《2020年中考數(shù)學必考考點 專題19 平行四邊形（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年中考數(shù)學必考考點 專題19 平行四邊形（含解析）（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題19 平行四邊形 專題知識回顧 1．平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。 2．平行四邊形的性質(zhì)： （1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分。 3．平行四邊形的判定： （1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （5）兩組對角分

2、別相等的四邊形是平行四邊形。 4．平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長×高=ah 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019?廣西池河）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，點F在DE延長線上，添加一個條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件是（　?。? A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 【答案】B． 【解析】利用三角形中位線定理得到DEAC，結(jié)合平行四邊形的判定定理進行選擇． ∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點， ∴DE是△ABC的中位線， ∴DEAC． A.根據(jù)∠B＝∠F不能判定AC

3、∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤． B.根據(jù)∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項正確． C.根據(jù)AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤． D.根據(jù)AD＝CF，F(xiàn)D∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤． 【例題2】（2018湖北黃石）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F． （

4、1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由． （2）求證：BE=CD，BE⊥CD． 【答案】看解析。 【解析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運用各種定理是解答此題的關鍵． （1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD=2BC，因為G為BD的中點，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四邊形ACGD為平行四邊形； （2）利用全等三角形的判定證得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)得BE=CD；首先證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE

5、≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出結(jié)論． ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴AB=BC， ∵△ABD和△ACE均為等腰直角三角形， ∴BD==BC=2BC， ∵G為BD的中點， ∴BG=BD=BC， ∴△CBG為等腰直角三角形，∴∠CGB=45°， ∵∠ADB=45°， AD∥CG， ∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD， ∴四邊形ACGD為平行四邊形； （2）證明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=1

6、35°， ∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°， ∴∠EAB=∠CAD， 在△DAC與△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD； ∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC， ∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴CE=AB=AD， 在△BCE與△CAD中， ， ∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD， ∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD． 專題典型訓練題 一、選擇題 1. （ 福建福州）平面直角坐標系中，已知□ABCD的三個頂點坐標分別是A（m

7、，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），則點D的坐標是（ ） A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 ) 【答案】A 【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、關于原點對稱的點的坐標特征，解題關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出D和B關于原點對稱．由點的坐標特征得出點A和點C關于原點對稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出D和B關于原點對稱，即可得出點D的坐標． ∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴點A和點C關于原點對稱，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D和B關于原點對稱，∵B（2，﹣1），∴點D的坐標是（﹣2，1），故選擇

8、A . 2.（ 河北?。╆P于□ABCD的敘述，正確的是（ ） A．若AB⊥BC，則□ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則□ABCD是正方形 C．若AC=BD，則□ABCD是矩形 D．若AB=AD，則□ABCD是正方形 【答案】C 【解析】根據(jù)菱形、矩形和正方形的判定方法對各選項進行判斷. 當AB⊥BC時，∠ABC＝90°，∴□ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形），故選項A不正確；∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形），故選項B不正確；∵AC=BD，∴□ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形），故選項C正確；∵AB=

9、AD，∴□ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故選項D不正確. 3.（湖南湘西）下列說法錯誤的是（ ） A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 【答案】D 【解析】此題主要考查了平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判斷定理可作出判斷． 選項A、B、C都是平行四邊形的判定定理，符合選項D條件的除了平行四邊形還有等腰梯形，故選擇D . 4．（2019?山東臨沂）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM＝DN，連

10、接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（　?。? A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【答案】A 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA＝OC，OB＝OD，再證明OM＝ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形． 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD ∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM＝DN， ∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四邊形AMCN是平行四邊形， ∵OM＝AC， ∴MN＝AC， ∴四邊形AMCN是矩形． 5.（山東淄博）如圖，△ABC的面積為16，點D是B

11、C邊上一點，且BD=BC，點G是AB上一點，點H在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形．則圖中陰影的面積是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】本題考查三角形的面積的計算，平行四邊形的性質(zhì)，及整體思想，解題關鍵是能整體求解. 這里兩陰影部分以公共邊GH為底，則高的和=△ABC的BC邊的高. 設△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2． S△ABC=BC?h=16， S陰影=S△AGH+S△CGH=GH?h1+ GH?h2=GH?（h1+h2

12、）=GH?h． ∵四邊形BDHG是平行四邊形，且BD=BC， ∴GH=BD=BC. ∴S陰影= ×（BC?h）= S△ABC=4．故選擇B 二、填空題 6．（2019廣西百色）四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形A'B'C'D'，當變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則∠A'＝　 ?。? 【答案】30° 【解析】根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形A'B'C'D'的底邊AD邊上的高等于AD的一半，據(jù)此可得∠A'為30°． ∵， ∴平行四邊形A'B'C'D'的底邊AD邊上的高等于AD的一半， ∴∠A'＝30°． 6．（2019湖南

13、婁底）如圖，平行四邊形ABCD 的對角線 AC、BD 交于點 O，點 E 是 AD 的中點，△BCD 的周長為 18，則△DEO 的周長是 ?。? 【答案】9． 【解析】∵E 為 AD 中點，四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴DE= AD= BC，DO=BD，AO=CO， ∴OE= CD， ∵△BCD 的周長為 18， ∴BD+DC+B=18， ∴△DEO 的周長是 DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9 7.（ 2019河南?。┤鐖D，在□ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是_________. 【答案】110

14、° 【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和和三角形外角的性質(zhì)求角的大小，解題的關鍵是熟練運用平行四邊形性質(zhì)或三角形外角的有關知識．思路：首先利用平行四邊形的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，再由∠2是△ABE的外角求出∠2的大小. ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD， ∴∠BAE=∠1=20° ∵BE⊥AB ∴∠ABE=90° ∵∠2是△ABE的外角 ∴∠2=∠ABE+∠BAE=90°+20°=110 ，故答案為110°. 8.（ 2019湖北省十堰市）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2cm,AD=4cm,AC⊥BC,則△DBC比△ABC的周長長__________cm.

15、 【答案】4 【解析】本題屬于平面幾何的計算題，主要涉及到平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的周長等；解題的關鍵是△DBC比△ABC的周長長等于BD-AC;解題的思路是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，分別表示出△DBC的周長與△ABC的周長，找出BD-AC的值即可. 如圖，設AC與BD交于點F,因為AB=2cm,AD=4cm,AC⊥BC，所以 AC=;因為平行四邊形ABCD中，所以，AF=FC,BF=DF; BF=, BD=10;因為△DBC的周長=BD+BC+CD=10+AB,△ABC的周長=AB+BC+6,所以△DBC比△ABC的周長長4. F 9.(2019浙江金華)如

16、圖,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，則∠AED的度數(shù)是 . 【答案】80° 【解析】延長DE交AB于F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形內(nèi)外角的關系可以確定∠AED的度數(shù)． 延長DE交AB于F，因為AB∥CD，BC∥DE，所以四邊形BCDF為平行四邊形，因為∠C＝120°，所以∠BFD＝120°，所以∠AFD＝60°，又∠A＝20°，所以∠AED＝60°+20°＝80°，故答案為80° . 10.（江蘇省無錫市）如圖，已知□OABC的頂點A、C分別在直線x＝1和x＝4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為_______． 【答案】5．

17、 【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是知道點B到直線x＝4的距離等于點O到直線x＝1的距離．本題的思路是由平行四邊形的中心對稱的性質(zhì)可知點O與點A，點C與點B之間的水平距離相等，可求得點B的橫坐標，也就是說點B在一條垂直于x軸的直線上運動，我們只需尋找出點B在什么位置時，OB最短即可． ∵頂點A、C分別在直線x＝1和x＝4上，O是坐標原點，∴點B在x＝5上，當點B在x軸上時，即OB的最小值為5，故答案為5. 11. （2019?湖北武漢）如圖，在?ABCD中，E.F是對角線AC上兩點，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為　 ?。? 【

18、答案】21°． 【解析】設∠ADE＝x， ∵AE＝EF，∠ADF＝90°， ∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF， ∵AE＝EF＝CD， ∴DE＝CD， ∴∠DCE＝∠DEC＝2x， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCA＝x， ∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x， ∴2x＝63°﹣x， 解得：x＝21°， 即∠ADE＝21°。 三、解答題 12．（2019徐州）如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，折痕為EF．求證： （1）∠ECB＝∠FCG； （2）△EBC≌△FG

19、C． 【答案】見解析。 【解析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到∠A＝∠BCD，由折疊可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折疊可得，∠D＝∠G，AD＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，進而得出△EBC≌△FGC． 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A＝∠BCD， 由折疊可得，∠A＝∠ECG， ∴∠BCD＝∠ECG， ∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF， ∴∠ECB＝∠FCG； （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠D＝∠B，AD＝BC， 由折疊可得，∠D＝∠G，AD＝CG，

20、 ∴∠B＝∠G，BC＝CG， 又∵∠ECB＝∠FCG， ∴△EBC≌△FGC（ASA）． 13．（2019湖南郴州）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形． 【答案】見解析． 【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠FAE＝∠CDE， ∵E是AD的中點， ∴AE＝DE， 又∵∠FEA＝∠CED， ∴△FAE≌△CDE（ASA）， ∴CD＝FA， 又∵CD∥AF， ∴四邊形ACDF是平行四邊形． 14. (湖南省永州市)如圖，四邊形ABCD

21、為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E． (1)求證：BE=CD． (2)連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積． 【答案】見解析。 【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB．又AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE． ∴∠BAE=∠AEB． ∴BE=AB．又AB=CD，∴BE=CD． （2）∵BE=AB，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥BE，∴∠D=∠DCE，∠DAF=∠FEC， ∴△ADF≌△ECF(AAS)．∴S平行四邊形ABCD=S△

22、ABE．∵BE=AB，∠BEA=60°， ∴△ABE為等邊三角形． ∴S△ABE=AE·BF=×4×4sin60°=×4×4×=． ∴S平行四邊形ABCD=． 15．(2019安徽)如圖，點E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求證：△BCE≌△ADF； （2）設?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值． 【答案】見解析。 【解析】根據(jù)ASA證明：△BCE≌△ADF；根據(jù)點E在?ABCD內(nèi)部，可知：S△BEC+S△AED＝S?ABCD，可得結(jié)論． （1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180

23、°， ∵AF∥BE， ∴∠EAB+∠BAF＝180°， ∴∠CBE＝∠DAF， 同理得∠BCE＝∠ADF， 在△BCE和△ADF中， ∵， ∴△BCE≌△ADF（ASA）； （2）∵點E在?ABCD內(nèi)部， ∴S△BEC+S△AED＝S?ABCD， 由（1）知：△BCE≌△ADF， ∴S△BCE＝S△ADF， ∴S四邊形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S?ABCD， ∵?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T， ∴＝＝2． 16．（2019湖南張家界）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使BE＝AB，連接DE

24、，分別交BC，AC交于點F，G． （1）求證：BF＝CF； （2）若BC＝6，DG＝4，求FG的長． 【答案】（1）見解析；（2）2． 【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥CD，AD＝BC， ∴△EBF∽△EAD， ∴＝＝， ∴BF＝AD＝BC， ∴BF＝CF； （2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥CD， ∴△FGC∽△DGA， ∴＝，即＝， 解得，F(xiàn)G＝2． 17. （2019?南京）如圖，D是△ABC的邊AB的中點，DE∥BC，CE∥AB，AC與DE相交于點F．求證：△ADF≌△CEF． 【答案】見解析。 【解

25、析】依據(jù)四邊形DBCE是平行四邊形，即可得出BD＝CE，依據(jù)CE∥AD，即可得出∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，即可判定△ADF≌△CEF． 證明：∵DE∥BC，CE∥AB， ∴四邊形DBCE是平行四邊形， ∴BD＝CE， ∵D是AB的中點， ∴AD＝BD， ∴AD＝EC， ∵CE∥AD， ∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E， ∴△ADF≌△CEF（ASA）． 18．（2018海南）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD． （1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形； （2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的長．

26、 【答案】看解析。 【解析】考點是平行四邊形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進而得出答案；首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進而得出答案． （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點， ∴DE=FC，DE∥FC， ∴四邊形CEDF是平行四邊形； （2）解：過點D作DN⊥BC于點N， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°， ∴∠BCD=∠A=60°， ∵AB=3，AD=4， ∴

27、FC=2，NC=DC=，DN=， ∴FN=，則DF=EC==． 19．（2019遼寧本溪）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延長CD到點E，使DE＝DA，連接AE． （1）求證：AE＝BC； （2）若AB＝3，CD＝1，求四邊形ABCE的面積． 【答案】見解析。 【解析】證明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45° ∴∠C+∠B＝180° ∴∠C＝135° ∵DE＝DA，AD⊥CD ∴∠E＝45° ∵∠E+∠C＝180° ∴AE∥BC，且AB∥CD ∴四邊形ABCE是平行四邊形 ∴AE＝BC （2）∵四邊形ABCE是平行四邊形 ∴

28、AB＝CE＝3 ∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2 ∴四邊形ABCE的面積＝3×2＝6 20.（江蘇省揚州市）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處． （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形； （2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積． 【答案】見解析。 【解析】（1）證明：∵折疊，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°， ∴∠ANF=90°，∠CME=90°， ∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN， ∴AM﹣MN=CN

29、﹣MN，即AN=CM， 在△ANF和△CME中，∠FAN=∠EMC，AN=CM，∠ANF=∠EMC， ∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE， 又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形； （2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，設CE=x，則EM=8﹣x，CM=10﹣6=4， 在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四邊形AECF的面積為：EC?AB=5×6=30． 21.（ 2019四川省涼山州）如圖，的對角線、交于點， 過點且與、分別交于點、。試猜想線段、的關系，并說明理由。 A B C E D F O 【答案】見解析。 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA與OC相等，AD∥BC，進而有∠AFE與∠CEF相等，再結(jié)合對頂角得出△AOF與△COE全等，得到OE與OF相等，再證明△AOE與△COF全等，從而得到AE與CF的關系. AE=CF. ∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF； 在△AOF和△COE中 ，∴△AOF≌△COE（AAS），∴OF=OE； 在△AOE和△COF中 ，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF. 18