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《烙餅問題》導學案 學習目標： 使學生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。 學習重難點： 體會優(yōu)化思想，尋找解決問題的最優(yōu)方案。 教學準備： 多媒體課件、硬幣、紙片。 學習過程： 1、示例1，呈現(xiàn)研究問題 師：小明的媽媽準備用自己最拿手的烙餅招待她，（多媒體出示例1圖） （1）你從畫面上得到哪些數(shù)學信息？ （2）想一想，如果只烙一張餅，需要多長時間？你是怎樣想的? （3）如果要烙兩張餅，最快要用幾分鐘？你是怎樣想的? （4）學生回答后師總結(jié)：我們烙兩張餅的時候，可以同時烙兩張餅的正面和反面，所用時間是 分鐘。（教師邊敘述，課件出示表格，并逐一顯示表格內(nèi)容。） 2、自主設計方案 (1)如果媽媽、李阿姨和小明每人各吃一張餅，一共需要烙幾張餅呢？（3張） （2）請你們幫小明媽媽想一想，她應該怎樣烙“才能讓大家最快的吃上烙餅？”先用你們小組內(nèi)準備好的圓片，擺一擺，小組的同學說一說，然后把你們的設計方案填在表格里。 餅數(shù) 烙餅的方 法 烙的次數(shù) 所用時間（分鐘） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （3）展示學生不同的方案 這里是學生思維過程的展示，生成的教學資源一定很多，教師要注意傾聽，同時讓學生們也要注意傾聽其他小組的不同方案。 生①： 生②： 還有比他們用的時間還短的方法嗎？這幾種方案，你認為哪一種能讓大家盡快吃上餅？ （4）學生比較選擇最合理的安排方法 為什么選這種方法？ （5）教師利用圓片板演展示，烙三張餅的最佳方法和最短時間。 咱們看看是不是這樣？老師這有3個圓，分別代表三張餅，邊畫邊講解。 使用這種方法你發(fā)現(xiàn)了什么？ 總結(jié)： （6）拓展延伸：想一想，如果要烙4張餅，怎樣烙才能盡快吃上餅呢？ 如果要烙5張餅呢？如果要烙6張餅最快需要幾分鐘？（2張2張烙或3張3張烙）這兩種方法哪種用的時間最短？請你算一下。這里讓同學獨立思考，后小組交流，最后集體交流。同時把表格填完整。（小組匯報） 餅數(shù) 最 佳 方 法 所用時間（分鐘） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 如果烙7張呢？8張呢？9張呢？10張呢？分別最快需要幾分鐘？先討論一下，然后把表格填完整。 3、課堂檢測：復印5張文字資料，正、反面都要復印。如果一次最多放兩張，那么你認為最少要復印多少次？你是怎么安排的？ 4、我的收獲是 《烙餅問題》導學案 張偉發(fā)表于2011-8-14 20:13:57 北大湖中心校四年級數(shù)學學科導學案 設計者：張偉 學生姓名： 課題 烙餅問題 學習時間 復 習 鞏 固 1、我們上一單元學習了（ ）統(tǒng)計圖和（ ）統(tǒng)計圖。它有（ ）好處。 2、說一說，你看過爸爸媽媽烙餅嗎？怎樣烙的？ 預 習 導 學 學習 目標 能過生活中的簡單事例，初步體會到優(yōu)化思想在解決實際問題中的應用。認識到解決問題的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。 學習 重點 體會優(yōu)化的思想，探究解決問題的最優(yōu)方案。 學習 難點 探究解決問題的最優(yōu)方案，提高解決問題的能力。 內(nèi) 容 與 方 法 1、閱讀教材112頁，理解圖意。 2、從圖中你了解到：一只平底鍋每次只能烙（ ）張餅，兩面都要烙，每面需要（ ）分鐘，想一想，如果只烙一張餅，需要（ ）分鐘，那么要烙兩張餅，最快要（ ）分鐘呢？因為一個平底鍋一次可以烙兩張餅，所以烙一張餅和烙兩張的時間（ ）。 3、如果爸爸、媽媽和我一人要吃一張餅，要烙（ ）張餅？媽媽要怎樣烙，才能讓大家最快吃上餅？請你借助硬幣、課本或?qū)懹姓?、反的橡皮、紙片等擺一擺，試一試，將結(jié)果記錄在下表中。 烙餅次數(shù) 餅1 餅2 餅3 耗時（分） 總時間： 4、你發(fā)現(xiàn)烙3張餅，最快只需要（ ）分鐘。你第一次先烙第1張和第2張的（ ）面，第二次烙第1張的（ ）面和第3張的（ ）面，第三次烙第（ ）的面和第（ ）張的（ ）面。 5、如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 6、烙4張餅最快要（ ）分鐘，烙5張要（ ）分鐘，烙6……10張分別要（ ）分鐘。 7、你發(fā)現(xiàn)：如果要烙的餅是雙數(shù)，（ ）地烙就可以了。如果要烙的餅是單數(shù)，可以先（ ）地烙，最后的3張，就按照前面探究出的方案去烙最節(jié)約時間。 當 堂 訓 練 基 礎(chǔ) 練 習 1、114頁“做一做”1 （1）從圖中你了解到（ ） 顧客1 顧客2 顧客3 第一次 第二次 第三次 2、用一口平底鍋煎餅，假設煎一張餅需要4分鐘。第一面需要2分鐘，每次可以煎2張，煎3張餅至少需要（ ）分鐘。 3、每只鍋每次最多煎兩條魚，煎1條魚需要2分鐘（正、反面各1分鐘）。煎3條魚最少需要多少時間？ 4、一個電腦小游戲，可以單人玩，也可以雙人玩，每局的時間是10分鐘?，F(xiàn)在有甲、乙、丙三個小朋友每人都想玩2局，你打算怎樣安排？最少需幾分鐘？ 思維 拓展 1、想一想：一張餅烙（ ）面，如果一面需要2分鐘，烙一張需要（ ）分鐘。一口平底鍋每次可以烙3張餅，烙3張餅至少需要（ ）分鐘。 2、煮一個雞蛋需要8分鐘，一口鍋一次可以煮10個雞蛋，那么煮10個雞蛋至少需要（ ）分鐘。 [教學設計] 教學內(nèi)容：教科書四年級數(shù)學上冊第112頁例1、114頁做一做1 教學目標： 1、 通過對生活優(yōu)化問題的合作探究，感悟合理，快捷解決問題的方法，滲透數(shù)學優(yōu)化思想。 2、 初步感受統(tǒng)籌思想在日常生活中的應用，嘗試用統(tǒng)籌的方法來解決實際問題。 3、 逐漸養(yǎng)成珍惜時間，合理安排時間的良好習慣。 教學重點、難點：初步體會統(tǒng)籌思想在生活中的運用，形成優(yōu)化的意識，尋找解決問題最佳方案，逐步提高解決問題的能力。 教具、學具準備：課件、圓片、記錄表及工序圖片等 教學過程： 一、 創(chuàng)設情境，談話導入 我們知道數(shù)學來源于生活，也服務于生活。今天我們就來學習有關(guān)生活中經(jīng)常遇到的一些事情，看看你是怎樣運用你所學的數(shù)學知識來幫忙解決這些問題的。 二、 活動體驗，理解規(guī)則 師：（出示教學情境圖）觀察圖，你從中獲得哪些信息？ 生1：媽媽要給家人烙餅做早餐吃。 生2：每次只能烙2張餅 生3：兩面都要烙，每面3分鐘 生4：盡快吃上餅 三、 循序漸進，探索規(guī)律 師：根據(jù)這個規(guī)則，烙1張餅要花多少時間？你怎么想的？ 生1：要6分鐘。 生2：因為正面3分鐘，反面也要3分鐘，3+3=6分鐘。 師：烙2張餅最少要花多少時間？ 生：兩張餅一起放在鍋里，一起烙，正面3分鐘，反面3分鐘，也要3+3=6分鐘。 師：烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時間一樣呢？你們是怎么想的？ 生1：因為每次能烙2張餅。 生2：烙一張餅時鍋里空了一半沒用。 師：他的話是什么意思？ 生1：因為烙一張餅時有空位置，浪費時間了。 師：對，要盡快吃上餅，可不能浪費時間。 師：想一想，烙3張餅最省要花多長時間？你們怎么想的？ 學生小組動手做一做后，演示烙的過程并講解。 可能有這幾種：（1）烙好兩張后再烙第三張。 （2）三張交替烙。 生比較兩種方法得出最佳方法。 出示表格 第一張餅 第二張餅 第三張餅 所花時間 第一次 第二次 第三次 師邊說邊演示，記錄在表里。 師：象這樣烙餅，時間最少，我們把這種方法叫最佳烙餅法。 師：那烙4張餅最少要花多少時間？怎么烙？ 生：兩張兩張的烙 ，花6+6=12分鐘。 師：那烙5張餅、6張餅、7張餅、8張餅、9張餅呢？ 生匯報方法和所花時間完成表格。 出示表格 烙的方法 所花時間 3張餅 4張餅 5張餅 6張餅 7張餅 8張餅 9張餅 師：生觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：用最佳烙餅法烙最節(jié)約時間。 生2：都是增加3分鐘 生3：所花時間是烙一面餅所花時間與烙餅數(shù)的乘積。 生4：我還發(fā)現(xiàn)烙餅數(shù)是1、3、5、7、9時都是用最佳烙餅法先烙一些剩下的兩張一烙；烙餅數(shù)是2、4、6、8時用最佳烙餅法和兩張兩張的烙都可以。 四、 深化理解，鞏固拓展 （1）談話：同學們真了不起，從小小的烙餅里發(fā)現(xiàn)了合理安排時間的奧秘，同學們幫媽媽解決難題。下面我們來運用你發(fā)現(xiàn)的奧秘幫幫餐廳的廚師們。 （2）練習，114頁第一題。 （3）三位客人你覺得應該先給誰上菜，為什么？ 四、總結(jié)：通過這節(jié)課學習，你有什么收獲？ 五、聯(lián)系生活拓展延伸：在生活中還有哪些合理安排可以節(jié)約時間的事例呢？ 《烙餅問題》教學設計 樟木頭中心小學 鄧丹云 【教學內(nèi)容】義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級上冊第112頁例1 【學情與教材分析】《烙餅問題》是數(shù)學廣角中“優(yōu)化問題”的第一課時的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應用。這部分知識對學生來說是比較抽象、不易理解的，雖然學生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的實際經(jīng)驗，所以在這節(jié)課的教學中，我通過演繹、例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學生理解“怎樣烙餅才最合理”的實踐策略，從而培養(yǎng)學生初步的優(yōu)化意識。 【教學目標】1.知識目標：通過簡單事例，使學生初步體會優(yōu)化思想在解決問題中的應用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識，并嘗試尋找解決問題的最優(yōu)化方案。 2.能力目標：通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動，尋找規(guī)律，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和科學探究的精神。 3.情感目標：通過探究活動，讓學生體驗探索和合作的樂趣，充分感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生合理安排時間的良好習慣。 【教學重點】初步體會優(yōu)化思想的應用。 【教學難點】尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學生解決實際問題的能力。 【教學準備】課件、紙鍋、彩色圓形圖片、表格、練習題紙。 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境，導入新課。 1．教師設問：在日常生活中我們經(jīng)常能碰到一些數(shù)學問題，例如：煮熟一個雞蛋要用8分鐘時間，煮熟5個雞蛋要用多長時間？ 預設生成1：一個一個的煮，一個8分鐘，5個要40分鐘時間。 預設生成2：把5個雞蛋一起放進鍋里面煮，要用8分鐘時間。 2．再次設問：為什么會想到一起煮呢？ 3．教師小結(jié)：當5個雞蛋一起放進鍋里面煮時，既可以節(jié)約時間，又能節(jié)約能源。看來，煮雞蛋是要講究方法的！生活中這類問題還有很多，我們就一起來研究其中的一個數(shù)學問題——也需要講究方法的“烙餅問題”。板書課題：烙餅問題。 【設計意圖：創(chuàng)設生活化的教學情境，激發(fā)學生的學習興趣。在本節(jié)課的伊始，我從生活中“煮雞蛋”的簡單事例出發(fā)，調(diào)動學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生回顧平時怎樣合理安排操作能節(jié)省時間，為新知教學滲透優(yōu)化思想做好準備?！? 二、自主探索，探究烙法。 （一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則。 1．課件呈現(xiàn)主題圖， 引導學生觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學信息：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。 2．教師追問，引導學生思考，讓學生深入解讀數(shù)學信息： （1）每次只能烙兩張餅是什么意思？（引導學生認識：每次只能烙兩張餅指的是鍋里面最多能同時放下兩張餅。如果只有一張餅時也可以只放一張。） （2）兩面都要烙呢？（一張餅的正面要烙，反面也要烙。）師強調(diào)：為了表達方便，我們可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。 【設計意圖：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙”是活動的基礎(chǔ)，是操作活動得以進行的基點和前提。但學生由于自身知識的局限，在解讀主題圖時，常表現(xiàn)為照本宣科，淺嘗輒止。而解決這個問題需要教師適時的引導。通過對信息的解讀，使學生透過文字的表面，深入理解內(nèi)涵，使學生深刻理解到烙餅的規(guī)則。】 （二）觀察法，探究2張餅的最優(yōu)烙法。 1．明確烙1張餅的時間 讓學生說出時間，并說出具體烙法。在說烙法的同時，教師在黑板上用彩色圓片直觀演示，加深學生對烙餅過程的直觀認識。并完成板書：1張 6分鐘。 2．研究2張餅的最優(yōu)烙法 設問：如果要烙2張餅呢？需要幾分鐘？（在黑板上貼上“2張餅”） （1）同位互說：你是怎樣烙的？所用時間是多少？ （2）指名學生匯報，預設出現(xiàn)兩種情況： ①烙一張餅需要6分鐘，烙兩張餅需要12分鐘。 ②可兩張餅一起烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面，又需要3分鐘，共6分鐘。 學生匯報時，師結(jié)合教具在黑板上直觀演示，讓學生具體明白兩種烙法的操作過程，并引導學生進行完整口述。 （3）比較優(yōu)化兩種方案。 設疑：你認為哪種方案好？為什么？ 讓學生從兩種方案中比較得出：第二種方案好，原因是節(jié)省時間，只需要6分鐘就可烙好兩張餅，從而讓學生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應用。 （4）滲透用表格記錄烙餅方法。 教師演示，引導學生填好表格： 次數(shù) 餅1 餅2 需用幾分鐘 第一次 第二次 總共需要幾分鐘 （5）設疑：一張餅和兩張餅的張數(shù)不同，但所用的時間是一樣的，為什么？ 最后師小結(jié)：這就是烙兩張餅的最佳方法，并板書：2張（同時烙） 6分鐘 【設計意圖：根據(jù)學生的認知水平一般，首先讓學生探究2張餅的最優(yōu)烙法，降低思維的難度，減緩知識的坡度，同時在解決2張餅的問題上讓學生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識，為探究3張餅的最優(yōu)烙法做好鋪墊?！? （三）動手操作，探究3張餅的最優(yōu)烙法。 1．設問：小明一家3口人，如果媽媽要烙3張餅，怎樣烙才能讓大家盡快吃上餅？ 同桌合作完成以下要求： （1） 同桌合作，用學具擺一擺。 （2）想一想，3張餅怎樣烙最節(jié)省時間？ （3）烙完后，跟同桌說一說，并把方案記錄在表格里。 2．展示烙法，尋求最優(yōu)方案。 請同桌上臺，一生講解，一生用學具演示烙餅過程。（預設學生生成：第一種：12分鐘、第二種：9分鐘） （1）學生匯報后，教師及時給予肯定和贊賞，并用多媒體課件演示用9分鐘烙完3張餅的過程。 （2）同桌合作再次實踐體驗“9分鐘的烙法”。 3．集體交流，對比擇優(yōu)。 課件出示剛才烙3張餅的兩種方法,讓學生仔細觀察，并思考：都是烙熟3張餅，為什么9分鐘的方法會比12分鐘的方法節(jié)省3分鐘？ 學生交流質(zhì)疑，最后得出：9分鐘烙的時候，每次鍋里都有兩張餅在烙，只需要烙3次，所以節(jié)省了時間。師小結(jié)：這就是烙3張餅的最佳方法。板書：3張（最佳方法） 9分鐘。 【設計意圖：“如何盡快烙好3張餅”是本課的關(guān)鍵也是難點，在探究3張餅的最優(yōu)烙法時，我讓學生借助學具、動手操作、直觀演示，結(jié)合課件演示兩種烙法的對比，讓學生發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時烙兩張餅，這樣最節(jié)省時間。學生在直觀中思考、在操作中發(fā)現(xiàn)，從而感悟到簡單的運籌思想。安排學生“想、擺、說、比、議”等過程，突出學生自主學習的作用；通過小組互助的學習方法能夠互補知識結(jié)構(gòu)，有利于“學困生”的進步；通過交流培養(yǎng)學生語言表達能力和思維的靈活性。】 （四）總結(jié)方法，探究規(guī)律。 1．脫離學具，思考4張餅的最優(yōu)烙法 （1）設問：不擺學具，想一想: 如果要烙4張餅，怎樣烙才能最節(jié)省時間？ （2）追問：2張2張的烙有什么好處呢？ 學生交流后得出：每次在鍋里烙2張餅，這樣最節(jié)省時間。 （3）小結(jié)：烙4張餅的時候，可以分成兩組，2張2張的烙，烙2張餅要幾分鐘？兩個2張一共幾分鐘？ 根據(jù)學生的匯報，完成板書： 2 (6分鐘） 4 2（6分鐘） （12分鐘） 2．小組討論5張餅的最優(yōu)烙法 （1）四人小組討論：如果要烙5張餅呢？怎樣烙最節(jié)省時間？ （2）預設學生生成： ①先烙2張，再烙2張，最后烙1張。 ②先烙2張，然后3張按3張的最佳方法烙。 （3）引導學生算出兩種方法的時間來比較這兩種方法，哪種方法最節(jié)省時間？ 根據(jù)學生回答，完成板書： 2（6分鐘) 2（6分鐘） 5 2（6分鐘） 5 1（6分鐘） 3（9分鐘） （18分鐘） （15分鐘） （4）追問：“18分鐘”的這種方法在哪里浪費時間？ 學生思考后回答。師小結(jié)：只要把后面的2張餅和1張餅合成一組按照3張餅的最佳方法來烙，最節(jié)省時間。 3．畫圖分析6－9張餅的烙法 （1）設問：如果烙餅的張數(shù)是6張、7張、8張、9張餅時，怎樣烙最節(jié)省時間？請按照烙4張餅、5張餅的方法，在練習紙上寫一寫、算一算。 （2）根據(jù)學生反饋，形成板書： 2（6分鐘）2（6分鐘） 62（6分鐘） 7 2（6分鐘） 2（6分鐘）3（9分鐘） （18分鐘）（21分鐘） …… 在師生互動交流中引導得出： ① 比較烙6張餅的兩種方法： 方法一：分兩組，每組按3張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。 方法二：分三組，每組按2張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。 師指出：兩種方法的時間一樣，但是在實際操作中，用3張餅的方法來烙時，需要不停地翻轉(zhuǎn)烙餅，增加難度。所以我們一般選擇一種容易操作的方法，把6分成2、2、2。 ②當學生出現(xiàn)把7分成4和3或把9分成4和5時，要相機引導學生： 22 4 4 22 7 9 2 5 33 （21分鐘） （27分鐘） 4．總結(jié)規(guī)律 設問：仔細觀察，當烙餅的個數(shù)是雙數(shù)時，應該怎樣烙最節(jié)省時間？當烙餅的個數(shù)是單數(shù)時，應怎樣烙最節(jié)省時間？ 小組交流匯報，師生小結(jié)：當烙餅的個數(shù)是雙數(shù)時，就2張2張的烙，當烙餅的個數(shù)是單數(shù)時，可以先2張2張的烙，最后3張按最佳方法烙，這樣最節(jié)省時間。 【設計意圖：本環(huán)節(jié)中，我創(chuàng)設開放的學習情境，從探究烙2張和3張餅的最省時的方法入手，讓學生獨立思考、小組合作探究烙多張餅的最佳方法和所用的最短時間。學生由操作到擺脫學具；由動作思維到抽象思維，層層深入，探究出烙餅張數(shù)與所用最短時間之間的關(guān)系，領(lǐng)悟到“運籌思想”的真諦?！? （五）鞏固應用，深化理解 （1）如果有10張餅，怎樣烙最節(jié)省時間？需要幾分鐘？ （2）如果有23張餅，怎樣烙最節(jié)省時間？需要幾分鐘？ 【設計意圖：由于學生已經(jīng)有了前面的規(guī)律，建立了數(shù)學模型，能很快正確地說出烙法，并計算時間。這樣既能使所學知識得到鞏固和應用，又可以發(fā)展學生的思維，開發(fā)學生的潛能，培養(yǎng)學生的實踐能力?！? 三、閱讀課本，質(zhì)疑問難。 閱讀課本第112頁，提出“不明白的地方”。 四、總結(jié)延伸，拓展思維。 設疑： 假如媽媽的這個鍋再大一點，每次最多能烙3張餅，情況還跟兩張餅的一樣嗎？ 附：用一個平底鍋烙餅，每次可以烙3張餅，每面要烙1分鐘。如果有4張餅，兩面都要烙，至少需要多分鐘？ 這個問題就留給學生課后去思考。鼓勵學生運用今天所學的知識，合理安排時間，提高學習效率，做一個珍惜時間的人。 【設計意圖：其實，“烙餅問題”是一種數(shù)學思考的方法，目的是讓學生在解決實際問題中理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。此題作為知識學習后的一種延伸，旨在拓展學生的思維，提高學生利用所學知識靈活解決問題的能力?！?