專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1高考考點(diǎn)(1)抽象函數(shù)請(qǐng)注意與特殊值法的應(yīng)用，周期、對(duì)稱，則要緊抓定義；(2)函數(shù)圖象變換，重點(diǎn)理解平移及對(duì)稱變換2易錯(cuò)易漏圖象變換注意每一步變換只對(duì)一個(gè)變量而言3歸納總結(jié)圖象方法始終是解決抽象函數(shù)問(wèn)題的最佳方法另外，抽象函數(shù)中恒成立問(wèn)題經(jīng)常使用特殊值法2-204( -2)16( -2)0-20-22.02aaaaaa當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)【解析】解，得222240()A (2) B2,2C2,2 D (21). axaxxa R不等式 對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ， (0)(0)(0)103 ( )2 ()0()5A1,01B (1)0,1C (1)(1) D1,02. 0,1f xf xff xfxx 設(shè)奇函數(shù)定義在，上，在 ，上為增函數(shù)，且，則不等式 的解集為 ，+ ， 3 ( )-2(- )( )005000D0.f xfxf xxxxfxxfx由 得 ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，再利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱來(lái)求解易得答【解案為析】 232 ln201120120()A 0,1 B 1,2 C 2,3 D 2,43. (2011)f xxxxxf x已知函數(shù)，則方程在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有實(shí)根 擬寧德模 11022010001,2fffx 根據(jù) ，得在內(nèi)必有實(shí)【解析】根選B4. 已知函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，則f(x)=_.【解析】設(shè)點(diǎn)(x，y)為函數(shù)y=f(x)的圖象上的點(diǎn)，則點(diǎn)(-y，-x)在函數(shù)y=ex的圖象上，得e-y=-x，即y=-ln(-x)，所以f(x)=-ln(-x)-ln(-x) 221-12-11-1-111-11.2( )420111-1.f xf xf xxRfffffff xf xf xf xff【解析】因?yàn)闈M足對(duì)于恒成立，所以，即又因?yàn)?，所以，?21020122012_5. _.f xf xf xxffRR已知定義在 上的函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，且，則 12121212 () 00001.2.fxf xfxf xfxf xfxf xf xf xxxf xf xxx 函數(shù)的圖象變換有：平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換和伸縮變換等借助圖象可以討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值 甚至變化趨勢(shì) ，處理涉及函數(shù)圖象與性質(zhì)的一些綜合性問(wèn)題常見(jiàn)的函數(shù)性質(zhì)特征有：奇函數(shù)：或；偶函數(shù)：或；單調(diào)遞增：或；單 1212121200.f xf xxxf xf xxx調(diào)遞減：或 ()()22(2)(2)()2(2)2TTTfxTfxf xf xyfxfxfxfxxaf axf axfxfaxfxfaxabfxbfaxf axbbf axbayf axyf bxx 周期為 ：或；關(guān)于 軸對(duì)稱：；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：；關(guān)于直線對(duì)稱：或或；關(guān)于點(diǎn) ，對(duì)稱：或；與關(guān)于直線對(duì)稱題型一 抽象函數(shù)問(wèn)題【分析】 (1)抽象函數(shù)一般采用特殊值法；(2)恒成立問(wèn)題的處理一般將其參變分離轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，進(jìn)而考慮單調(diào)性 213log 3(3 )39220 xxxf xfxyf xyf xf yf xf kfxkRRR定義在 上的單調(diào)函數(shù)滿足且對(duì)任意 ，都有求證：為奇函數(shù)；若 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍【例1】【解析】(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR) 令x=y=0,代入式,得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0.令y=-x，代入式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù) 23log 30301(3 )39239233922133232 212 2.312 2(3 )39202xxxxxxxxxxxxxxxffff xf xf xf kffkkxfkkf kx RRRR ，即又在 上是單調(diào)函數(shù)，所以在 上是增函數(shù)又由知是奇函數(shù)，所以，所以，即對(duì)任意成立因所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任為意，所以恒成立【點(diǎn)評(píng)】以抽象函數(shù)為模型，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和解不等式等知識(shí)，以及綜合運(yùn)算能力和邏輯思維能力題型二 函數(shù)圖像的對(duì)稱性及應(yīng)用【分析】證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)T(m，n)對(duì)稱，應(yīng)在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)P，并證明關(guān)于T的對(duì)稱點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖象上；若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱，則有f(x)+f(2a-x)=2b. (01)111()222210123xaf xaaaayf xffffff 已知函數(shù) ， 求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱；求的值【例2】 1- ()-(110)11(-)(1-1- )221-1-1-(1-1- )-11(-)2021xxxxxxxxaP xyf xaaaayf xPQxyaaaafxaaaaaaaayaaaQxyf xaaaa證明：設(shè)點(diǎn)，為函數(shù) ，圖象上的任意一點(diǎn)，則因?yàn)辄c(diǎn) 關(guān)于點(diǎn)，的對(duì)稱點(diǎn)為，且，所以點(diǎn)，在函數(shù) ，的圖象上，即函數(shù)的點(diǎn)對(duì)圖象關(guān)，于稱【解析】 11-1-2-1012332- .f xfxffffff 由的證明可得，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)對(duì)稱性的判定方法及對(duì)稱性所具有的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在解題中的體現(xiàn)題型三 函數(shù)性質(zhì)及方程 21.1111ln 1( 1)0230lnxfxxxN xxxN xNfxmnmnfxmnmn 設(shè)函數(shù)令，判斷并證明在，上的單調(diào)性，并求 求函數(shù)在定義域上的最小值；是否存在實(shí)數(shù) ， 滿足 ，使得在區(qū)間， 上的值域也為【例，3】;【分析】求單調(diào)性利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)；求函數(shù)的最值，利用函數(shù)的單調(diào)性，找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷其函數(shù)值是否為最值；注意每個(gè)小題中已經(jīng)所求結(jié)論的應(yīng)用 22221-12201(-1)(-1)1-ln(1)(1)ln(1)-1( )1-(1)(1)(1)-1000.00000.-112,0(0)xNxxxN xf xxxxN xfxxxxxN xfxxN xfxf xff xNx 當(dāng) 時(shí)， ，所以，在，上單調(diào)遞增，的定義域是，當(dāng) 時(shí)， ，所以當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，所以，在上單調(diào)遞減，在 ，上單調(diào)遞增所【】以，解析 min00.f 20)ln(1)-0)1.ln(1)ln(1)-01.31.0f xmnf mmf nnxf xxxmnxxf xxxmnxx由知在 ，上是單調(diào)遞增函數(shù)，若存在 ， 滿足條件，則必有，即方程在 ，上所以有兩個(gè)不等的實(shí)根 ，但方程，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)即一個(gè)實(shí)根，只有【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單調(diào)性判斷方法及其應(yīng)用，同時(shí)注意每個(gè)小題間的聯(lián)系