2021-2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 圓柱與圓錐教案 蘇教版一、本周主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積二、本周學(xué)習(xí)目標1. 使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。2. 使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。3. 使學(xué)生在活動中進一步積累認識立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。4. 使學(xué)生進一步體驗立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、考點分析1. 圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有一個曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。2. 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。3. 把圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。4. 圓柱的側(cè)面積 = 底面周長 × 高5. 圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 × 2四、典型例題例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點？分析與解：長方體和正方體的六個面都是平面圖形（長方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。 圓 柱圓 錐底 面兩個底面完全相同，都是圓形。一個底面，是圓形。側(cè) 面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點到底面圓心的距離，只有一條。例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。 半徑3厘米 直徑10米分析與解：根據(jù)圓的面積和周長計算公式計算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。圓柱：底面周長 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）底面積 3.14 × 3 ² = 28.26（平方厘米）圓錐：底面周長 3.14 × 10 = 31.4（米）底面積 3.14 ×（10÷2）² = 78.5（平方米）點評：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計算它們的周長和面積時只要按照圓的周長和面積計算公式進行計算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。錯誤解法：正確分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。正確解答：錯誤點評：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數(shù)個對應(yīng)的點，圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解： 高 底面周長沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個長方形。這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個長方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。 點評：圓柱的側(cè)面是個曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個長方形，這個長方形的面積就是這個圓柱的側(cè)面積。例5、（圓柱的表面積）做一個圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個底面積和一個側(cè)面積的和。 解答：底面積：3.14 ×（0.6÷2）² = 0.2826（平方米）側(cè)面積：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）表面積：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3（平方米）答：至少需要鐵皮3平方米。點評：這里不能用四舍五入法取近似值。因為在實際生活中使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個位進1。例6、（辨析）一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個底面。在計算鐵皮面積時只要用圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積。解答：底面積：3.14 ×（30÷2）² = 706.5（平方厘米）側(cè)面積：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）表面積：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答：做這樣一個水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。例7、（考點透視）一個圓柱的側(cè)面積展開是一個邊長15.7厘米的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘米？ 分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。解答：底面半徑：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米） 底面積：3.14 × 2.5 ² = 19.625（平方厘米）側(cè)面積：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）表面積：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答：這個圓柱的表面積是285.74平方厘米。例8、（考點透視）一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個底面積加上側(cè)面積。解答： 側(cè)面積：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）底面積：3.14 × （10 ÷ 2）² = 78.5（平方米）涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的質(zhì)量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）答：共需40.82千克水泥。例9、（考點透視）把一個底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？分析與解： 鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個面，鋸了兩次增加了四個面。3.14 × 2 ² × 4 = 50.24（平方分米）答：表面積增加了50.24平方分米。點評：這是一道在實際生活中應(yīng)用的題目，對于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。附送：2021-2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 圓柱與圓錐的認識教案 蘇教版教學(xué)內(nèi)容蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第二單元P18-20。教學(xué)目標1在觀察、操作、交流中感知圓柱和圓錐的特征，認識圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。2增強同學(xué)們的空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。教學(xué)重點充分感知的基礎(chǔ)上，探索圓柱和圓錐的特征。教學(xué)難點認識并能測量圓錐的高。學(xué)具準備學(xué)生每人準備一個圓柱、圓錐形實物或模型，直尺、長方形、正方形、三角形、半圓形小旗各一面。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1出示例1場景圖，說出這些物體的名稱。如果讓你分類，你能把它們分成幾類？2出示課題：圓柱和圓錐的認識。二、探究特征1探索圓柱的特征。（1）拿出一個圓柱形物體或模型。（2）學(xué)生合作，通過摸、滾、堆，與長方體比較感知圓柱的形狀。（3）交流：說出你認識的圓柱有什么特征，教師板書。圓柱上下兩個面是完全相同的圓形。圓柱的側(cè)面是曲面。（共三個面）圓柱的上底面與下底面之間的距離就是圓柱的高，有無數(shù)條。（教師指引說出：圓柱上下一樣粗細。）（4）請一個學(xué)生在圓柱上指出圓柱的高。（5）師生共同作出圓柱的示意圖。并在圖上作出一條高。（6）看示意圖或拿一個圓柱形的模型，完整復(fù)述圓柱的特征。2探索圓錐的特征。（1）觀察模型，全班交流，教師板書：圓錐有一個頂點，底面是圓形，側(cè)面是一個曲面。（共兩個面）（2）師生共同作出圓錐的示意圖。（3）學(xué)生討論：圓錐的高在哪里？根據(jù)學(xué)生回答老師指出：圓錐的高在圓錐的內(nèi)部，是指圓錐的頂點到底面圓心之間的距離，只有一條。教師在示意圖上用虛線作高。（4）小組合作討論，如何測量圓錐的高。用尺板、三角板試著量一量圓錐形模型的高。（5）教師根據(jù)學(xué)生回答，出示量高方法的示意圖，指出注意點：豎立的尺板要從零刻度線開始計量。（6）拿模型或?qū)嵨飶?fù)述圓錐的特征。三、鞏固練習(xí)1說說下面物體哪些是圓柱，哪些是圓錐。不選的，請你說出不選的理由。2完成練習(xí)五第2題：從正面、上面或側(cè)面看圓柱和圓錐，分別能看到什么，用線連一連。3握住長方形旗子的旗桿快速旋轉(zhuǎn)，能得到什么圖形？三角形的小旗、半圓形的呢？4小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)你掌握了哪些知識？四、課后作業(yè)剪下P125、P127的紙板，做一個圓柱和圓錐，并量出它們的底和高，再計算出它們的底面周長和底面積。