2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡單推理（一）專題簡析：數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：=28 =（ ） =（ ）要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。例題1 下圖中，和各代表幾？ =28 =（ ） =（ ）思路導(dǎo)航：根據(jù)=28，我們可以得出=28；由=得到28=，4個(gè)等于28，一個(gè)等于28÷4=7；由=可求出=777=21。練習(xí)一1=18 = =（ ） =（ ）2=25 = =（ ） =（ ）3=36 = =（ ） =（ ）例題2 下圖中和各代表幾？ ×=36 ÷=4 =（ ） =（ ）思路導(dǎo)航：根據(jù)÷=4可知為一份，是這樣的4份，即=4；又根據(jù)×=36，可以得到4×=36，即×=9，進(jìn)一步得到=3，=4=4×3=12。練 習(xí) 二1和各表示幾？ ×=16 ÷=4 =（ ） =（ ）2想想，填填。 ×=20 = =（ ） =（ ）3和各代表幾？ = ×=16 =（ ） =（ ）例題3 下圖中，和各代表幾？ =16 =14 =（ ） =（ ）思路導(dǎo)航：16里面有2個(gè)，1個(gè)；14里面有1個(gè)，2個(gè)，16減去14等于2，即=2，那么如果把換成了，則16需要加上2，即=162，那么=（162）÷3=6，=166×2=4。練 習(xí) 三1=38 =22 =（ ） =（ ）2=52 =48 =（ ） =（ ）3=10 =12 =12 =（ ） =（ ） =（ ）例題4 下圖中，和各代表幾？ =34 =48 =（ ） =（ ）思路導(dǎo)航：34里面有2個(gè)、3個(gè)，48里面有3個(gè)、4個(gè)，用48減去34得到=14，34中有2個(gè)（）及1個(gè)。所以，=3414×2=6，=（346×3）÷2=8。練 習(xí) 四1=24 =36 =（ ） =（ ）2=54 =76 =（ ） =（ ）3=96 =123 =（ ） =（ ）例題5 下圖中、和各代表幾？ = = =80 =（ ） =（ ） =（ ）思路導(dǎo)航：因?yàn)?個(gè)等于3個(gè)，3個(gè)又等于4個(gè)，所以2個(gè)等于4個(gè)，那么1個(gè)等于2個(gè)。在=80中，2個(gè)可以用1個(gè)替代，就變?yōu)?80，而2個(gè)又可以用3個(gè)替代，也就是=80，所以=20，=20×3÷2=30，=20×3÷4=15。練 習(xí) 五1= = =100 =（ ） =（ ） =（ ）2= = =40 =（ ） =（ ） =（ ）3= = =320 =（ ） =（ ） =（ ）附送：2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡單推理（二）專題簡析：小文比小林高，小林比小佳高，那我們可以推斷，小文一定比小佳長得高，這也是一種推理。與前面推理題不同的是，這種推理解答時(shí)不需要或很少用到計(jì)算，而要求我們根據(jù)題目中給出的已知條件，通過分析和判斷，得出正確合理的結(jié)論。做推理題時(shí)，要根據(jù)已知條件認(rèn)真分析，為了找到突破口，有時(shí)先假設(shè)一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件，若沒有矛盾，說明推理正確，否則再換個(gè)結(jié)論來驗(yàn)證。例題1 紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽帽去參加野炊活動，她們戴的帽子一個(gè)是紅的，一個(gè)是黃的，一個(gè)藍(lán)的。只知道紅紅沒有戴黃帽子，聰聰既不載黃帽子，也不戴藍(lán)帽子。請你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴的是什么顏色的帽子？思路導(dǎo)航：從已知條件中可知，“聰聰既不戴黃帽子，也不載藍(lán)帽子”是個(gè)關(guān)鍵條件，因?yàn)?個(gè)人戴的帽子只有紅、黃、藍(lán)三種顏色，因此排除黃、藍(lán)兩種顏色，聰聰只能戴紅帽子；又根據(jù)“紅紅沒戴黃帽子”可知紅紅戴藍(lán)帽子，因此穎穎只能戴黃帽子。練 習(xí) 一1爸爸買回3雙襪子，其中2雙是花襪子，1雙是紅襪子，爸爸塞了一雙花襪子給妹妹，又塞了一雙紅襪子給哥哥，把剩下的1雙藏在自己手中，讓兄妹倆猜是什么顏色的，誰猜對就把襪子給誰。你們說，誰肯定會猜對？2黃穎、李紅和馬娜都穿著新衣服，她們穿的衣服一個(gè)是花的，一個(gè)是粉紅的，一個(gè)是藍(lán)的。已知黃穎穿的不是花衣服，李紅既不穿藍(lán)衣服，也不穿花衣服。她們分別穿什么顏色的衣服？3某班學(xué)生中，如果有紅色鉛筆的人就沒有黃色鉛筆，沒有紅色鉛筆的人有藍(lán)色鉛筆，那有黃色鉛筆的人，一定有藍(lán)鉛筆嗎？例題2 一個(gè)正方體有六個(gè)面，每個(gè)面分別涂有紅、綠、黃、白、藍(lán)、黑六種顏色，你能根據(jù)這個(gè)正方體的三種不同的擺法，判斷出這個(gè)正方體每一種顏色對面各是什么顏色嗎？思路導(dǎo)航：如果直接思考某種顏色對面是什么顏色比較困難，可以換一種思維方式，想想某種顏色對面不應(yīng)該是哪種顏色。從圖（1）中可看出紅色的對面肯定不是黑色和白色；從圖（2）可看出紅色對面肯定不是黃色和綠色，所以紅色的對面是藍(lán)色。從圖（2）可看出黃色對面肯定不是綠色和紅色；從圖（3）可以看出黃色對面肯定不是藍(lán)色和白色，所以黃色對面是黑色。剩下的白色的對面肯定是綠色。練 習(xí) 二1有一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫著1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察，結(jié)果如下：這個(gè)正方體每個(gè)數(shù)的對面是什么數(shù)？2一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫有A、B、C、D、E、F，根據(jù)它三種不同的擺法，判斷這個(gè)正方體每個(gè)字母的對面是什么？3把一個(gè)正方體的六個(gè)面分別編上16六個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在用這樣的四個(gè)小正方體拼成一個(gè)長方體，相對兩個(gè)面分別是幾和幾？ 例題3 已知某月中，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多，而星期三的天數(shù)比星期四的天數(shù)多。那么這個(gè)月最后一天是星期幾？思路導(dǎo)航：我們可以這樣想：一周有7天，一個(gè)月最多有31天，31÷7=4周3天，這說明一個(gè)月中，無論是星期幾，最少有4個(gè)，最多有5個(gè)。這樣問題可以轉(zhuǎn)化為：某月星期二和星期三都是5個(gè)，而星期一和星期四都是4個(gè)。根據(jù)轉(zhuǎn)化的條件，我們可畫出下面的月歷表：不難看出，這個(gè)月是小月，最后一天是星期三。練 習(xí) 三1某年二月，星期日的天數(shù)最多，那么這個(gè)月最后一天是星期幾？2某月中，星期日的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，而星期四的天數(shù)比星期三的天數(shù)多。那么這個(gè)月最后一天是星期幾？3某月中，星期四的天數(shù)比星期五的天數(shù)多，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多。這個(gè)月的第一天是星期幾？例題4 王帆、李昊、吳一凡三人中，有一人看了地球奧秘這部科技片。當(dāng)老師問他們?nèi)齻€(gè)誰看了這部科技片時(shí)：王帆說：“李昊看了。”李昊說：“我沒有看。”吳一凡說：“我沒有看。”如果知道他們?nèi)酥杏袃扇苏f了假話，有一人說的是真話，你能判斷誰看了這部影片嗎？思路導(dǎo)航：我們可以這樣想：假設(shè)是王帆看了這部影片，那么王帆說的是假話，李昊和吳一凡說的是真話，這樣與三人中有兩人說了假話、一人說了真話不符，因而王帆沒看這部影片；假設(shè)是李昊看了這部影片，那么王帆和吳一凡說了真話，李昊說了假話，這與兩人說了假話、一人說了真話不符，因而李昊沒看這部影片；假設(shè)吳一凡看了這部影片，那么王帆和吳一凡說了假話，只有李昊一人說了真話，因而我們可以斷定是吳一凡看了這部影片。練 習(xí) 四1王峰、朱紅、王藝三人中，有一人打碎了玻璃，當(dāng)老師問誰打碎玻璃時(shí)：王峰說：“朱紅打碎的?！敝旒t說：“我沒打碎?！蓖跛囌f：“我沒打碎?！彼麄?nèi)酥杏袃扇苏f了假話，有一人說的是真話。你能判斷是誰打碎了玻璃嗎？2小張、小王、小李三人參加宴會，他們分別喝了一杯酒、兩杯酒、三杯酒，當(dāng)小吳問他們各喝了幾杯時(shí)：小張說：“我喝了兩杯?！毙±钫f：“我喝得最少?！毙⊥跽f：“我喝的杯數(shù)不是偶數(shù)?！彼麄?nèi)酥挥幸蝗酥v得不對，他們各喝了幾杯？3運(yùn)動場上，有1、2、3、4四個(gè)班正在進(jìn)行接力賽對于比賽勝負(fù)，在一旁的張明、王浩、李哲進(jìn)行猜測。張明說：“我看一班只能得第三，冠軍肯定是三班?！蓖鹾普f：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班。”李哲說：“肯定四班第二，一班第一?！倍嬲慕Y(jié)果，他們每人的預(yù)測只對了一半。請你根據(jù)他們的猜測，推出比賽結(jié)果。例題5 張老師、王老師和李老師三位老師，其中一位老師教美術(shù)，一位老師教音樂，一位老師教書法。已知：（1）張老師比教音樂的老師年齡大；（2）王老師比教美術(shù)的老師年齡??；（3）教美術(shù)的老師比李老師年齡小。問：三位老師各教什么課？思路導(dǎo)航：我們可畫出一張空白表，用“”表示是，用“×”表示不是：根據(jù)（2）王老師比教美術(shù)的老師年齡小，（3）教美術(shù)的老師比李老師年齡小，我們可以判斷：再根據(jù)張老師（教美術(shù)的）比教音樂的老師年齡大，和教美術(shù)的老師比李老師年齡小，可以得到李老師不教音樂?？梢缘玫降慕Y(jié)果是：張老師教美術(shù)，王老師教音樂，李老師教書法。練 習(xí) 五1小王、小李和小徐三人中，一位是教師，一位是工人，一位是工程師。現(xiàn)在知道：（1）小徐比工人年齡大；（2）小王和教師不同歲；（3）教師比小李年齡小。請問：小王、小李和小徐各自做什么工作？2劉藝、王天、張明三個(gè)男孩都有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行男女混合雙打。事先規(guī)定：兄妹倆不可搭伴；第一盤由劉藝和小紅對張明和小英；第二盤中由張明和小平對王天和劉藝的妹妹。小紅、小英、小平各是誰的妹妹？3甲、乙、丙三位老師分別教語文、數(shù)學(xué)、英語課。（1）甲上課全用漢語；（2）英語老師是一位學(xué)生的哥哥；（3）丙是一位女教師，她比數(shù)學(xué)老師潑。請問：三位老師各教什么課？