專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題十 數(shù)學(xué)思想方法1高考考點(diǎn)(1)了解歸納，類比等合情推理的數(shù)學(xué)思想(2)掌握代數(shù)函數(shù)思想，分類討論思想，參變分離，三位一體等求參數(shù)的思想等(3)掌握解析幾何中的數(shù)形結(jié)合思想2易錯(cuò)易漏代數(shù)中的求參思想及其應(yīng)用是同學(xué)們的薄弱環(huán)節(jié)；圖象數(shù)形結(jié)合是容易出錯(cuò)的地方3歸納總結(jié)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是在題目中找到自己熟悉的突破口，代數(shù)講究從形到數(shù)的過(guò)渡，幾何則注重轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，如立體幾何的空間向量運(yùn)算，解析幾何的坐標(biāo)方法，平面向量的坐標(biāo)表示等都滲透了數(shù)形結(jié)合，形數(shù)互補(bǔ)的思想21(0)()111A. B. C. D 184.21yaxayxa函數(shù)的圖象與直線相切，則 等于 221(0)10.14014yaxayxaxxaa 因?yàn)榈膱D象與直線相切，所以有等根，所以【解析】22 23()133A. B2. . C. D. 3232yxyxyx如果實(shí)數(shù) 、 滿足等式，那么 的最大值是 22-233.yxxyPOPOP【解析】求的最大值即轉(zhuǎn)化為在圓上求一點(diǎn) ，使得直線的斜率最大，如圖，顯然當(dāng)直線與圓相切時(shí)斜率最大，為21-11( )11A. (0 + ) B. 0,1 C. 0 D. 23 (0.2yxyk xk當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ，21-1-111021,1yxyk xk【解析】曲線是圓心在原點(diǎn)、半徑為的上半圓；直線是過(guò)點(diǎn)的一條直線由圖形可以看出，當(dāng)時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn) 21 034 0_._4xxf xf mxxm已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) 的值為20132043()21mmmmmm 當(dāng)時(shí)【解析】，所以；當(dāng)時(shí)，所以舍答案：去 11200911 (2)21_5_._nnnaaannaaN數(shù)列中，若，則的值為 -1123456200921(2)1-112-12-1223. 2nnnannaaaaaaaaaaN【解析】由，可得：，則數(shù)列是周期為 的周期數(shù)列，所以1. 數(shù)形結(jié)合在解題過(guò)程中常用到的圖形有：數(shù)軸、常見函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù))的圖象、單位圓、三角函數(shù)線、圓、圓錐曲線及空間幾何體2. 分類討論的問(wèn)題，主要由以下五個(gè)方面原因引起：(1) 涉及數(shù)學(xué)概念是分類定義而引起的分類討論；(2) 由應(yīng)用的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式本身的限制條件而引發(fā)的分類討論；(3) 由于求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種的可能性而引起的分類討論；(4)對(duì)于含有參數(shù)的問(wèn)題，由于參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果，需要進(jìn)行分類討論；(5)對(duì)于較復(fù)雜的或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題含有不確定因素，需要進(jìn)行分類討論3. 函數(shù)思想就是要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)，并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決方程思想就是如果變量間的關(guān)系是通過(guò)解析式表示出來(lái)的，則可以把解析式看作一個(gè)方程，通過(guò)對(duì)方程的研究使問(wèn)題得以解決4. 當(dāng)遇到一些問(wèn)題直接求解較為困難時(shí)，可通過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)自己較為熟悉的新問(wèn)題，通過(guò)對(duì)新問(wèn)題的求解達(dá)到解決原問(wèn)題的目的題型一 利用方程思想求解參數(shù)的取值范圍2201xaax若方程有解，求實(shí)數(shù)的取【例1】值范圍 22 20121xaaxxf xx方程有解的實(shí)數(shù) 的取值范圍就是函數(shù)值域分的【析】 222222212 2121222211011xf xxxxxxfxxxfxxxxfxf x 設(shè)，則，令，得到，所以當(dāng) 變化時(shí)，的變化情況【解析】如下表： 12221,111111.10101,112012221112f xxfxfxf xxf xf xaxf xxxxf xxxx 所以函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋詫?shí)數(shù) 的取值范圍是設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，另解：， 221,10122201112110201011,1xf xxxf xxxxxf xxxf xxf xa 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以此時(shí)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；所以此時(shí)；當(dāng)時(shí)，；綜上可知，函數(shù)的值域?yàn)?，所以?shí)數(shù) 的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題變函數(shù)為方程，利用判別式求解，但要注意當(dāng)y=0時(shí)，2yx2-4yx+3y-5=0不是二次方程，應(yīng)作為特殊情況考慮題型二 利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程問(wèn)題21xxxmm 若關(guān)于 的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，【例求實(shí)數(shù) 的2】取值范圍22211(-0)21.2212-2-10.yxyxmmyxmmyxxmxmyxm【解析】畫出與的圖象問(wèn)題即求兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí) 的取值范圍當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)又由，得【分析】本題利用函數(shù)圖象解決方程問(wèn)題，可簡(jiǎn)化運(yùn)算22112-2-4-101212mmmxmyyxm 由，得此時(shí)的圖象與直線相切故當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根題型三 利用分類討論思想求含參 二次函數(shù)的最值【例3】求二次函數(shù)y=x2-ax+1在2,3上的最小值g(a)的表達(dá)式2,32ax 【分析】二次函數(shù)是高中階段的重要知識(shí)，討論二次函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,故只需討論相對(duì)于區(qū)間位置關(guān)系 222222242,3222 -21523462-211( -) -1242-124axaaxyaaaayxaxxag aaaag axy 【解析】對(duì)稱軸方程為，對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論：當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)， 的最小值； 當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)， 的最小值 ； 22362,333 -3110-3 .12-25(4)-1(46)4-310(6)3.3axayg aaaaag aaaa 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)， 的最小值綜合， 得【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，常常要考慮對(duì)稱軸與閉區(qū)間的關(guān)系，如果對(duì)稱軸或閉區(qū)間含有字母，則需對(duì)字母進(jìn)行分類討論