第二章 2-3試證明圖2-5(ａ)的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。  分析 首先需要對兩個不同的系統(tǒng)分別求解各自的微分表達(dá)式，然后兩者進(jìn)行對比，找出兩者之間系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。對于電網(wǎng)絡(luò)，在求微分方程時，關(guān)鍵就是將元件利用復(fù)阻抗表示，然后利用電壓、電阻和電流之間的關(guān)系推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后變換成微分方程的形式，對于機(jī)械系統(tǒng)，關(guān)鍵就是系統(tǒng)的力學(xué)分析，然后利用牛頓定律列出系統(tǒng)的方程，最后聯(lián)立求微分方程。 證明：(a)根據(jù)復(fù)阻抗概念可得： 即取A、B兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，可得： 整理可得： 經(jīng)比較可以看出，電網(wǎng)絡(luò)（a）和機(jī)械系統(tǒng)（b）兩者參數(shù)的相似關(guān)系為 2-5 設(shè)初始條件均為零，試用拉氏變換法求解下列微分方程式，并概略繪制x(t)曲線，指出各方程式的模態(tài)。 (1) (２) 2-7 由運(yùn)算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2-6所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。 圖2-6 控制系統(tǒng)模擬電路 解：由圖可得 聯(lián)立上式消去中間變量U1和U2,可得： 2-8 某位置隨動系統(tǒng)原理方塊圖如圖2-7所示。已知電位器最大工作角度，功率放大級放大系數(shù)為K3,要求： (1) 分別求出電位器傳遞系數(shù)K0、第一級和第二級放大器的比例系數(shù)K1和K2； (2) 畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖； (3) 簡化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 圖2-7 位置隨動系統(tǒng)原理圖 分析：利用機(jī)械原理和放大器原理求解放大系數(shù)，然后求解電動機(jī)的傳遞函數(shù)，從而畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：（1） （2）假設(shè)電動機(jī)時間常數(shù)為Tm，忽略電樞電感的影響，可得直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)為 式中Km為電動機(jī)的傳遞系數(shù)，單位為。 又設(shè)測速發(fā)電機(jī)的斜率為，則其傳遞函數(shù)為 由此可畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下： - - （3）簡化后可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2-9 若某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=1(t)時，零初始條件下的輸出 響應(yīng)，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。 分析：利用拉普拉斯變換將輸入和輸出的時間域表示變成頻域表示，進(jìn)而求解出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后對傳遞函數(shù)進(jìn)行反變換求出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。 解：（1），則系統(tǒng)的傳遞函數(shù) （2）系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) 2-10 試簡化圖2-9中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。 圖2-9 題2-10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 分析：分別假定R(s)=0和N(s)=0，畫出各自的結(jié)構(gòu)圖，然后對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換，將其化成最簡單的形式，從而求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：（a）令N（s）＝0，簡化結(jié)構(gòu)圖如圖所示： 可求出： 令R（s）＝0，簡化結(jié)構(gòu)圖如圖所示： 所以： （b）令N（s）＝0，簡化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示： R C R C R C 所以： 令R（s）＝0，簡化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示： N C 2-12 試用梅遜增益公式求圖2-8中各系統(tǒng)信號流圖的傳遞函 數(shù)C(s)/R(s)。 圖2-11 題2-12系統(tǒng)信號流圖 解： （a） 存在三個回路： 存在兩條前向通路： 所以： （b）9個單獨(dú)回路： 6對兩兩互不接觸回路： 三個互不接觸回路1組： 4條前向通路及其余子式： 所以， of accountability, redress of orders and prohibitions. Strengthening the honesty and self-discipline of leading cadres honesty in politics and education work, enhance leaders ability to resist