第 31講 數(shù)列求和 課前雙擊鞏固 1 公式法 1 公式法 等差數(shù)列的前 n項和公式 Sn 其中 a1為首項 d為公差 等比數(shù)列的前 n項和公式 當 q 1時 Sn 當 q 1 時 Sn 其中 a1為首項 q為公比 2 分組求和法 一個數(shù)列的通項是由 的數(shù)列的通項組成的 則求和時可用分組求和法 分 別求和后再相加減 2 倒序相加法與并項求和法 1 倒序相加法 如果一個數(shù)列 中 到首末兩端等 距離 的兩項的和相等或等于 那么求 這個數(shù)列的前 n項和即可用倒序相加法 2 并項求和法 數(shù)列 an 滿足彼此相鄰的若干項的和為特殊數(shù)列時 運用 求其前 n項和 如通 項公式形如 an 1 nf n 的數(shù)列 3 裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成 在求和時中間的一些項可以相互抵消 從而求得其和 4 錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之 構(gòu)成的 那么求 這個數(shù)列的前 n項和時即可用錯位相減法 常用結(jié)論 1 一些常見的前 n項和公式 1 1 2 3 4 n 2 1 3 5 7 2n 1 n2 3 2 4 6 8 2n n2 n 2 常用的裂項公式 1 2 3 題組一 常識題 1 教材改編 若數(shù)列 的通項公式為 an 2n 1 n 則數(shù)列 的前 n項和 Sn 2 教材改編 若數(shù)列 的通項公式為 an 則數(shù)列 的前 20項和為 3 教材改編 若數(shù)列 的通項公式為 an n 1 2n 1 則數(shù)列 的前 n項和 Sn 題組二 常錯題 索引 用裂項相消法求和時不能準確裂項 用錯位相減法求和時易出現(xiàn)符號錯誤 不能準 確 錯項對齊 等錯誤 并項求和時不能準確分組 4 設(shè)數(shù)列 an 的前 n項和為 Sn 若 Sn 4n2 1 n N 則數(shù)列 的前 n項和為 5 3 2 1 4 2 2 5 2 3 n 2 2 n 6 在數(shù)列 an 中 a1 2 a2 2 an 2 an 1 1 n n N 則 S60的值為 7 已知數(shù)列 an 滿足 an 1 且 a1 則該數(shù)列的前 2018項的和等于 課堂考點探究 探究點一 分組求和法求和 1 在公差不為零的等差數(shù)列 中 a2 4 且 a1 a3 a9成等比數(shù)列 1 求數(shù)列 的通項公式 2 若 bn an 求數(shù)列 的前 n項和 Tn 總結(jié)反思 某些數(shù)列在求和時是將數(shù)列的通項轉(zhuǎn)化為若干個等差或等比或可求和的數(shù)列 通項的和或差 從而間接求得原數(shù)列的和 注意在含有字母的數(shù)列中要對字母進行討論 式題 已知數(shù)列 的前 n項和 Sn n N 1 求數(shù)列 的通項公式 2 設(shè) bn 2n 1 nan 求數(shù)列 的前 2n項和 探究點二 錯位相減法求和 2 在等差數(shù)列 中 a2 2 a3 a5 8 在數(shù)列 中 b1 2 其前 n項和 Sn滿足 bn 1 Sn 2 n N 1 求數(shù)列 的通項公式 2 設(shè) cn 求數(shù)列 的前 n項和 Tn 總結(jié)反思 錯位相減法求和 主要用于求 an bn 的前 n項和 其中 bn 分別為等差 數(shù)列和等比數(shù)列 式題 2017 哈爾濱二模 設(shè) Sn是數(shù)列 的前 n項和 已知 a1 3 an 1 2Sn 3 n N 1 求數(shù)列 的通項公式 2 令 bn 2n 1 an 求數(shù)列 的前 n項和 Tn 探究點三 裂項相消法求和 考向 1 形如 an 3 已知正項數(shù)列 滿足 a1 1 4 數(shù)列 滿足 記 的前 n項和為 Tn 則 T20的值為 總結(jié)反思 數(shù)列的通項公式形如 an 時 可轉(zhuǎn)化為 an 此類數(shù)列適合 使用裂項相消法求和 考向 2 形如 an 4 2017 青島二模 在公差不為 0的等差數(shù)列 中 a3 a6 且 a3為 a1與 a11的等比 中項 1 求數(shù)列 的通項公式 2 設(shè) bn 求數(shù)列 的前 n項和 Tn 總結(jié)反思 1 數(shù)列的通項公式形如 an 時 可轉(zhuǎn)化為 an 此類數(shù)列適合使 用裂項相消法求和 2 裂項相消法求和的基本思路是變換通項 把每一項分裂為兩項 裂項的目的是產(chǎn)生可以相 互抵消的項 強化演練 1 考向 1 數(shù)列 的通項公式為 an 若該數(shù)列的前 k項之和等于 9 則 k A 98 B 99 C 96 D 97 2 考向 1 數(shù)列 an 的通項公式為 an n N 若該數(shù)列的前 n項和為 Sn 則 Sn A 1 B 1 C D 3 考向 2 若數(shù)列 滿足 a1 1 且對任意的 m n N 都有 am n am an mn 則 A B C D 4 考向 2 2017 成都九校聯(lián)考 已知等比數(shù)列 滿足 a1 a3a5 4 a4 1 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 若數(shù)列 滿足 bn log2 16 an 求證 數(shù)列 的前 n項和 Sn