華中師范大學 2011 2012 學年分析力學期末考試試卷（A卷）課程名稱 分析力學 課程編號 83810014 任課教師 吳少平 題型問答題判斷題證明題計算題總分分值1283545100得分得分評閱人一、問答題：（12分）1，什么叫微震動？用拉格朗日方法研究微震動時，首先要注意什么？答：系統(tǒng)在平衡位置附近的微小振動叫做微振動。2，什么叫剛體的慣量主軸？它有什么物理意義？數(shù)學上，如何尋找慣量主軸？答：由的三組解的方向決定了角動量和角速度共線的三個方向，這三個方向稱為剛體的慣量主軸。3.什么叫科里奧利力？它是怎么產(chǎn)生的？院（系）： 專業(yè)： 年級： 學生姓名： 學號： - 密 - 封 - 線 -得分評閱人二、判斷題：（共3題，每題2分。你認為正確的，在題后括號內(nèi)打，錯誤的打 ）1無窮小的轉(zhuǎn)動是矢量。 （）2剛體的角速度與轉(zhuǎn)動中心的選擇無關(guān)。 （）3剛體的定點轉(zhuǎn)動中，剛體的角動量與角速度平行。 （ ）4在哈密頓表述中，廣義坐標也可稱為廣義動量。 （）得分評閱人三、證明題：（共2題。第1題4分；第2題10分）1證明： 2證明： 對稱矩陣對應不同本征值的本征矢相互正交。 第 1 頁(共 2 頁) 3兩根質(zhì)量為和的均質(zhì)棒AB，BC在B點形成直角剛性連接，A點用繩懸掛，如圖（為質(zhì)量線密度）。用虛功原理證明平衡時，AB棒和豎直線的夾角滿足：。 - 密 - 封 - 線 -得分評閱人四、計算題：（共3題。每題15分，共45分）1拋物線形金屬絲，以勻角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動，絲上套質(zhì)量為m的小環(huán)，無摩擦地沿金屬絲滑動，已知拋物線的方程為 求在金屬絲坐標中小環(huán)運動的微分方程。 第 2 頁(共 3 頁) 2設(shè)有兩個質(zhì)量為m的滑塊分別固連在兩個倔強系數(shù)為k的彈簧上，形成兩個振子。兩者之間用一根軟彈簧相連，其倔強系數(shù)，如圖。求系統(tǒng)的簡正頻率和簡正坐標。 3寫出單個質(zhì)點在球坐標系中的哈密頓函數(shù)和正則方程。(球坐標系中，) 第 3 頁(共 3 頁)