2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講解 乘法與除法1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的結(jié)果中末尾有多少個(gè)零？解答：找出算式中含有5的是：625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10個(gè)5； 找出算式中含有2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×2，共10個(gè)2。每一組5×2=10，產(chǎn)生1個(gè)0，所以共有10個(gè)0。 答：結(jié)果中末尾有10個(gè)零。2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。那么n的各位數(shù)字的和是多少？ 解答：2×3×5×7×11×13×17×125 =(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125) =1001×51×1250 =1001×（50×1250+1×1250）         =1001×（12500÷2+1250）         =1001×（62500+1250）         =（1000+1）×63750         =63750000+63750         =63813750         6+3+8+1+3+7+5+0=33       答：n的各位數(shù)字的和是33.3.（1）計(jì)算：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21），   （2）計(jì)算：（11×10×9×3×2×1）÷（22×24×25×27）. 解答：（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=5×11÷7×15÷11×21÷15 =5×11÷11×15÷15×21÷7 =5×21÷7 =5×3×7÷7 =5×3           =15          （2）（11×10×9×3×2×1）÷（22×24×25×27） =（11×10×9×3×2×1）÷22÷24÷25÷27） =(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6 ÷27) ×(8×3÷24) ×7×4 =1×2×2×1×7×4 =4×28=1124.在算式（-7×）÷16=2的各個(gè)方框內(nèi)填入相同的數(shù)字后可使等式成立，求這個(gè)數(shù)字. 解答：-7×=11×-7×=×（11-7）=×4， 因?yàn)?#215;4÷16=2，所以×4=32，=8 答：=8.5. 計(jì)算：9×17+91÷17-5×17+45÷17. 解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17 =9×17-5×17+91÷17+45÷17 =（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17 =68+8 =766. 計(jì)算：567×142+426×811-8520×50. 解答：567×142+426×811-8520×50 =567×142+3×142×811-8520×100÷2        .=142×（567+3×811）-85xx÷2           =142×3000-426000           =426000-426000           =07. 計(jì)算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62. 解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62 =2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496 =10×14×10+496 =1400+496 =1896 8. 計(jì)算：55×66+66×77+77×88+88×99. 解答：55×66+66×77+77×88+88×99 =（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9） =11×（10+1）×（30+42+56+72） =（110+11）×200 =121×200 =242009. 計(jì)算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7. 解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7 =（1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6）+（2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1）+（3×100000+4×10000+5×1000+6×100+1×10+2）+（4×100000+5×10000+6×1000+1×100+2×10+3）+（5×100000+6×10000+1×1000+2×100+3×10+4）+（6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5） ÷7=1+2+3+4+5+6×100000+（2+3+4+5+6+1）×10000+（3+4+5+6+1+2）×1000+（4+5+6+1+2+3）×100+（5+6+1+2+3+4）×10+（6+1+2+3+4+5）×1 ÷7 =（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7 =21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7 =300000+30000+3000+300+30+3 =33333310. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14. 解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14=（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）÷14 =（14×7-7）×10+（14×7-28） ÷14 =（13×7）×10+（10×7）÷14 =（130+10）×7÷14=140×7÷14 =10×7 =7011.在算是12345679×=888888888，12345679×=555555555的方框和圓圈內(nèi)分別填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)后可使兩個(gè)等式都成立，求所填的兩個(gè)數(shù)之和. 解答：×9個(gè)位是8，×9個(gè)位是5，所以的個(gè)位是2，的個(gè)位是5。 1xx000×82>888888888，13000000×62<888888888，所以=72 1xx000×55>555555555, 13000000×35<555555555，所以=45 72+45=117 答：所填的兩個(gè)數(shù)之和是117.12.計(jì)算：（1）42×45，（2）31×39，（3）45×45，（4）132×138. 解答：（1）42×45=42×（50-5）=2100-210=1890    （2）31×39=31×（40-1）=1240-31=1209    （3）45×45=45×（50-5）=2250-225=2025    （4）132×138=（100+30+2）×138=13800+4140+276=1821613.計(jì)算：（1）13579×11，（2）124×111，（3）1111×1111. 解答：（1）13579×11=13579×（10+1）=135790+13579=149369    （2）124×111=124×（100+10+1）=12400+1240+124=13764 （3）1111×1111=1111×（1000+100+10+1）=1111000+111100+11110+1111=123432114.(1)給出首位是1的兩位數(shù)的簡便算法，據(jù)此計(jì)算10至19中任意兩數(shù)的乘積，并排列成一個(gè)乘法表. （2）有一類小于200的自然數(shù)，每一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是奇數(shù)，而且都是兩個(gè)兩位數(shù)的乘積，例如144=12×12.那么在此類自然數(shù)中，第三大的數(shù)是多少？ 解答：（1）1×1 =(10+) ×(1) =10×1+×1 =100+×10+×10+× =100+(+) ×10+× 首位是1的兩位數(shù)的乘積=100+兩個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)字之和的10倍+兩個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)字之積 首位是1的兩位數(shù)乘法表 10   100 11   110   121 12   120   132   144 13   130   143   156   169 14   140   154   168   182   196 15   150   165   180   195   210   225 16   160   176   192   208   224   240   256 17   170   187   204   221   238   255   272   289 18   180   198   216   234   252   270   288   306   324 19   190   209   228   247   266   285   304   323   342   361       10    11    12    13    14    15    16    17    18    19 （2）最大的是195=13×15，其次是182=13×14，再次是180=12×15 在此類自然數(shù)中，第三大的數(shù)是180.15.有16張紙，每張紙的正面用紅色筆任意寫1，2，3，4中的某個(gè)數(shù)字，在反面用藍(lán)筆也寫1，2，3，4中的某個(gè)數(shù)字，要求紅色數(shù)相同的任何兩張紙上，所寫的藍(lán)色數(shù)一定不同.現(xiàn)在把每張紙上的紅、藍(lán)兩個(gè)數(shù)相乘，求這16個(gè)乘積的和. 解答：紅1可對應(yīng)?，2，3，4；紅2可對應(yīng)藍(lán)1，2，3，4；紅3可對應(yīng)藍(lán)1，2，3，4；紅4可對應(yīng)藍(lán)1，2，3，4，共有16種不同的情況。因?yàn)榧t色數(shù)相同的任何兩張紙上，所寫的藍(lán)色數(shù)一定不同，所以這16張紙正好就是這16種情況。 （1×1+1×2+1×3+1×4）+（2×1+2×2+2×3+2×4）+（3×1+3×2+3×3+3×4）+（4×1+4×2+4×3+4×4） =（1+2+3+4）×（1+2+3+4） =10×10 =100 答：這16個(gè)乘積的和是100.附送：2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講解 乘除法填空格1、把1至9這9個(gè)不同的數(shù)字分別填在圖7-1的各個(gè)方格內(nèi)，可使加法和乘法兩個(gè)算式都成立?，F(xiàn)有3個(gè)數(shù)字的位置已確定，請你填上其他數(shù)字。 解答：由兩位數(shù)乘一位數(shù)得兩位數(shù)可以推出應(yīng)為17*4=68，那么，后面的加數(shù)個(gè)位為5，余下2、9正好滿足68+25=93。2、圖7-2是一個(gè)乘法算式。當(dāng)乘積最大時(shí)，方框內(nèi)所填的4個(gè)數(shù)字之和是多少？ 解答：一個(gè)兩位數(shù)乘5得兩位數(shù)，那么個(gè)位只能是1；要使乘積最大，個(gè)位當(dāng)然應(yīng)該是9；即算式為19*5=95；那么，所填的四個(gè)數(shù)字之和為：1+9+9+5=24。3、請補(bǔ)全圖-3所示的殘缺算式，問其中的被乘數(shù)是多少？ 解答：由個(gè)位往前分析，容易得到被乘數(shù)個(gè)位為8，積十位為7，被乘數(shù)百位為5，萬位為4，積萬位為3；即整個(gè)算式為：47568*7=332976。所以，被乘數(shù)為47568。4、圖7-4是一個(gè)殘缺的乘法豎式，那么乘積是多少？  解答：由乘積的最高位不難看出積應(yīng)該是10?2，且在它上面的乘積應(yīng)該是9？；因?yàn)榧?后有進(jìn)位，所以，個(gè)位只有8、9兩種可能；又第一個(gè)乘積的十位為2，個(gè)位也是2，說明被乘數(shù)為22，乘數(shù)個(gè)位為1；或者被乘數(shù)為11，乘數(shù)個(gè)位為2；如果被乘數(shù)為22，乘數(shù)個(gè)位為1，乘數(shù)的個(gè)位只能是4，顯然不行；那么，被乘數(shù)為11，乘數(shù)個(gè)位為2，這樣，乘數(shù)個(gè)位就為9，即整個(gè)算式為11*92=1012。所以，乘積是1012。5、圖7-5是一個(gè)殘缺的乘法算式，只知道其中一個(gè)位置上數(shù)字為8，那么這個(gè)算式的乘積是多少？ 解答：由被乘數(shù)乘8后得兩位數(shù)容易得出被乘數(shù)應(yīng)該為12，乘數(shù)個(gè)位則必定為9，那么結(jié)果為12*89=1068。6、圖7-6是一個(gè)殘缺的乘法算式，補(bǔ)全后它的乘積是多少？解答：由乘積個(gè)位得5，那么被乘數(shù)的個(gè)位也必定是5；由乘數(shù)的十位乘被乘數(shù)時(shí)十位為0，可知乘數(shù)的十位是4或8；由積的千位為5，推得被乘數(shù)百位為3，并由此推出乘數(shù)十位為4；所以，算式為325*47=15275，即乘積是15275。7、在圖7-7所示的算式中只知道3個(gè)位置上的數(shù)字是4，那么補(bǔ)全后它的乘積是多少？ 解答：8、圖7-8是一個(gè)殘缺的乘法算式，補(bǔ)全后這個(gè)算式的乘積應(yīng)是多少？ 解答：9、圖7-9是一個(gè)殘缺的乘法算式，補(bǔ)全后這個(gè)算式的乘積應(yīng)是多少？ 解答：由中間的5入手，因?yàn)楸怀藬?shù)十位為1，所以5前面百位上肯定是1，這樣可推得19*8=152；再由得數(shù)百位為8，推出其上面的方框中應(yīng)為7，進(jìn)而得出是19*9=171；所以，最后的乘積應(yīng)為19*98=1862。10、圖7-10中的豎式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7個(gè)數(shù)碼組成，請將空缺的數(shù)碼填上，使得豎式成立。 解答：乘數(shù)不可能是1，則被乘數(shù)百位必定是1；兩數(shù)相乘，個(gè)位得2的有：3*4=12、4*8=32、6*7=42；分別試算，得到：158*4=632。11、在圖7-11所示除法豎式的每個(gè)方框中，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。那么算式中的被除數(shù)是多少？ 解答：分析273，除數(shù)個(gè)位和商的十位有兩種可能：1*3=3或7*9=63，如果是后一種，那么只有39*7=273，但39*2=78是兩位數(shù)，不符；所以只能是91*3=273，即除數(shù)是91，商是32；那么，完整的算式為2919/91=32.7。12、補(bǔ)全圖7-12所示的除法算式。 解答：由商的百位8著手，除數(shù)乘8得兩位數(shù)?揮腥?摯贍埽?0、11、12，但再看前面除數(shù)與商的千位相乘是三位數(shù)，那就剩下一種12，且商的千位為9；于是得到除數(shù)為12，商為9807，那么，被除數(shù)為9807*12=117864，這樣整個(gè)算式也就出來了。13、補(bǔ)全圖7-13所示的殘缺除法算式，問其中的被除數(shù)應(yīng)是多少？ 解答：由余數(shù)98馬上可以知道除數(shù)為99，這樣就可以一步一步由下往上推：98+99=197，被除數(shù)末位是7；19+99=118，被除數(shù)十位是8；11+99=110，被除數(shù)前三位是110；那么，被除數(shù)為11087。  14、按照圖7-14中給出的各數(shù)字的奇偶性補(bǔ)全這個(gè)除法算式。 解答：由下往上，顯然兩個(gè)“奇”都是1，被除數(shù)末兩位是66；6乘一個(gè)一位偶數(shù)得到兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼全是偶數(shù)，有兩種可能：4*6=24或8*6=48，所以，這個(gè)除法算式有兩種可能：2466/6=411或4866/6=811。15、一個(gè)四位數(shù)被一個(gè)一位數(shù)除得圖7-15中的式，而被另一個(gè)一位數(shù)除得圖7-15中的式，求這個(gè)四位數(shù)。 解答：由第一個(gè)算式可知，被除數(shù)千位為1；由于除數(shù)不可能是1，至少是2，又由于兩個(gè)商的百位不可能都是1，那么，如果第二個(gè)算式的除數(shù)大于第一個(gè)除數(shù)，即至少是3，且百位均不為1，有五種可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10；如果第二個(gè)除數(shù)是3，那么第一個(gè)除數(shù)就只能是2，由第一個(gè)算式可知顯然不行，因?yàn)楸怀龜?shù)前兩位最小是10，而商最大為4。所以，兩個(gè)除數(shù)只能是3、4，3、5或4、5；如果是3、4，由第二個(gè)除數(shù)是4，被除數(shù)的前兩位可以確定是16，且比較兩個(gè)算式，由后一個(gè)可知后兩位也只能是16，但對第一個(gè)不符，所以，3、4也不可能；如果是3、5，由第二個(gè)除數(shù)是5，被除數(shù)的前兩位可以確定是10，百位只能是3，個(gè)位不能滿足；剩下4、5時(shí)，同樣分析可知不符合；再看，如果第二個(gè)算式的除數(shù)小于第一個(gè)除數(shù)，且百位均不為1，因?yàn)榈谝粋€(gè)除數(shù)最大為4，所以只有4、3，4、2和3、2三種可能；4、3顯然不符；同樣可以分析4、2也不符；只有是3、2時(shí)，分析可得到1014滿足要求。如果有一個(gè)商的百位是1，顯然只能是第一個(gè)算式才可能，那么，被除數(shù)前兩位只能是10，且除數(shù)只能是9；結(jié)合第二個(gè)算式，第二個(gè)除數(shù)只能是2或5，如為2，百位只能是1，不符；如為5，當(dāng)百位是3時(shí)，可以同時(shí)滿足兩個(gè)算式，這時(shí)被除數(shù)為1035；所以，這個(gè)四位數(shù)有可能是1014、1035。