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參數(shù)估計(jì)習(xí)題參考答案 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 得分 一、單項(xiàng)選擇題： 1、關(guān)于樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的說法，下列正確的是 ( B ) （A）前者是一個(gè)確定值，后者是隨機(jī)變量 （B）前者是隨機(jī)變量，后者是一個(gè)確定值 （C）兩者都是隨機(jī)變量 （D）兩者都是確定值 2、通常所說的大樣本是指樣本容量 （ A ） （A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10 3、從服從正態(tài)分布的無限總體中分別抽取容量為4，16，36的樣本，當(dāng)樣本容量增大時(shí)，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差將 （ B ） （A）增加 （B）減小 （C）不變 （D）無法確定 4、某班級(jí)學(xué)生的年齡是右偏的，均值為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為4.45.如果采用重復(fù)抽樣的方法從該班抽取容量為100的樣本，那么樣本均值的分布為 （ A ） （A）均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為0.445的正態(tài)分布（B）均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為4.45的正態(tài)分布 （C）均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為0.445的右偏分布（D）均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為4.45的右偏分布 5. 區(qū)間估計(jì)表明的是一個(gè) ( B ) （A）絕對(duì)可靠的范圍 （B）可能的范圍 （C）絕對(duì)不可靠的范圍 （D）不可能的范圍 6. 在其他條件不變的情形下，未知參數(shù)的1-α置信區(qū)間， （ A ） A. α越大長(zhǎng)度越小 B. α越大長(zhǎng)度越大 C. α越小長(zhǎng)度越小 D. α與長(zhǎng)度沒有關(guān)系 7. 甲乙是兩個(gè)無偏估計(jì)量，如果甲估計(jì)量的方差小于乙估計(jì)量的方差，則稱 （ D ） （A）甲是充分估計(jì)量 （B）甲乙一樣有效 （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效 8. 設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，在樣本容量和置信度保持不變的情形下，根據(jù)不同的樣本值得到總體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度將 （ D ） （A）增加 （B）不變 （C）減少 （D）以上都對(duì) 9．在其他條件不變的前提下，若要求誤差范圍縮小1／3，則樣本容量 （ C ） （A）增加9倍 （B）增加8倍 （C）為原來的2.25倍 （D）增加2.25倍 10設(shè)容量為16人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，平均完成工作時(shí)間13分鐘，總體服從正態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘。若想對(duì)完成工作所需時(shí)間構(gòu)造一個(gè)90%置信區(qū)間，則 （ A ） A.應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率表查出z值 B.應(yīng)用t-分布表查出t值 C.應(yīng)用二項(xiàng)分布表查出p值 D.應(yīng)用泊松分布表查出λ值 11． 100(1-α)%是 （ C ） A.置信限 B.置信區(qū)間 C.置信度 D.可靠因素 12．參數(shù)估計(jì)的類型有 （ D ） （A）點(diǎn)估計(jì)和無偏估計(jì)（B）無偏估計(jì)和區(qū)間估計(jì) （C）點(diǎn)估計(jì)和有效估計(jì)（D）點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) 13、抽樣方案中關(guān)于樣本大小的因素，下列說法錯(cuò)誤的是 （ C ） A、總體方差大，樣本容量也要大 B、要求的可靠程度高，所需樣本容量越大 C、總體方差小，樣本容量大 D、要求推斷比較精確，樣本容量要大 14．在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，其精度將 （C ） （A）增加 （B）不變 （C）減少 （D）以上都對(duì) 二、填空題 1、設(shè)總體是由1，3，5，7，9五個(gè)數(shù)字組成，現(xiàn)從中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣形式（不放回）抽取3個(gè)數(shù)構(gòu)成樣本，那么抽樣平均誤差為__________________. 2、某地區(qū)到了一批棉花1500包，已知這批棉花平均每包質(zhì)量為100公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為5公斤，按照重復(fù)抽樣100包，那么樣本平均重量小于99.5公斤的概率為__0.1587_______. 3.設(shè)總體均值為100，總體方差為25，在大樣本的情形下，無論總體的分布如何，樣本平均數(shù)的分布都服從或者近似服從_正態(tài)分布__. 4.某市有各類型書店為500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。為了調(diào)查該市圖書銷售情況，擬抽取30家書店進(jìn)行調(diào)查。如果采用等分層比例抽樣法，應(yīng)從大型書店中抽取調(diào)查的家數(shù)為__3___. 5.某學(xué)校想估計(jì)學(xué)生遲到的平均時(shí)間，經(jīng)驗(yàn)表明遲到時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘，那么學(xué)校要以95%的置信度使估計(jì)值在真值附近0.5分鐘的范圍內(nèi)應(yīng)取的樣本數(shù)為___62_____________. 6、影響樣本容量大小的因素有____總體方差、可靠性程度和允許誤差的大小____. 三、計(jì)算題 1、 假設(shè)2010年中國(guó)所有中型公司首席執(zhí)行官每年薪水的增長(zhǎng)百分比服從均值為12.2%，標(biāo)準(zhǔn)差為3.6%的正態(tài)分布?，F(xiàn)在選取一個(gè)容量為9的樣本，并且已經(jīng)計(jì)算出了樣本均值，那么樣本均值小于10%的概率為多少？ 2、 （樣本容量的大小）某型號(hào)所有汽車的耗油量均值為25英里每加侖、標(biāo)準(zhǔn)差為2.假設(shè)該總體服從正態(tài)分布，從這些汽車耗油量中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本。請(qǐng)分別求出樣本容量為1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加侖的概率分別是多少？ 3、（英文改編題）美國(guó)某城市一年來新房的平均售價(jià)為115000美元，總體的標(biāo)準(zhǔn)差為25000美元。從該城市銷售的房子中隨機(jī)抽取100個(gè)作為樣本。問： （1）售價(jià)樣本均值超過110000美元的概率為多少？ （2）售價(jià)樣本均值在113000~117000美元之間的概率為多少？ （3）售價(jià)樣本均值在114000~116000美元之間的概率為多少？ （4）不通過計(jì)算，請(qǐng)指出售價(jià)的樣本均值最可能落入下面的哪個(gè)區(qū)間？ 1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元 （5）假設(shè)你已經(jīng)計(jì)算了上述結(jié)果，而你的朋友聲稱該城市新房售價(jià)的總體分布基本不是正態(tài)分布，你對(duì)此如何應(yīng)答？ 解：（1） （2） （3） （4）114000~116000美元中。 （5）大樣本，滿足中心極限定理，因此基本服從正態(tài)分布。 4、設(shè)年末某儲(chǔ)蓄所對(duì)某類儲(chǔ)蓄存款戶賬號(hào)隨機(jī)抽取100戶的資料如下： 存款余額（百元） 戶數(shù)（戶） 0-100 12 100-300 30 300-500 40 500-800 15 800以上 3 （1）根據(jù)上述材料，應(yīng)用點(diǎn)估計(jì)方法估計(jì)這類儲(chǔ)蓄賬戶的平均余額，并計(jì)算抽樣平均誤差； （2）試以95%的概率，估計(jì)該儲(chǔ)蓄所存款戶平均每戶的存款余額的置信區(qū)間。 解： 1.平均余額為：352元，元。（開口組的組距與相鄰組相等） 2、區(qū)間為： 5、松江A、B兩所大學(xué)某學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)考試采用同一套題目，Ａ校認(rèn)為該校學(xué)生高數(shù)考試成績(jī)比Ｂ校學(xué)生成績(jī)高10分以上。為了驗(yàn)證這個(gè)說法，主管部門從A校隨機(jī)抽取75人作為樣本，測(cè)得其分?jǐn)?shù)平均值為78.6分，標(biāo)準(zhǔn)差為8.2分；B校抽取了80個(gè)同學(xué)作為隨機(jī)樣本，測(cè)得分?jǐn)?shù)平均值為73.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為7.4分，試在99％的把握下確定兩校平均分之差的置信區(qū)間，根據(jù)此置信區(qū)間主管部門能夠得到什么結(jié)論？ 解： 可以拒絕A校認(rèn)為成績(jī)相差10分的觀點(diǎn)。 6、（江西財(cái)大2006研究生入學(xué)試題）某廠欲比較兩條自動(dòng)化蕃茄生產(chǎn)線甲和乙的優(yōu)劣，分別從兩條生產(chǎn)線上抽取12和17個(gè)樣本，測(cè)得番茄醬的重量均值分別為10.6克和9.5克，對(duì)應(yīng)的方差分別為2.4和4.7.假設(shè)這兩條流水線灌裝番茄醬的重量都服從正態(tài)分布，且方差相等，試計(jì)算甲乙均值差的95%的置信區(qū)間。（-0.4,2.6） 7、（英文改編題）為了解雞肉三明治中脂肪的含量，抽取了20個(gè)樣本得到的脂肪含量如下（單位：克） 7 8 4 5 16 20 20 24 19 30 23 30 25 19 29 29 30 30 40 56 （1） 計(jì)算總體雞肉三明治中含有脂肪均值的95%置信區(qū)間。 （2） 為了進(jìn)行（1）中的置信區(qū)間估計(jì)，還需要什么假設(shè)條件？ （3） 題目樣本的數(shù)據(jù)滿足（2）的假設(shè)條件嗎？請(qǐng)說明理由。 解：（1）小樣本，總體方差未知，因此用t統(tǒng)計(jì)量來做區(qū)間估計(jì)： （2）假設(shè)總體服從正態(tài)分布 （3）可以通過計(jì)算這組數(shù)據(jù)的峰度和偏度來判斷，或者通過JB統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn) EXCEL的結(jié)果偏度為：0.6，峰度為4.4.因此可以認(rèn)為改組數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布 下面是EVIEWS中的結(jié)果?？梢钥闯霾荒芫芙^此數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布， 當(dāng)然此處按照EXCEL中的結(jié)果來回答此題。 8、實(shí)驗(yàn)題。工廠對(duì)某批螺絲釘?shù)拈L(zhǎng)度進(jìn)行抽檢，從中抽出16個(gè)螺絲釘作為樣本，測(cè)量它們的長(zhǎng)度后，并利用EXCEL軟件中的“描述統(tǒng)計(jì)”得到的分析結(jié)果整理如下： 1.12 1.11 平均 1.10625 1.13 標(biāo)準(zhǔn)誤差 0.005390965 1.14 中位數(shù) 1.11 1.09 眾數(shù) 1.11 1.11 標(biāo)準(zhǔn)差 0.021563859 1.08 方差 0.000465 1.06 峰度 -0.157040324 1.08 偏度 -0.537110795 1.11 區(qū)域 0.08 1.1 最小值 1.06 1.12 最大值 1.14 1.12 求和 17.7 1.13 觀測(cè)數(shù) 16 1.11 置信度(95.0%) 0.011490569 1.09 (1) 請(qǐng)?zhí)畛霰碇杏眯蛱?hào)標(biāo)出的空格數(shù)值 (2) 請(qǐng)計(jì)算該批螺絲釘長(zhǎng)度的95%置信區(qū)間。(1.0948,1.1177)