2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 數(shù)圖形專題簡(jiǎn)析：小朋友，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、三角形那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。例題1 數(shù)出下面圖中有多少條線段？思路導(dǎo)航：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分?jǐn)?shù)數(shù)的方法。以A點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD共3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD共2條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：CD共1條。所以，圖中共有線段321=6條。我們還可以這樣想：把圖中線段AB、BC、CD看作基本線段來數(shù)，那么：由1條基本線段構(gòu)成的線段：AB、BC、CD共3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段：AC、BD共2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段：AD只1條。所以，圖中共有321=6條線段。練 習(xí) 一1數(shù)出下圖中各有多少條線段？ 2數(shù)出下圖中有幾個(gè)角。 例題2 數(shù)出下圖中有幾個(gè)角。 思路導(dǎo)航：數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。以AO為一邊的角有：AOB、AOC、AOD三個(gè)；以BO為一邊的角有：BOC、BOD兩個(gè)；以CO為一邊的角有：COD一個(gè)。所以圖中共有321=6個(gè)角。小朋友，如果把圖中AOB、BOC、COD看作基本角，那應(yīng)該怎樣數(shù)呢？動(dòng)動(dòng)腦筋。練 習(xí) 二1數(shù)出下圖中有幾個(gè)角？ 2數(shù)出下圖中有幾個(gè)三角形？ 例題3 數(shù)出下面圖中共有多少個(gè)三角形。 思路導(dǎo)航：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。以AB為邊的三角形有：ABC、ABD、ABE三個(gè)；以AC為邊的三角形有：ACD、ACE二個(gè)；以AD為邊的三角形有：ADE一個(gè)。所以圖中共有三角形321=6個(gè)。我們還發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出ABE的底邊中包含幾條線段就可以了，即321=6條。所以圖中共有6個(gè)三角形。練 習(xí) 三1數(shù)出下面圖中共有多少個(gè)三角形。 2數(shù)出下面圖中共有多少個(gè)三角形。 例題4 數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形。 思路導(dǎo)航：數(shù)圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)寬兩對(duì)線段圍成，線段CD上有321=6條線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6×1=6個(gè)長(zhǎng)方形；而AC上共21=3條線段也就有6×3=18個(gè)長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為：長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線段的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù)練 習(xí) 四1數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形。 2數(shù)出下圖中有多少個(gè)正方形。 例題5 有10個(gè)小朋友，每2個(gè)人照一張合影，一共要照多少張照片？思路導(dǎo)航：這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)小朋友：從圖上可以看出，第1個(gè)小朋友要與其余9個(gè)小朋友合影，要照9張照片；第2個(gè)小朋友還要與其余8個(gè)小朋友合影，再照8張照片以此類推，第9個(gè)小朋友只要再與1個(gè)小朋友合影，再照1張照片。所以，一共要照987654321=45張照片。練 習(xí) 五1三年級(jí)有6個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要組織多少場(chǎng)比賽？2有紅、黃、藍(lán)、白四只氣球，如果每?jī)芍粴馇蛟梢皇?，共有多少種不同的扎法？3有16六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？附送：2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 數(shù)字趣談專題簡(jiǎn)析： 在日常生活中，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我們最常見、最熟悉的數(shù)，由這些數(shù)字構(gòu)成的自然數(shù)列中也有很多有趣的計(jì)數(shù)問題，動(dòng)動(dòng)腦筋，你就會(huì)找到答案。本周的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問題，解題的方法一般是采用嘗試探索法和分類統(tǒng)計(jì)法，相信你們能很好地掌握它。例題1 在10和40之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？思路導(dǎo)航：由嘗試法可求出答案：3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=243×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39練習(xí)一1在20和50之間有多少個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)？2在15和70之間有多少個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)？3兩個(gè)整數(shù)之積為144，差為10，求這兩個(gè)數(shù)。例題2 在10和1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？思路導(dǎo)航：求10和1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，用一一列舉的方法顯得很麻煩?？梢赃@樣思考：10÷3=31 說明10以內(nèi)有3個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)；1000÷3=3331 說明1000以內(nèi)有333個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。3333=330 說明101000之間有330個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。練 習(xí) 二1在1到1000之間有多少個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？2在10到1000之間有多少個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)？3在100到1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？例題3 從19九個(gè)數(shù)中選取，將11寫成兩個(gè)不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？思路導(dǎo)航：將19的九個(gè)自然數(shù)從小到大排成一列：1，2，3，4，5，6，7，8，9先看最小的1和最大的9相加之和為10不符合要求，但用第二小的2和最大的9相加，和為11符合要求，得11=29。依次做下去，可得11=38，11=47，11=56。共有4種不同的寫法。練習(xí)三1從19九個(gè)數(shù)中選取，將13寫成兩個(gè)不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？2將15分拆成不大于9的兩個(gè)整數(shù)之和，有多少種不同的分拆方法，請(qǐng)列出來。3將12分拆成3個(gè)不同的自然數(shù)相加之和，共有多少種不同的分拆方法？例題4 xx年2月的一天，有三批同學(xué)去植樹，每批的人數(shù)不相等，沒有一個(gè)人單獨(dú)去的，三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期。想一想，這三批學(xué)生各有幾人？思路導(dǎo)航：xx年2月有29天，三批同學(xué)人數(shù)的乘積不能大于29，我們可以先用最小的幾個(gè)數(shù)試乘（1除外）：2×3×4=24，2429；2×3×5=30，3029，不合題意。所以，這三批學(xué)生的人數(shù)是2，3，4人。練 習(xí) 四1xx年5月的一天，有三批學(xué)生去參加助殘活動(dòng)，每批人數(shù)不相等，三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期。想一想，這三批學(xué)生最多各有多少人？2學(xué)校進(jìn)行運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽，三（2）班參加其中三項(xiàng)體育比賽的人數(shù)各不相同，而且這三項(xiàng)參賽人數(shù)之積在35到45之間。那么三（2）班最少各有多少人參加這三項(xiàng)比賽？3小明家有四種水果，每種水果的千克數(shù)不相等，這四種水果的千克數(shù)的乘積在200到250之間，那么這些水果最少共有多少千克？例題5 一本連環(huán)畫共100頁，排頁碼時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字。請(qǐng)你算一下，排這本書的頁碼共要用多少個(gè)鉛字？思路導(dǎo)航：這道題可以分類計(jì)算：從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個(gè)鉛字，共用1×9=9個(gè)；從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個(gè)鉛字，共用2×90=180個(gè)；第100頁，只有1頁共用3個(gè)鉛字。所以這本書的頁碼共用91803=192個(gè)鉛字。練 習(xí) 五1一本書共200頁，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，那么排這本書的頁碼共用了多少個(gè)鉛字？2宇宙歷險(xiǎn)記這本書共214頁，編排這本書時(shí)共用多少個(gè)數(shù)碼？3編排兒童漫畫的頁碼時(shí)共用了51個(gè)數(shù)碼，這本書共多少頁？