專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題三 不等式1高考考點(diǎn)(1)了解基本不等式 的證明過(guò)程；(2)會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題2易錯(cuò)易漏(1)應(yīng)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題時(shí)，取“=”號(hào)條件的判斷；(2)不等式證明的書(shū)寫(xiě)格式3歸納總結(jié)(1)“執(zhí)因索果”與“執(zhí)果索因”的分析問(wèn)題能力；(2)解題中要貫穿轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想(0)2abab ab， 0() A. B.221.C. D. 2 2ababababaabbababababaabb已知 ，則下列不等式成立的是 B【解析】?jī)蓚€(gè)不相等的正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于幾何平均數(shù)2. 面積為225的矩形的周長(zhǎng)的最小值為()A60 B30C100 D900Amin225244 156 060() xyxylxyxylxy設(shè)矩形的長(zhǎng)為 ，寬為 ，則，所以周長(zhǎng)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【解析】()1A01lg21B021C221D023.xxxlgxxxxxxxxxx下列結(jié)論正確的是 當(dāng)且時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值01lg0A115222C2211302222DBxxxxxxxx當(dāng)時(shí)，所以 不對(duì)；當(dāng)時(shí)，所以 不對(duì)；當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以 不對(duì)答案：【解析】 0014.234_()xyxypx yssxypsxyppxyspxys已知，給出下列命題：如果 是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 的值最大；如果 是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 的值最??；如果 是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 的值最大；如果 是定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 的值最小其中正確命題的序號(hào)是填出所有正確命題的序號(hào) 23正確的【】是解析和5. 若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3則a+b的取值范圍是_2222 ()()3.22( )3-6)4 -1202-2()6(3)6ababababttabtttttaabb 【】答解案：，析因?yàn)椋粤?，則，即，所以舍去 或，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)1比較法是最基本也是非常重要的方法作差比較法的步驟：作差、變形、判斷差的符號(hào)，變形是手段，判斷差的符號(hào)才是目的作商比較法的步驟：作商、變形、判斷商與1的大小2分析法與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法分析法是執(zhí)果索因，步步尋求上一步成立充分條件其邏輯關(guān)系是B(結(jié)論) B1 B2 Bn A(已知)綜合法是由因?qū)Ч?，利用已證明過(guò)的不等式或不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)所要證明的不等式，其邏輯關(guān)系是A(條件)A1A2AnB(結(jié)論)，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法表述證明過(guò)程，所以分析法和綜合法經(jīng)常合在一起使用3不等式的證明方法還有：放縮法、換元法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、利用函數(shù)的單調(diào)性證法、構(gòu)造一元二次方程利用判別式證法、數(shù)形結(jié)合法等 222222222222120()0()2()12224() .22(00)2(0)22(0)3544aaaaabab abababababababababababbaab abababbaababababab RRR掌握并應(yīng)用常用不等式及其變形：，它的變形由， ， 及其變形 ， 5以不等式為紐帶，體現(xiàn)了各數(shù)學(xué)分支之間的交叉和綜合，尤其是對(duì)變量的范圍和最大(小)值的研究，常常用到不等式的性質(zhì)以及平均值定理等題型一 不等式的證明【例1】 (1)證明：a2+b2+1a+b+ab.(2)一杯未飽和的糖水中加入一些糖，溶解后糖水更甜了請(qǐng)根據(jù)這個(gè)事實(shí)寫(xiě)一個(gè)不等式，并證明【分析】 (1)不等式證明的常規(guī)方法：比較法，綜合法，分析法；(2)實(shí)際問(wèn)題“糖水更甜”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題“濃度更大” 222222221 -13-1-1( -)-10241. (111)1 aba babbababbababa babab ：，所以 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)號(hào)證法取等【解析】證法2：因?yàn)閍2+b22ab，b2+12b,1+a22a，所以2(a2+b2+1)2(a+b+ab)，所以a2+b2+1a+b+ab.(當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=1時(shí)取等號(hào))證法3：(a2+b2+1)-(a+b+ab)=a2-(b+1)a+(b2-b+1)令g(a)=a2-(b+1)a+(b2-b+1)，則D=(b+1)2-4(b2-b+1)=-3b2+6b-3=-3(b-1)20，所以g(a)0，所以(a2+b2+1)-(a+b+ab)0，即a2+b2+1a+b+ab. 2(00)00(00)abmbmbabmabmamabmbabam ab bmam bmamabmbababmama設(shè)糖水的總質(zhì)量為 ，其中含糖為 ，加入糖為 ，則有 ， 因?yàn)?， ，要證 ，只要證，即證，即證 ，這已知成立，所以 ， 【點(diǎn)評(píng)】 (1)證法1是比較法，證明的關(guān)鍵是設(shè)法把差變形，變形的常用方法是配方法和因式分解法；證法2是綜合法，其關(guān)鍵是利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式作為基礎(chǔ)，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證的不等式；證法3構(gòu)造一元二次方程，并利用判別式證法證明不等式(2)本題主要考查用分析法證明不等式及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力當(dāng)要證明的不等式較為復(fù)雜時(shí)，兩端的差異難以消除或者已知信息量太少或者已知與待證間的聯(lián)系不明顯時(shí)，一般采用分析法題型二 基本不等式的應(yīng)用【分析】先找出定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再找出m、n的一個(gè)等量關(guān)系，最后進(jìn)行求解log31(01)10012ayxaaAAmxnymnmn 函數(shù) ，的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ，若點(diǎn) 在直線上，其中 ，求的最小值 【例2】 log(01)1,0log3 -101(-2 -1)10-2-1021012124(2)()2242 4841142128.aayx aayxaaAAmxnym nmnmnmnmnmnmnnmmnmnnmmn 因?yàn)楹瘮?shù) ，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù) ，象恒過(guò)定點(diǎn)， 又若點(diǎn) 在直線上，所以，即，又因?yàn)?，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為【解析】【點(diǎn)評(píng)】(1)在使用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)應(yīng)注意條件“一正、二定、三相等”；(2)注意“1”的代換題型三 不等式與其他知識(shí)的結(jié)合 1|10“”4,16164,165yfxxabf xg xxabf xyfxyg xfxxxg xxx 已知函數(shù)， ，如果對(duì)任意的， ，都有，則就稱(chēng)可以被函數(shù)替代 試判斷：函數(shù)，是否可以被函數(shù)，替代，并且說(shuō)明理由！【例3】 |f xg xf x 【分析】求出的范圍再進(jìn)行判斷165|=|16=|()1|562 664,164,1624661125426112 62xxf xg xf xxxxxxxxxxxxxxx 因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，【解析】 2 61611()155102 61161|1|()1|5104,16164,1510106|15xxxxf xgf xxxxgxxxxf 所以函數(shù)，可以被函數(shù)，所以，又，所以，即，替代f xg xf x 本題主要是用不等式和函數(shù)單調(diào)性的方法求出的取值范圍，再進(jìn)行判斷【點(diǎn)評(píng)】