2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5.1 等式與方程教學(xué)設(shè)計(jì) 魯教版五四學(xué)制教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1理解等式的基本性質(zhì)2嘗試用等式的基本性質(zhì)解方程(二)能力訓(xùn)練要求1通過(guò)類似天平的實(shí)驗(yàn)，形象直觀地展示等式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考，歸納出等式的基本性質(zhì)2讓學(xué)生體會(huì)解一元一次方程就是將方程利用等式的基本性質(zhì)變形為x=a的形式(三)情感與價(jià)值觀要求用等式的基本性質(zhì)解上一節(jié)課列出的部分方程，體會(huì)利用方程可解決生活中的許多問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)1等式的基本性質(zhì)2體驗(yàn)用等式的性質(zhì)解方程教學(xué)難點(diǎn)利用等式的基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，直至變形成x=a(a為常數(shù))的形式，并能說(shuō)出每步變形的根據(jù)教學(xué)方法直觀啟發(fā)引導(dǎo)式通過(guò)天平試驗(yàn)，形象直觀地展示等式的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生利用等式的性質(zhì)對(duì)方程變形，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解一元一次方程就是要將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，并回顧檢驗(yàn)方程解的方法，使他們養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣教具準(zhǔn)備天平一架、砝碼一盒投影片兩張：第一張 例1(記作§5.1.2A)第二張 例2(記作§5.1.2B)教學(xué)過(guò)程.提出問(wèn)題，引入新課師上節(jié)課我們將幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型即一元一次方程，可是只列出了方程，并沒(méi)有將實(shí)際問(wèn)題解決，這就需要我們?cè)俳獬龇匠痰慕?在小學(xué)，我們?cè)?jīng)利用逆運(yùn)算求解形如ax+b=c的方程.但對(duì)于較為復(fù)雜的方程，例如這樣一個(gè)問(wèn)題：某數(shù)與2的和的，比某數(shù)的2倍與3的差的大1，求某數(shù).如果我們?cè)O(shè)某數(shù)為x，可以得到方程是什么呢？生得到的方程：師很好，但怎樣才能求出x呢？如果還用逆運(yùn)算會(huì)非常復(fù)雜.因此，我們有必要研究等式的性質(zhì)，才可以解決這個(gè)問(wèn)題.講授新課1等式和它的性質(zhì)師同學(xué)們，我這里有一架天平，現(xiàn)在我把“天平”做為謎面，請(qǐng)你們猜一數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)生等式師真棒！的確，這個(gè)天平當(dāng)它平衡時(shí)，足以代表我們數(shù)學(xué)上的等式.因?yàn)樘炱狡胶?，表示左右兩個(gè)托盤里物體的質(zhì)量是相等的，而數(shù)學(xué)中所說(shuō)的等式又恰好是用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子.等號(hào)的左邊就象天平的左邊的托盤里的物體，等號(hào)右邊就象天平的右邊托盤里的物體.因此，我們可以借助于天平來(lái)研究等式的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)：在天平兩邊的秤盤里，放著質(zhì)量相等的物體，使天平保持平衡第一步，在天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡第二步，在天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡結(jié)果：通過(guò)兩步實(shí)驗(yàn)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，天平都仍然平衡.如果我們將天平看成等式，就可以得到等式的第一個(gè)基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式師根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)，大家想一想，如果天平兩邊的物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(例如3倍)或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之一(例如)，天平還保持平衡嗎？(讓同學(xué)們先想一想，再觀察天平實(shí)驗(yàn)的過(guò)程)誰(shuí)來(lái)歸納剛才的現(xiàn)象，從而得出等式的第二個(gè)性質(zhì)呢？生在將天平兩邊的物體的質(zhì)量擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之一，天平仍保持平衡.由此我們得到等式的第二個(gè)基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式師剛才我們通過(guò)天平實(shí)驗(yàn)得出了等式的兩個(gè)性質(zhì)，誰(shuí)來(lái)談一下理解這兩個(gè)基本性質(zhì)需注意什么？生我認(rèn)為在等式的這兩個(gè)基本性質(zhì)中要注意：等式兩邊都要參加運(yùn)算，是同一種運(yùn)算，要加都加，要乘都乘等生我認(rèn)為需注意的是：等式兩邊加上或減去，乘以或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)生我認(rèn)為第一個(gè)基本性質(zhì)所加(或減)不受限制，只要是同一個(gè)代數(shù)式即可，第二個(gè)基本性質(zhì)乘(或除以)受限制是除數(shù)不為0的同一個(gè)數(shù)師如果我假設(shè)已知等式是：x=y，你能用符號(hào)表示等式的兩個(gè)基本性質(zhì)嗎？生可以.用符號(hào)表示等式的兩個(gè)性質(zhì)：若x=y，則x+c=y+c(c為一代數(shù)式)xc=yc(c為一代數(shù)式)cx=cy(c為一數(shù))(c為一數(shù)且c0)師這位同學(xué)很細(xì)心.不僅用符號(hào)準(zhǔn)確地表示出了等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，而且還將剛才幾個(gè)同學(xué)強(qiáng)調(diào)到的需要注意的幾個(gè)地方寫(xiě)得一清二楚，特別是中的條件c0必不可少.所以我們要向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度.謝謝這位同學(xué)為我們樹(shù)立了學(xué)習(xí)的榜樣2利用等式的性質(zhì)解一元一次方程師我們來(lái)看下面例題：(出示投影片§5.1.2A)例1解下列方程：(1)x+2=5 (2)3=x5分析：如果用小學(xué)的逆運(yùn)算可以馬上將這兩個(gè)方程解出.如果用等式的基本性質(zhì)來(lái)解方程，即用等式的基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使最后的形式變?yōu)閤=a(a為常數(shù))的形式，如何解呢？同學(xué)們可嘗試著解解看.還可以讓兩位同學(xué)將過(guò)程板演到黑板上生解：(1)方程兩邊同時(shí)減去2，得x+22=52于是x=3(2)方程兩邊同時(shí)加上5，得3+5=x5+5于是8=x師誰(shuí)能告訴我這兩個(gè)同學(xué)解這兩個(gè)方程的根據(jù)是什么？生等式的第一個(gè)基本性質(zhì)師在(2)小題，這個(gè)同學(xué)將方程的解寫(xiě)成了8=x，可是我們習(xí)慣于將未知數(shù)寫(xiě)在右邊，常數(shù)寫(xiě)在左邊即寫(xiě)成x=8.而這里正好利用了等式的又一個(gè)性質(zhì)：對(duì)稱性即a=b，則b=A我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題 (出示投影片§5.1.2 B)例2解下列方程(1)3x=15 (2)2=10分析：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解一元一次方程就是將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為1，變形的根據(jù)就是等式的基本性質(zhì).先讓學(xué)生嘗試著自己求解，再說(shuō)一下每步的根據(jù)解：(1)方程兩邊同時(shí)除以3，得(利用等式的第二個(gè)基本性質(zhì))化簡(jiǎn)，得x=5(2)方程兩邊同時(shí)加上2，得2+2=10+2化簡(jiǎn)，得 =12方程兩邊同時(shí)乘3，得n=36師在第(2)小題中，變形的根據(jù)是什么？生第一步變形的根據(jù)是等式的第一個(gè)基本性質(zhì)，第二步變形的根據(jù)是等式的第二個(gè)基本性質(zhì)師誰(shuí)還有其他解法？師在第(2)題我是這樣解的：解：方程兩邊同時(shí)乘以3，得3×(2)=3×10化簡(jiǎn)，得 n6=30方程兩邊同時(shí)加上6，得n6+6=30+6化簡(jiǎn)，得 n=36方程兩邊同時(shí)乘以1，得n×(1)=36×(1)即n=36師同學(xué)們可以以組為單位交流一下自己的解法，并解釋一下每一步的根據(jù)生老師，我發(fā)現(xiàn)我們的解法不同，但結(jié)果是一樣的，這是為什么呢？生我覺(jué)得，我們的解法雖不同，結(jié)果一樣，是因?yàn)槲覀冊(cè)诮夥匠虝r(shí)不管怎樣去解，用的都是等式的兩個(gè)基本性質(zhì)將原來(lái)的方程變形成x=a(a是常數(shù))的形式師這位同學(xué)回答的很好，由此我們可知解方程的根據(jù)就是等式的兩個(gè)基本性質(zhì).但我要問(wèn)n=36是方程(2)的解嗎？生可以檢驗(yàn).將n=36分別代入方程的左、右兩邊，代入左邊=2=122=10，而右邊=10，當(dāng)n=36時(shí)，左邊=右邊，所以n=36是方程(2)的解師很好.接著我們?cè)贆z驗(yàn)一下方程(1)的解x=5是不是方程的解呢？生是的.將x=5代入方程的左邊=(3)×(5)=15，右邊=15，所以左邊=右邊，x=5是方程(1)的解師因此，我們解方程要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣.現(xiàn)在，我們打開(kāi)課本看P151，小明和小彬的一段對(duì)話，誰(shuí)來(lái)幫助小彬解開(kāi)這個(gè)謎呢？生小明是這樣做的：解：設(shè)小彬的年齡為x歲，根據(jù)小明和小彬的對(duì)話可得：2x5=21方程兩邊同時(shí)加上5，得2x5+5=21+5化簡(jiǎn)得2x=26方程兩邊同時(shí)除以2，得x=13，所以小明可以利用一元一次方程猜出小彬的年齡是13歲師看來(lái)，我們上一節(jié)課提出的幾個(gè)問(wèn)題都可以利用等式的基本性質(zhì)解出一元一次方程就可以解決了.你不準(zhǔn)備嘗試著將它們都解出來(lái)嗎？下面我們接著做P149樹(shù)苗問(wèn)題，然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流生解：設(shè)x周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米，可以得到方程：40+15x=100方程兩邊同時(shí)減去40，得40+15x40=10040化簡(jiǎn)，得15x=60方程兩邊同時(shí)除以15，得x=4答：4周后樹(shù)苗可長(zhǎng)到1米.課堂練習(xí)課本P107(可讓學(xué)生板演，要求學(xué)生詳細(xì)寫(xiě)出過(guò)程)1解下列方程(1)x9=8 (2)5y=16(3)3x+4=13 (4)x1=5解：(1)方程兩邊同時(shí)加上9，得x9+9=8+9化簡(jiǎn)，得x=17(2)方程兩邊同時(shí)減去5，得5y5=165化簡(jiǎn)，得y=21方程兩邊同時(shí)除以1，得y=21(3)方程兩邊同時(shí)減去4，得3x+44=134化簡(jiǎn)，得3x=17方程兩邊同時(shí)除以3，得x=(4)方程兩邊同時(shí)加上1，得x1+1=5+1化簡(jiǎn)，得x=6方程兩邊同時(shí)除以，得x=92解：設(shè)小明x歲，則可列方程2x+8=30方程兩邊同時(shí)減去8，得2x+88=308化簡(jiǎn)，得2x=22方程兩邊同時(shí)除以2，得x=11答：小明的年齡是11歲.課后作業(yè)P107習(xí)題5.1.活動(dòng)與探究能不能從(a+3)x=b1得到等式x=，為什么？能不能從x=得到等式(a+3)x=b1，為什么？過(guò)程：利用等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，可知：當(dāng)a=3時(shí)，從(a+3)x=b1不能得到x=，因?yàn)榈仁降牡诙€(gè)基本性質(zhì)告訴我們等式兩邊不能同時(shí)除以一個(gè)等于0的數(shù)，而從x=可以得到(a+3)x=b1.因?yàn)閺倪@個(gè)分?jǐn)?shù)形式中可得a+30的結(jié)果：不能從(a+3)x=b1得到等式x=，但可以從x=得到(a+3)x=b1板書(shū)設(shè)計(jì)等式與方程1兩個(gè)基本性質(zhì)若x=y，則x+c=y+c(c為一代數(shù)式)xc=yc(c為一代數(shù)式)cx=cy(c為一數(shù))(c為一數(shù))2例題 3.課堂練習(xí)附送：2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5.1百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法練習(xí) 新人教版一、填一填：1、小明的作業(yè)全部完成，就是完成（ ）%；小軍完成了一半，就是完成（ ）%。2、六年級(jí)學(xué)生中男生有55%，也就是（ ）是（ ）的55%。3、一段公路，已經(jīng)修完了全長(zhǎng)的54%，還余下全長(zhǎng)的（ ）%沒(méi)有修。4、“實(shí)際產(chǎn)量是計(jì)劃的115%，是（ ）與（ ）相比較，實(shí)際比計(jì)劃增產(chǎn)（ ）%。5、今年用電比去年節(jié)約15%，今年用電相當(dāng)于去年的（ ）%。二、讀一讀、寫(xiě)一寫(xiě)：6、380%讀作（ ）， 18.7%讀作（ ）。7、百分之六十五寫(xiě)作（ ），百分之零點(diǎn)九寫(xiě)作（ ）。三、判斷：8、分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。( )9、百分?jǐn)?shù)的分母都是100。( )10、最大的百分?jǐn)?shù)是100%。（ ) 答案：1、100；50；2、男生；學(xué)生總數(shù)；3、46；4、實(shí)際產(chǎn)量；計(jì)劃產(chǎn)量；15；5、85；6、百分之三百八十；百分之十八點(diǎn)七；7、65%；0.9%；8、9、10、×