單元檢測(cè)(一)數(shù)與式(考試用時(shí):90分鐘滿(mǎn)分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.若2x-1+1-2x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x滿(mǎn)足的條件是()A.x12B.x12C.x=12D.x12答案C解析若使2x-1有意義,則x12;若使1-2x有意義,則x12,要使二者同時(shí)成立,則x=12.2.計(jì)算aa+1+1a+1的結(jié)果為()A.1B.aC.a+1D.1a+1答案A解析根據(jù)同分母的分式相加減的法則可得,原式=a+1a+1=1,故選A.3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a|+(a-b)2的結(jié)果是()A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b答案A解析由圖可知:a<0,a-b<0,則|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b.4.a2=1,b是2的相反數(shù),則a+b的值為()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3答案C解析a2=1,b是2的相反數(shù),a=±1,b=-2,當(dāng)a=-1,b=-2時(shí),a+b=-3;當(dāng)a=1,b=-2時(shí),a+b=-1.5.下列計(jì)算正確的是()A.a2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4答案B解析A.a2·a2=a4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(-a2)3=-a6,故B選項(xiàng)正確;C.3a2-6a2=-3a2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.6.(2018山東威海)已知5x=3,5y=2,則52x-3y=()A.34B.1C.23D.98答案D解析5x=3,5y=2,52x=32=9,53y=23=8,52x-3y=52x53y=98.7.(2018重慶)估計(jì)(230-24)·16的值應(yīng)在()A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間答案B解析(230-24)×16=230×16-24×16=25-2,而25=4×5=20,20在4到5之間,所以25-2在2到3之間.8.若a2-ab=0(b0),則aa+b=()A.0B.12C.0或12D.1或2答案C解析a2-ab=0(b0),a=0或a=b,當(dāng)a=0時(shí),aa+b=0.當(dāng)a=b時(shí),aa+b=12.9.若x2-4x+4與2x-y-3互為相反數(shù),則x+y的值為()A.3B.4C.6D.9答案A解析根據(jù)題意得x2-4x+4+2x-y-3=0,所以x2-4x+4=0,2x-y-3=0,即(x-2)2=0,2x-y-3=0,所以x=2,y=1,所以x+y=3.10.已知x+1x=3,則下列三個(gè)等式:x2+1x2=7,x-1x=5,2x2-6x=-2中,正確的個(gè)數(shù)有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)答案C解析x+1x=3,(x+1x)2=9,整理得x2+1x2=7,故正確.x-1x=±(x+1x) 2-4=±5,故錯(cuò)誤.方程2x2-6x=-2兩邊同時(shí)除以2x得x-3=-1x,整理得x+1x=3,故正確.故正確的有2個(gè).二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)11.9的平方根是. 答案±3解析9的平方根是±3.12.(2018貴州銅仁)分解因式:a3-ab2=. 答案a(a+b)(a-b)解析原式=a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).13.(2018廣西玉林)已知ab=a+b+1,則(a-1)(b-1)=. 答案2解析當(dāng)ab=a+b+1時(shí),原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2.14.長(zhǎng)度單位1納米=10-9米,目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25 100納米,用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是. 答案2.51×10-5米解析科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).2.51×104×10-9米=2.51×10-5米.15.(2018浙江金華)對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x、y,定義一種新的運(yùn)算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,則(-2)*2的值是. 答案-1解析1*(-1)=2,a1+b-1=2,即a-b=2,原式=a-2+b2=-12(a-b)=-1.16.(2018貴州安順)若x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式,則m=. 答案-1或7解析x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式,2(m-3)=±8,解得m=-1或7.17.(2018湖南婁底)設(shè)a1,a2,a3是一列正整數(shù),其中a1表示第一個(gè)數(shù),a2表示第二個(gè)數(shù),依此類(lèi)推,an表示第n個(gè)數(shù)(n是正整數(shù)).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,則a2 018=. 答案4 035解析4an=(an+1-1)2-(an-1)2,(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2,a1,a2,a3是一列正整數(shù),an+1-1=an+1,an+1=an+2,a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,an=2n-1,a2018=4035.18.(2018山東淄博)將從1開(kāi)始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第37行、第11列的數(shù)是. 答案1 359解析觀察圖表可知:第n行第一個(gè)數(shù)是n2,第37行第一個(gè)數(shù)是1369,第37行、第11列的數(shù)是1369-10=1359.三、解答題(本大題共6小題,共58分)19.(8分)計(jì)算:6cos 45°+13-1+(3-1.73)0+|5-32|+42 019×(-0.25)2 019.解6cos45°+13-1+(3-1.73)0+|5-32|+42017×(-0.25)2017=6×22+3+1+5-32+42019×-142019=32+3+1+5-32-1=8.20.(8分)計(jì)算:-12-|3-10|+25sin 45°-2017-12.解-12-|3-10|+25sin45°-(2017-1)2=-1-(10-3)+25×22-(2017-22017+1)=-1-10+3+10-2018+22017=22017-2016.21.(10分)(2017河南)先化簡(jiǎn),再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2+1,y=2-1.解(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.當(dāng)x=2+1,y=2-1時(shí),原式=9(2+1)(2-1)=9×(2-1)=9×1=9.22.(10分)(2018貴州安順)先化簡(jiǎn),再求值:8x2-4x+4÷x2x-2-x-2,其中|x|=2.解原式=8(x-2)2÷x2x-2-(x+2)(x-2)x-2=8(x-2)2÷x2-x2+4x-2=8(x-2)2·x-24=2x-2.|x|=2,x=±2,舍去x=2,當(dāng)x=-2時(shí),原式=2-2-2=-12.23.(10分)已知a=b+2 018,求代數(shù)式2a-b·a2-b2a2+2ab+b2÷1a2-b2的值.解原式=2a-b×(a-b)(a+b)(a+b)2·(a-b)(a+b)=2(a-b),a=b+2018,原式=2×2018=4036.24.(12分)(2018四川達(dá)州)化簡(jiǎn)代數(shù)式:3xx-1-xx+1÷xx2-1,再?gòu)牟坏仁浇Mx-2(x-1)1,6x+10>3x+1的解集中取一個(gè)合適的整數(shù)值代入,求出代數(shù)式的值.解原式=3xx-1×(x+1)(x-1)x-xx+1×(x+1)(x-1)x=3(x+1)-(x-1)=2x+4,x-2(x-1)16x+10>3x+1,解得x1,解得x>-3,故不等式組的解集為:-3<x1.x為整數(shù),x可以取-2,-1,0,1.要使原分式有意義,則x不能取0,±1.把x=-2代入得原式=0.5