第1講交變電流的產(chǎn)生和描述知識梳理知識梳理一、交變電流的產(chǎn)生和圖像一、交變電流的產(chǎn)生和圖像1.交變電流的定義交變電流的定義大小和方向大小和方向都隨時間作周期性變化的電流。(注意:方向隨時間作周期性變化是交變電流最重要的特征。)2.正弦式交變電流正弦式交變電流(1)定義:按正弦規(guī)律正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式交變電流,簡稱正弦交流電。(2)產(chǎn)生:(3)正弦式交變電流的函數(shù)表達式(線圈在中性面位置開始計時)a.電動勢e隨時間變化的規(guī)律:e=Emsint。其中等于線圈轉(zhuǎn)動的角速度角速度,Em=nBS。b.負載兩端的電壓u隨時間變化的規(guī)律:u=Um sin t。c.電流i隨時間變化的規(guī)律:i=Imsint。(4)圖像:中性面位置開始計時1.周期和頻率周期和頻率(1)周期(T):交變電流完成一次周期性一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間,單位是秒(s),公式T=。(2)頻率( f):交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)次數(shù),單位是赫茲(Hz)。(3)周期和頻率的關(guān)系:T= 或f=。21f1T二、正弦式交流電的描述二、正弦式交流電的描述2.交變電流的瞬時值、峰值、有效值交變電流的瞬時值、峰值、有效值(1)瞬時值:交變電流某一時刻的值。(2)峰值:交變電流(電流、電壓或電動勢)所能達到的最大的值,也叫最大值。(3)有效值:跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值叫做交變電流的有效值。對正弦交流電,其有效值和峰值的關(guān)系為:E=,U=,I=。m2Em2Um2I1.電感對交變電流的阻礙作用的大小用感抗感抗來表示;電容對交變電流的阻礙作用的大小用容抗容抗來表示。三、電感和電容對交流電的影響三、電感和電容對交流電的影響2.線圈的自感系數(shù)越大,交變電流的頻率越高,感抗越大;電容器的電容越大,交變電流的頻率越高,容抗越小。3.在電路中電感對電路的作用是:通直流、阻交流通直流、阻交流,通低頻、阻高頻通低頻、阻高頻 ;電容對電路的作用是:通交流、隔直流通交流、隔直流,通高頻、阻低頻通高頻、阻低頻。 1.有一個小型發(fā)電機,機內(nèi)的矩形線圈匝數(shù)為100匝,電阻為0.5 。線圈在勻強磁場中,以恒定的角速度繞垂直于磁場方向的固定軸轉(zhuǎn)動。穿過每匝線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖所示,由此可知發(fā)電機電動勢的瞬時值表達式為()A.e=3.14 sin t V B.e=3.14 cos t VC.e=314 sin 100t VD.e=314 cos 100t VD答案答案 D由圖知,T=2.010-2 s,則f=50 Hz,=2f=100 rad/s。Em=nBS=nm=1001.010-2100 V=314 V。又因t=0時,=0,則交流電按余弦規(guī)律變化,則電動勢瞬時值的表達式為e=Em cos t=314 cos 100t V。1T2.兩個完全相同的電熱器,分別通以圖甲、乙所示的峰值相等的矩形交變電流和正弦交變電流,則這兩個電熱器的電功率之比P甲 P乙等于()A. 1 B.2 1C.4 1 D.1 12B答案答案 B甲為矩形交變電流,它的大小恒為Im,方向做周期性的變化,而電流通過電阻的熱功率跟電流的方向無關(guān),所以矩形交變電流通過電阻R的熱功率P甲=R;乙為正弦交變電流,計算熱功率時要用電流的有效值:I=,所以P乙=I2R=R=R=,故P甲 P乙=2 1,B正確。2mIm2I2m2I2m2I2P甲3.如圖所示,電路中完全相同的三只燈泡L1、L2、L3分別與電阻R、電感L、電容C串聯(lián),然后再并聯(lián)到220 V、50 Hz的交流電路上,三只燈泡亮度恰好相同。若保持交變電壓不變,將交變電流的頻率增大到60 Hz,則發(fā)生的現(xiàn)象是()A.三只亮度不變B.三燈均變亮C.L1不變、L2變亮、L3變暗D.L1不變、L2變暗、L3變亮D答案答案 D當交變電流的頻率變大時,線圈的感抗變大,電容器的容抗變小,因此L3變亮,L2變暗;因為電阻在低頻和高頻交流電路中對電流的阻礙作用不變,故L1燈亮度不變,所以選項D正確。深化拓展深化拓展考點一考點一正弦式交流電的產(chǎn)生正弦式交流電的產(chǎn)生考點二考點二交流電的圖像及其應(yīng)用交流電的圖像及其應(yīng)用考點三考點三交變電流有效值的計算方法交變電流有效值的計算方法考點四考點四電阻、感抗、容抗的比較電阻、感抗、容抗的比較深化拓展深化拓展考點一正弦式交流電的產(chǎn)生考點一正弦式交流電的產(chǎn)生矩形線圈繞垂直于勻強磁場的軸O轉(zhuǎn)動時,線圈的兩條邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,如圖所示,設(shè)線圈的匝數(shù)為n,轉(zhuǎn)動角速度為,兩對邊的長度分別為l1和l2(其中ab邊的長度為l1,ad邊的長度為l2)。若從中性面開始計時,經(jīng)時間t轉(zhuǎn)到如圖所示位置。則經(jīng)t時間線圈轉(zhuǎn)過t角。ab邊產(chǎn)生的電動勢e1=nBl1l2 sin t。cd邊產(chǎn)生的電動勢e2=nBl1l2 sin t。據(jù)右手定則可知總電動勢e=e1+e2=nBl1l2 sin t=nBS sin t。其中nBS為電動勢的最大值。1212引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO轉(zhuǎn)動的金屬圓環(huán)相連接,金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸,這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖2是線圈的主視圖,導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L1,bc長度為L2,線圈以恒定角速度逆時針轉(zhuǎn)動。(只考慮單匝線圈)(1)線圈平面處于中性面位置時開始計時,試推導(dǎo)t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e1的表達式;1-1圖1是交流發(fā)電機模型示意圖。在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO轉(zhuǎn)動,由線圈答案答案(1)e1=BL1L2 sint(2)e2=BL1L2 sin(t+0)(3)R()2 12BL LRr(2)線圈平面處于與中性面成0夾角位置時開始計時,如圖3所示,試寫出t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e2的表達式;(3)若線圈電阻為r,求線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。(其他電阻均不計)解析解析(1)矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動過程中,只有ab邊和cd邊切割磁感線,設(shè)ab邊和cd邊的轉(zhuǎn)動速度為v,則v=在t時刻,導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為E1=BL1vy由圖可知vy=v sint則整個線圈的感應(yīng)電動勢為e1=2E1=BL1L2 sint22L(2)當線圈由圖3位置開始運動時,在t時刻整個線圈的感應(yīng)電動勢為e2=BL1L2 sin(t+0)(3)由閉合電路歐姆定律可知I=E=則線圈轉(zhuǎn)動一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱為ERrm2E122BL L QR=I2RT其中T=于是QR=R()2212BL LRr1-2某興趣小組設(shè)計了一種發(fā)電裝置,如圖所示。在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場區(qū)域的圓心角均為,磁場均沿半徑方向。匝數(shù)為N的矩形線圈abcd的邊長ab=cd=l、bc=ad=2l。線圈以角速度繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動,bc和ad邊同時進入磁場。在磁場中,兩條邊所經(jīng)過處的磁感應(yīng)強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直。線圈的總電阻為r,外接電阻為R。求:(1)線圈切割磁感線時,感應(yīng)電動勢的大小Em;(2)線圈切割磁感線時,bc邊所受安培力的大小F;(3)外接電阻上電流的有效值I。49 答案答案(1)2NBl2(2)(3) 22 34N B l rR243()NBl rR解析解析(1)bc、ad邊的運動速度v=感應(yīng)電動勢Em=4NBlv解得Em=2NBl2(2)電流Im=,安培力F=2NBIml解得F=(3)一個周期內(nèi),通電時間t=TR上消耗的電能W=Rt且W=I2RT解得I= 2lmErR22 34N B l rR492mI243()NBl rR考點二交流電的圖像及其應(yīng)用考點二交流電的圖像及其應(yīng)用物理量函數(shù)(從中性面計時)圖像磁通量=m cos t=BS cos t電動勢e=Em sin t=nBS sin t路端電壓u=Um sin t=Em sin t電流i=Im sin t= sin tRRrERrm2-1如圖甲所示,在勻強磁場中,一矩形金屬線框繞與磁場方向垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電,電動勢e隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示,則()DA.該交流電的頻率為100 HzB.該交流電電動勢的有效值為311 VC.t=0.01 s時,穿過線框的磁通量為零D.t=0.01 s時,穿過線框的磁通量的變化率為零答案答案 D由題中乙圖可知該交流電的周期為 0.02 s,頻率 f=50 Hz,A錯;該交流電電動勢的最大值為311 V,有效值為 V=220 V,B錯;t=0.01 s時,e=N=0,即磁通量的變化率為零,而磁通量最大,線框平面與磁場垂直,D對C錯。1T3112t2-2將R=200 的電阻接入如圖所示的交流電源上,電源內(nèi)阻不計,則可判斷()A.此交流電的有效值為311 VB.此交流電的頻率為100 HzC.線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的角速度為100 rad/sD.在一個周期內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量是4.84 J2D答案答案 D此交流電壓的最大值為311 V,交流電壓的有效值為 V=220 V,故A錯誤;根據(jù)圖像知周期T=0.02 s,頻率f=50 Hz,故B錯誤;角速度=2f=100 rad/s,故C錯誤;電流I= A=1.1 A,故在一個周期內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=I2Rt=(1.1)22000.02 J=4.84 J,故D正確。31121TUR220200考點三交變電流有效值的計算方法考點三交變電流有效值的計算方法交變電流類型有效值求解方法正弦式交變電流方法一:有效值=方法二:電流的熱效應(yīng)非正弦式交變電流電流的熱效應(yīng)2最大值3-1通過一阻值R=100 的電阻的交變電流如圖所示,其周期為1 s。電阻兩端電壓的有效值為()A.12 VB.4 VC.15 V10D.8 V5B答案答案 B由有效值定義可得1 s=(0.1 A)2R0.4 s2+(0.2 A)2R0.1 s2,其中R=100 ,可得U=4 V,B正確。2UR103-2如圖甲所示,為一種調(diào)光臺燈電路示意圖,它通過雙向可控硅電子器件實現(xiàn)了無級調(diào)節(jié)亮度。給該臺燈接 220 V 的正弦交流電后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示,則此時交流電壓表的示數(shù)為()A.220 VB.110 VC. VD. V22021102B答案答案 B設(shè)電壓的有效值為U,根據(jù)有效值定義有=T,解得U=110 V,則B正確。22202R2T2UR3-3一個小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上,消耗電功率為P;若把它接在某個正弦交流電源上,其消耗的電功率為。如果電熱器電阻不變,則此交流電源輸出電壓的最大值為()A.5 VB.5 VC.10 VD.10 V2P22答案答案 C 設(shè)電熱器電阻為R,正弦交流電源的電壓有效值為U效。電熱器接10 V直流電源時,P=;電熱器接交流電源時,=,解得 U效=5 V,故最大值Um=U效=10 V,C選項正確。2UR2(10V)R2P2UR效22C考點四電阻、感抗、容抗的比較考點四電阻、感抗、容抗的比較 電阻感抗容抗在電路中的特點對直流、交流均有阻礙作用只對變化的電流(如交流)有阻礙作用不能通直流,只能通變化的電流。對直流的阻礙作用無限大,對交流的阻礙作用隨頻率的降低而增大決定因素R=感抗XL=2fL容抗XC=LS12 fCA.電流表A1和A2 B.電流表A1和A4C.電流表A3和A2 D.電流表A3和A4 4-1如圖所示,交流電流表A1、A2、A3分別與電阻R、電容器C和電感線圈L串聯(lián)后接在同一個正弦式交流電源上。交流電流表A4與電阻R串聯(lián)后接在理想變壓器副線圈兩端。如果保持供電電壓的最大值不變,而增大供電電壓的頻率,電流表示數(shù)不變的是 ()B答案答案 B電阻對交流電的阻礙作用與其頻率無關(guān),A1、A4示數(shù)不變,而感抗XL=2fL、容抗XC= 會隨f變化而變化,因此f變大時,A3示數(shù)減小,A2示數(shù)增大。12fC4-2為研究電阻、電容和電感對交變電流的影響,李老師設(shè)計了一個演示實驗,裝置如圖所示。兩個電路接在完全相同的交流電源上。a、b、c、d、e、f為6只完全相同的小燈泡,a、b各串聯(lián)一個電阻,c、d各串聯(lián)一個電容器,e、f各串聯(lián)一個相同鐵芯匝數(shù)不同的線圈。電阻、電容、線圈匝數(shù)的值如圖所示。老師進行演示時,接上交流電源,進行正確的操作。下列對實驗現(xiàn)象的描述及分析正確的是() A.a、b燈相比,a燈更亮,說明串聯(lián)電阻不同,對交流電的阻礙作用不同B.c、d燈均不發(fā)光,說明電容器對交流電產(chǎn)生阻隔作用C.c、d燈均能發(fā)光,但c燈更亮,說明電容越大,對交流電的阻礙作用越小D.e、f燈均能發(fā)光,但f燈更亮,說明自感系數(shù)越大,對交流電的阻礙作用越小答案答案 C結(jié)合題中條件可得,電阻越大,阻礙作用越大,所以a比b暗。電容越大,阻礙作用越小,所以c比d亮。其他條件相同時,電感線圈的匝數(shù)越多,阻礙作用越大,e比f亮,C項正確,A、B、D項錯誤。C