課時(shí)訓(xùn)練(二十二)平行四邊形(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·綏化 在下列選項(xiàng)中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.ADBC,ABCDB.ABCD,AB=CDC.ADBC,AB=CDD.AB=CD,AD=BC2.2017·麗水 如圖K22-1,在ABCD中,連接AC,ABC=CAD=45°,AB=2,則BC的長(zhǎng)是()圖K22-1A.2 B.2 C.22 D.43.如圖K22-2,ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,則CDE的周長(zhǎng)是()圖K22-2A.6 B.8 C.10 D.124.如圖K22-3,已知ABC的面積為24,點(diǎn)D在線段AC上,點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上,且BC=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為()圖K22-3A.3 B.4 C.6 D.85.2017·連云港 如圖K22-4,在ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F.若EAF=60°,則B=. 圖K22-46.2018·臨沂 如圖K22-5,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC,則BD=. 圖K22-57.2018·撫順 如圖K22-6,ABCD中,AB=7,BC=3,連接AC,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交CD于點(diǎn)E,連接AE,則AED的周長(zhǎng)是. 圖K22-68.平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為2 cm和3 cm兩部分,則該平行四邊形的周長(zhǎng)為. 9.2018·無(wú)錫 如圖K22-7,平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn).求證:ABF=CDE.圖K22-710.2018·曲靖 如圖K22-8,在平行四邊形ABCD的邊AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,連接EF,點(diǎn)M,N是線段EF上的兩點(diǎn),且EM=FN,連接AN,CM.圖K22-8(1)求證:AFNCEM;(2)若CMF=107°,CEM=72°,求NAF的度數(shù).11.2018·永州 如圖K22-9,在ABC中,ACB=90°,CAB=30°,以線段AB為邊向外作等邊三角形ABD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F.圖K22-9(1)求證:四邊形BCFD為平行四邊形;(2)若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積.12.如圖K22-10,O是ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點(diǎn)D,E,F,G依次連接,得到四邊形DEFG.圖K22-10(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;(2)若M為EF的中點(diǎn),OM=3,OBC和OCB互余,求DG的長(zhǎng)度.|拓展提升|13.2018·眉山 如圖K22-11,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于點(diǎn)E,F為DC的中點(diǎn),連接EF,BF.下列結(jié)論:ABC=2ABF;EF=BF;S四邊形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)圖K22-1114.2018·陜西 如圖K22-12,點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心,AD>AB,E,F是AB邊上的點(diǎn),且EF=12AB,G,H是BC邊上的點(diǎn),且GH=13BC.若S1,S2分別表示EOF和GOH的面積,則S1與S2之間的等量關(guān)系是. 圖K22-1215.2018·貴陽(yáng) 如圖K22-13,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱,AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱.圖K22-13(1)求證:AEF是等邊三角形;(2)若AB=2,求AFD的面積.參考答案1.C2.C解析 證出ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得出BC=22.3.C4.C解析 設(shè)ABC中BC邊上的高為h.四邊形DCFE是平行四邊形,DE=CF,DECF,BC=4CF,DE=14BC,SADE+SDEB=12DE·h=12×14BC·h=14×12BC·h=6,故選C.5.60°解析 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,垂直的性質(zhì)可求得C=360°-90°-90°-60°=120°,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得B=60°.6.413解析 四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=6,OB=OD,OA=OC.ACBC,AC=AB2-BC2=8,OC=4,OB=OC2+BC2=213,BD=2OB=413.故答案為:413.7.10解析 由題意可知MN垂直平分線段AC,AE=EC,四邊形ABCD為平行四邊形,AB=CD,BC=AD.三角形ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=BC+DE+CE=BC+CD=BC+AB=3+7=10.8.14 cm或16 cm解析 如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,DAE=AEB.AE為角平分線,DAE=BAE,AEB=BAE,AB=BE.當(dāng)AB=BE=2 cm,CE=3 cm時(shí),周長(zhǎng)為14 cm;當(dāng)AB=BE=3 cm,CE=2 cm時(shí),周長(zhǎng)為16 cm.故答案為:14 cm或16 cm.9.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,AB=CD,AD=BC.E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn),AF=CE.在ABF和CDE中,AB=CD,A=C,AF=CE,ABFCDE(SAS),ABF=CDE.10.解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD.AFN=CEM,又AF=CE,FN=EM,AFNCEM.(2)CMF=107°,CEM=72°,CMF=CEM+ECM,ECM=CMF-CEM=107°-72°=35°.AFNCEM,NAF=ECM=35°.11.解:(1)證明:在ABC中,ACB=90°,CAB=30°,ABC=60°.在等邊三角形ABD中,BAD=D=60°,BAD=ABC.ADBC,即FDBC.E為AB的中點(diǎn),AE=BE.又AEF=BEC,AEFBEC.在ABC中,ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),CE=12AB,BE=12AB.CE=BE,BCE是等邊三角形,BCE=60°.AEFBEC,AFE=BCE=60°.又D=60°,AFE=D,FCBD.四邊形BCFD是平行四邊形.(2)在RtABC中,BAC=30°,AB=6,BC=12AB=3,AC=3BC=33,S平行四邊形BCFD=33×3=93.12.解:(1)證明:D,G分別是AB,AC的中點(diǎn),DGBC,DG=12BC.E,F分別是OB,OC的中點(diǎn),EFBC,EF=12BC,DG=EF,DGEF,四邊形DEFG是平行四邊形.(2)OBC和OCB互余,OBC+OCB=90°,BOC=90°.M為EF的中點(diǎn),OM=3,EF=2OM=6.由(1)知四邊形DEFG是平行四邊形,DG=EF=6.13.D解析 如圖,延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G,取AB的中點(diǎn)H,連接FH.CD=2AD,DF=FC,CF=CB,CFB=CBF,CDAB,CFB=FBH,CBF=FBH,ABC=2ABF.故正確;DECG,D=FCG,DF=FC,DFE=CFG,DFECFG,FE=FG,BEAD,AEB=90°,ADBC,EBG=AEB=90°,BF=EF,故正確;SDFE=SCFG,S四邊形DEBC=SEBG=2SBEF,故正確;AH=HB,DF=CF,AB=CD,CF=BH,CFBH,四邊形BCFH是平行四邊形,CF=BC,四邊形BCFH是菱形,BFC=BFH,FHAD,BEAD,FHBE,FE=FB,BFH=EFH=DEF,EFC=3DEF,故正確.故選D.14.2S1=3S2S1=32S2,S2=23S1均正確解析 連接AC,BD.四邊形ABCD為平行四邊形,AO=OC.SAOB=SBOC.EF=12AB,S1=12SAOB.SAOB=2S1.GH=13BC,S2=13SBOC.SBOC=3S2.2S1=3S2.15.解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC.AEBC,AEAD,即EAD=90°.在RtEAD中,F是ED的中點(diǎn),AF=12ED=EF.AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱,AE=AF,AE=AF=EF,AEF是等邊三角形.(2)由(1)知AEF是等邊三角形,則EAF=AEF=60°,EAG=FAG=30°,在RtEAD中,ADE=30°.AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱,BAE=GAE=30°.在RtAEB中,AB=2,則AE=AB·cosBAE=2×cos30°=3.在RtEAD中,AD=AE·tanAEF=3×tan60°=3,SAFD=12SAED=12×12AE·AD=12×12×3×3=334.12