8÷x4=x4；C、錯誤（ab3）2=a2b6D、正確故選D2（2018·貴州中考真題）下列運算正確的是（）A（a2）3=a5 Ba3a5=a15 C（a2b3）2=a4b6 D3a22a2=1【答案】C【詳解】解：A. （a2）3=a6，故此選項錯誤；B. a3a5=a8 ，故此選項錯誤；C.（a2b3）2=a4b6 ，正確；D. 3a22a2=a2，故此選項錯誤；故選：Cl am ÷anamn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn） 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)減【同底數(shù)冪相除注意事項】1.因為0不能做除數(shù)，所以底數(shù)a0.2.運用同底數(shù)冪法則關(guān)鍵看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。3.注意指數(shù)為1的情況，如x8÷x= x7 ，計算時候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0.4.多個同底數(shù)冪相除時，應(yīng)按順序計算。l a01 （a0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l1（2016·江蘇中考真題）下列計算正確的是（ ）Aa3+a2=a5Ba3a2=a5C(2a2)3=6a6Da6÷a2=a3【答案】B【詳解】A選項：a2、a3不是同類項，不能合并，故是錯誤的；B選項：a2a3=a5，故是錯誤的；C選項：(a3)2=a6，故是正確的；D選項：a8÷a4=a6，故是錯誤的；故選C.2.（2018·丹東市第十八中學(xué)中考模擬）下列計算正確的是( ).ABCD【答案】D【詳解】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算正確.故選D.3（2016·福建中考模擬）下列運算正確的是( )A2a2+a=3a3B(m2)3=m5C(x+y)2=x2+y2Da6÷a3=a3【答案】D【詳解】A、2a2與a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（m2）3=m2×3=m6，故本選項錯誤；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項錯誤；D、a6÷a3=a6-3=a3，故本選項正確故選D考查題型一 冪的運算法則的應(yīng)用1（2019·浙江杭州外國語學(xué)校中考模擬）若2m5，4n3，則43nm的值是( )ABC2D4【答案】B【詳解】2m5，4n3，43nm=故選B.2（2019·海口市長流中學(xué)中考模擬）已知x+y4=0，則2y2x的值是()A16B16CD8【答案】A【詳解】x+y4=0，x+y=4，2y·2x=2x+y=24=16.故選A.3（2012·山東中考真題）若3x=4, 9y=7，則3x-2y的值為（ ）A47B74CD27【答案】A【詳解】3x=4, 9y=7，3x-2y=3x32y=3x9y=47;故選A。4（2018·江蘇中考模擬）若，則的值分別為( )A9，5B3，5C5，3D6，12【答案】B（ambn）3=a9b15，a3mb3n=a9b15，3m=9，3n=15，m=3，n=5，故選B5（2018·湖南中考模擬）已知am=2，an=3，則a3m+2n的值是（）A24 B36 C72 D6【答案】C【詳解】am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=23×32=8×9=72故選C.考查題型二 運用冪的原酸法則比較大小1（2019·杭州市余杭區(qū)乾元中學(xué)中考模擬）若，則下列結(jié)論正確是（ ）AabBCabD【答案】B【詳解】，故選B.2（2017·湖北中考模擬）已知則的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】A【詳解】解：故選A.知識點二 整式乘除n 單項式×單項式單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法易錯點：【注意】1. 單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。2. 運算順序：先算乘方，再算乘法。1（2017·安徽中考模擬）不等于（ ）AB CD【答案】C【詳解】=·=.A中，=，故A正確；B中，=（）m=, 故B正確；C中，=，故C錯誤；D中，=, 故D正確.故選C.2（2018·山東中考模擬）計算：（x）3·2x的結(jié)果是A2x4 B2x3 C2x4 D2x3【答案】A【詳解】（x）32x=x32x=2x4故選：A3（2018·湖南中考模擬）如果單項式3x4aby2與x3yab的和是單項式，那么這兩個單項式的積是（    ）A3x6y4B3x3y2C3x3y2D3x6y4【答案】D【詳解】由同類項的定義，得，解得所以原單項式為：-3x3y2和x3y2，其積是-3x6y4故選：Dn 單項式×多項式單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加【單項式乘以多項式注意事項】1.單項式乘多項式的結(jié)果是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。2.單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號。（同號相乘得正，異號相乘得負(fù)）3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運算要有順序。1.（2018·湖北中考真題）計算（a2）（a+3）的結(jié)果是（）Aa26Ba2+a6Ca2+6Da2a+6【答案】B【詳解】（a2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a6，故選B2（2019·山東中考真題）計算的結(jié)果是（ ）A8m5B-8m5C8m6D-4m4+12m5【答案】A【詳解】原式=4m22m3=8m5，故選A3（2019·廣西中考真題）計算：（）ABCD【答案】B【詳解】解：；故選：Bn 多項式×多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加【多項式乘以多項式注意事項】多項式與多項式相乘時，多項式的每一項都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號。多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定各項的符號。1（2018·內(nèi)蒙古中考模擬）計算的結(jié)果為( )ABCD【答案】B【詳解】解：原式 故選B.2（2018·湖北中考模擬）計算（x2）（x+5）的結(jié)果是Ax2+3x+7Bx2+3x+10Cx2+3x10Dx23x10【答案】C【詳解】x-2x+5=x2+5x-2x-10=x2+3x-10. 故選：C.3（2015·廣東中考真題）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，則m+n=（ ）A1B-2C-1D2【答案】C【詳解】依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進(jìn)行計算（x+2）（x-1）=+x2 =+mx+n，然后對照各項的系數(shù)即可求出m=1，n=2，所以m+n=12=1故選：Cn 乘法公式 完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2【擴(kuò)展】擴(kuò)展一(公式變化)： a2+ b2=(a+b)2-2ab                                         a2+ b2=(a-b)2 +2ab擴(kuò)展二： (a+b)2+ (a-b)2 = 2(a2+ b2)                    (a+b)2 - (a-b)2 = 4ab擴(kuò)展三： a2+ b2+ c2= (a+b+c)2-2ab-2ac-2bc 平方差公式：（ab）（ab）a2b2【運用平方差公式注意事項】1.對因式中各項的系數(shù)、符號要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式如：(a3b)(3a-b)，不能運用平方差公式2.公式中的字母a、b可以是一個數(shù)、一個單項式、一個多項式。所以，當(dāng)這個字母表示一個負(fù)數(shù)、分式、多項式時，應(yīng)加括號避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯誤1（2018·河北中考真題）將9.52變形正確的是（）A9.52=92+0.52B9.52=（10+0.5）（100.5）C9.52=1022×10×0.5+0.52D9.52=92+9×0.5+0.52【答案】C【詳解】9.52=（100.5）2=1022×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，觀察可知只有C選項符合，故選C2（2018·四川中考模擬）已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A10B±10C20D±20【答案】B【詳解】x2+mx+25是完全平方式，m=±10，故選：B3（2018·甘肅中考模擬）已知一個圓的半徑為Rcm，若這個圓的半徑增加2cm，則它的面積增加（）A4cm2B（2R+4）cm2C（4R+4）cm2D以上都不對【答案】C【詳解】半徑為Rcm的圓的面積是S1=R2，若這個圓的半徑增加2cm，則其面積是S2=（R+2）2，用增加后的圓的面積減去增加前圓的面積，利用平方差公式計算即可詳解：S2S1=（R+2）2R2=（R+2R）（R+2+R）=4R+4，它的面積增加4R+4cm2故選C4（2019·上海中考模擬）下列各式的變形中，正確的是( )A(xy)(xy)x2y2 B1xx1-xxCx24x3(x2)21 Dx÷(x2x)1x1【答案】A【詳解】根據(jù)平方差公式可得A正確；根據(jù)分式的減法法則可得：B=1-x2x；根據(jù)完全平方公式可得：C=(x-2)21；根據(jù)單項式除以多項式的法則可得：D=1x+1n 單項式÷單項式一般地,單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.【同底數(shù)冪相除注意事項】1.因為0不能做除數(shù)，所以底數(shù)a0.2.運用同底數(shù)冪法則關(guān)鍵看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。3.注意指數(shù)為1的情況，計算時候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0.4.多個同底數(shù)冪相除時，應(yīng)按順序計算。1（2018·陜西中考模擬）下列各式中，計算正確的是（）A2x+3y=5xy Bx6÷x2=x3C（2x3y）3=8x9y3 Dx2yx3y=x5y【答案】C【詳解】2x+3y= 2x+3y5xy，故A錯誤. x6÷x2=x4，故B錯誤，x2yx3y=x5y2，故D錯誤.選C.2（2018·湖南中考真題）下列運算正確的是( )ABCD【答案】D【詳解】A、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、原式=a2b2，故本選項錯誤；C、原式=a6，故本選項錯誤；D、原式=2a3，故本選項正確故選：D3.（2019·江蘇中考真題）如圖，數(shù)軸上有、三點，O為原點，、分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）下列選項中，與點表示的數(shù)最為接近的是（）ABCD【答案】D【詳解】A. （）÷（）=2，觀察數(shù)軸，可知A選項不符合題意；B. ÷（）=4，觀察數(shù)軸，可知B選項不符合題意；C. ÷（）=20，觀察數(shù)軸，可知C選項不符合題意；D. ÷（）=40，從數(shù)軸看比較接近，可知D選項符合題意，故選Dn 多項式÷單項式一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加. 【解題思路】多項式除以單項式問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題解決。1（2019·河南中考模擬）下列運算結(jié)果正確的是（）A（x3x2+x）÷x=x2x B（a2）a3=a6 C（2x2）3=8x6 D4a2（2a）2=2a2【答案】C【詳解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項計算錯誤；B、（-a2）a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C2（2017·海南中考模擬）已知長方形的面積為18x3y49xy227x2y2，長為9xy，則寬為()A2x2y3y3xyB2x2y22y3xyC2x2y32y3xyD2x2y3y3xy【答案】D由題意得：長方形的寬故選D3（2015·福建中考真題） 下列運算正確的是（ ）A(a2)3=a5Ba2+a4=a6Ca3÷a3=1D(a3-a)÷a=a2【答案】C【詳解】A(a2)3=a6，故錯誤；Ba2與a4布什同類項，不能進(jìn)行合并；Ca3÷a3=1，正確；D(a3-a)÷a=a2-1，故錯誤，故選Cn 整式的混合運算運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號時先算括號里面的。1（2017·安徽中考模擬）設(shè)M=(x3)(x7)，N=(x2)(x8)，則M與N的關(guān)系為( )AMNBMNCM=ND不能確定【答案】B【詳解】解：M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，M>N故選B2（2018·廣西中考模擬）點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2017的值為（）A0 B1 C1 D72017【答案】B【詳解】解：由題意，得a=-4，b=3（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選：B3（2018·江蘇中考真題）計算：（1）（2）2×|3|（）0；（2）（x+1）2（x2x）【答案】（1）11；（2）3x+1【詳解】（1）（-2）2×|-3|-（）0=4×3-1=12-1=11；（2）（x+1）2-（x2-x）=x2+2x+1-x2+x=3x+1考查題型三 利用多項式與多項式乘積中項的特征求待定字母的值的方法1（2018·山東中考模擬）若（x2）（x2+ax+b）的積中不含x的二次項和一次項，求（2a+b+1）（2ab1）（a+2b）（2b+a）+2b的值【答案】59.【詳解】解：（x2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx2x22ax2b=x3+（a2）x2+（b2a）x2b，（x2）（x2+ax+b）的積中不含x的二次項和一次項，a2=0且b2a=0，解得：a=2，b=4，(2a+b+1)(2ab1)(a+2b)(2b+a)+2b=(2a)2(b+1)2（a24b2）+2b=4a2b22b1a2+4b2+2b=3a2+3b21，當(dāng)a=2，b=4時，原式=3×22+3×421=12+481=59考查題型四 乘法公式的合理運用1（2019·烏魯木齊市第七十七中學(xué)中考模擬）計算：（1）（a+2bc）（a2b+c）（2）已知6x5y10，求（2x+y）（2xy）（2x3y）2÷4y的值【答案】（1）a24b2+4bcc2；（2）5.【詳解】解：（1）原式=a+（2bc）a（2bc）=a2（2bc）2=a2（4b24bc+c2）=a24b2+4bcc2（2）當(dāng)6x5y=10時，3x2.5y=5原式=4x2y2（4x212xy+9y2）÷4y=（12xy10y2）÷4y=3x2.5y=5考查題型五 乘法公式在解決數(shù)的計算問題中的巧妙應(yīng)用1（2018·浙江中考模擬）計算：（2018）2+2017×（2019）【答案】1.【詳解】（2018）2+2017×（2019）=20182（20181）×（2018+1）=2018220182+1=1考查題型六 乘法公式的變形在解題中的應(yīng)用1（2019·甘肅中考模擬）已知x+=6，則x2+=（）A38B36C34D32【答案】C【詳解】把x+=6兩邊平方得：（x+）2=x2+2=36，則x2+=34，故選：C2（2018·四川中考真題）已知實數(shù)a、b滿足a+b=2，ab=，則ab=（）A1BC±1D±【答案】C【詳解】a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b=±1，故選：C3（2017·江蘇中考模擬）若(x+y)2=9，(x-y)2=5，則xy的值為（ ）A-1 B1 C-4 D4【答案】B【詳解】根據(jù)完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于兩數(shù)的平方和，加減兩數(shù)積的2倍，分別化簡可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9，（xy）2= x2-2xy+y2=5，-可得4xy=4，解得xy=1.故選：B4（2019·浙江中考模擬）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（ ）A10B6C5D3【答案】C【詳解】由題意得，把兩式相加可得，則故選C.5（2015·湖南中考真題）已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（ ）A3B4C5D6【答案】C【詳解】根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，代入求出即可a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=322×2=5考查題型七 整式的化簡求值1（2019·遼寧中考模擬）先化簡，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y【答案】2x27xy，43【詳解】原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，當(dāng)x5，y時，原式507432（2017·江蘇中考模擬）先化簡，再求值：2()( 2)(，其中3， .【答案】ab-b2 ； ；【詳解】原式=2b2+a2-2ab+ab-2b2-(a2-2ab+b2)=ab-b2 ；當(dāng)a=-3，b= 時， 原式= 考查題型八 乘法公式和幾何圖形相結(jié)合的應(yīng)用方法 1（2019·浙江中考模擬）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積【答案】（1）矩形的周長為4m；（2）矩形的面積為33【詳解】（1）矩形的長為：mn，矩形的寬為：m+n，矩形的周長為：2(m-n)+(m+n)=4m；（2）矩形的面積為S=（m+n）（mn）=m2-n2，當(dāng)m=7，n=4時，S=72-42=332（2018·浙江中考真題）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程方案二：方案三：【答案】見解析.【詳解】詳解：由題意可得：方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+=a2+2ab+b2=（a+b）2知識點四 因式分解（難點）因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 【因式分解的定義注意事項】 1.分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；2.因式分解必須是恒等變形； 3.因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式因式分解的常用方法：提公因式法【提公因式法的注意事項】1）定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。 2）定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。 3）定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪。4）查結(jié)果：最后檢查核實，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式。 公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；平方差公式： a2b2（ab）（ab） 完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）21（2019·安徽中考模擬）下列分解因式正確的是（ ）ABCD【答案】C【詳解】A. ，故A選項錯誤；B. ，故B選項錯誤；C. ，故C選項正確；D. =（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.2（2018·江蘇中考模擬）把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-3【答案】B【詳解】（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B3（2018·廣西中考真題）下列各式分解因式正確的是（）Ax2+6xy+9y2=（x+3y）2 B2x24xy+9y2=（2x3y）2C2x28y2=2（x+4y）（x4y） Dx（xy）+y（yx）=（xy）（x+y）【答案】A【詳解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正確；B、2x24xy+9y2無法分解因式，故此選項錯誤；C、2x28y2=2（x+2y）（x2y），故此選項錯誤；D、x（xy）+y（yx）=（xy）2，故此選項錯誤，故選A4（2019·山東中考模擬）多項式4aa3分解因式的結(jié)果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）2【答案】B【詳解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a）故選：B5（2018·安徽中考模擬）將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()Aa2-1Ba2+aCa2+a-2D(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【詳解】先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C考查題型九 利用公式法解決代數(shù)式求值問題的方法1（2018·河南中考模擬）已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（）A2B1C1D2【答案】C【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C2（2017·陜西中考模擬）已知實數(shù)x滿足，那么的值是（）A1或2B1或2C1D2【答案】D【詳解】x2+=0（x+）2-2+x+=0，（x+）+2（x+）1=0，x+=1或2x+=1無解，x+=2故選：D3（2019·江蘇中考模擬）若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，則m的值為( )A-5B5C-2D2【答案】C【詳解】x2+mx-15=（x+3）（x+n），x2+mx-15=x2+nx+3x+3n，3n=-15，m=n+3，解得n=-5，m=-5+3=-2 23