2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 和倍問題專題簡(jiǎn)析：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法就是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)和÷（倍數(shù)1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例題1 學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？思路導(dǎo)航：將二年級(jí)所得圖書的本數(shù)看作1倍數(shù)，則三年級(jí)所得本數(shù)是這樣的2倍。如圖所示：由圖可知，二、三年級(jí)所得圖書本數(shù)的和360本相當(dāng)于二年級(jí)的（12）倍，則二年級(jí)所得圖書本數(shù)的360÷（12）=120本，三年級(jí)為120×2=240本。練 習(xí) 一1小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？2學(xué)校將360本圖書分給二、三年級(jí)，已知三年級(jí)所得本數(shù)比二年級(jí)的2倍還多60本。二、三年級(jí)各得圖書多少本？3甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例題2 小寧有圓珠筆芯30枝，小青有圓珠筆芯15枝，問小青給小寧多少枝后，小寧的圓珠筆芯枝數(shù)是小青的8倍？思路導(dǎo)航：我們把變化后小青的圓珠筆芯枝數(shù)看作1倍數(shù)，那么小寧與小青圓珠筆芯的枝數(shù)和相當(dāng)于變化后小青枝數(shù)的9倍，所以變化后小青的枝數(shù)為（3015）÷（18）=5枝，再用155=10枝，則表示小青給小寧的枝數(shù)。練 習(xí) 二1紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少?gòu)堗]票？2甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？3甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數(shù)是乙書架的2倍？例題3 被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？思路導(dǎo)航：由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1份數(shù)，被除數(shù)就有這樣的7份，一共71=8份。除數(shù)：320÷8=40被除數(shù)：40×7=280練 習(xí) 三1被除數(shù)和除數(shù)和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79，商是4，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3兩個(gè)整數(shù)相除商是21，余數(shù)為1，已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共是441。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？例題4 兩數(shù)相除商為17余6，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479。被除數(shù)和除數(shù)分別為多少？思路導(dǎo)航：被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479，減去商17和余數(shù)6，得到被除數(shù)與除數(shù)的和為479176=456；又因?yàn)楸怀龜?shù)比除數(shù)的17倍多6，所以4566=450就相當(dāng)于除數(shù)的（171）倍，因此除數(shù)為450÷（171）=25，被除數(shù)為25×176=431。練 習(xí) 四1兩個(gè)整數(shù)相除商14余2，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是243，被除數(shù)比除數(shù)大多少？2在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240，而減數(shù)是差的5倍。差是多少？3學(xué)校買來83本書，其中科技書是故事書的2倍，故事書比文藝書多5本，這三種書各多少本？例題5 兩個(gè)數(shù)之和是792，其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)數(shù)字是0，如果把0去掉，就與另一個(gè)數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少？思路導(dǎo)航：把一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字0去掉，就與另一個(gè)數(shù)相同，說明這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)是小數(shù)的10倍。又已知兩個(gè)數(shù)之和是792，那我們就可以求出這兩個(gè)數(shù)分別是多少了。小數(shù)：792÷（101）=72大數(shù)：72×10=720練 習(xí) 五1兩個(gè)數(shù)之和是253，其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字是0，如果把0去掉，就與另一個(gè)數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2師徒兩人加工一批零件共693個(gè)，師傅加工零件個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是0，如果去掉這個(gè)0，加工的個(gè)數(shù)就與徒弟一樣多。師徒二人分別加工零件多少個(gè)？3甲、乙兩數(shù)的和是209，甲數(shù)縮小10倍就和乙數(shù)同樣大，甲、乙兩數(shù)分別是多少？附送：2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 和差倍問題（一）1三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。分析：要點(diǎn)：先把一，二小組看成一個(gè)整體！把第三小組看成一個(gè)整體，我們把這種方法叫“化三為二”即把三個(gè)問題轉(zhuǎn)換成兩個(gè)問題，先求出第一，二小組的人數(shù)，再求出第一小組的人數(shù)。這是一個(gè)和差問題。解：（18020）÷2100（人）第一，二小組的人數(shù)   （1002）÷249（人）第一小組的人數(shù)綜合：（18020）÷22÷249（人）第一小組的人數(shù)答：第一小組的人數(shù)是49人。2在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？分析：這是一個(gè)和倍問題。減數(shù)是差的3倍，那么被減數(shù)就是差的4倍，所以被減數(shù)、減數(shù)與差的和就是差的8倍，應(yīng)該等于120，所以差120÷815。解：120÷（1312）15                                答：差等于15。3有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女同學(xué)同全部男生握過手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差一個(gè)男生沒握過手，第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒握過手，以此類推，最后一個(gè)到會(huì)的女生同7個(gè)男生握過手。問這些學(xué)生中有多少名男生？分析：這是和差問題。我們可以這樣想：如果這個(gè)班再多6個(gè)女生的話，最后一個(gè)女生就應(yīng)該只與1個(gè)男生握手，這時(shí)，男生和女生一樣多了，所以原來男生比女生多（71）6個(gè)人！男生人數(shù)就是：解：（506）÷228（人）。                      答：男生人數(shù)是2 8人。注：還有一種解法，765432128（人）我的分析方法還不能說得很清楚。請(qǐng)大家指正。4甲、乙、丙共有100本課外書。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，余數(shù)也都是1。那么乙有多少本書？分析：這是和倍問題。看懂題后可以這樣理解，“甲、乙、丙3個(gè)數(shù)是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是幾？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×51）6。那么100減去（16）的差對(duì)應(yīng)（155×5）倍，這樣可求出乙是多少。解：1001（1×51）÷（11×51×5×5）91÷313（本）   答：乙有3本書。5有貨物108件，分成四堆存放在倉(cāng)庫(kù)時(shí)，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆的件數(shù)少2，比第四堆的件數(shù)多2問每堆各存放多少件？分析：如果我們把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就剛好是14229倍（第三堆和第四堆剛好一個(gè)多2件一個(gè)少2件正好抵消），那么1倍就是108÷912件，第二堆就是12×448件，第三堆就是12×2226件，第四堆就是12×2222件。解：（10822）÷（12×222）108÷912（件）第一堆  12×2×248（件）第二堆； 12×2226（件）第三堆； 12×2222（件）第四堆；答：每堆各有12件、48件、26件、22件。6用中國(guó)象棋的車，馬，炮分別表示不同的自然數(shù)。如果：車÷馬2，炮÷車4，炮馬56，那么“車馬炮”等于多少？分析：這是一個(gè)差倍問題。依題有，馬是1倍，車是馬的2倍，炮是車的4倍，所以炮與馬的倍數(shù)差是（2×41）7倍，而炮與馬的兩數(shù)差是56，根據(jù)差倍問題的公式就可分別求出車、馬、炮的值。解：56÷（81）8馬；8×216車16×464炮8166488車馬炮       答：車、馬、炮的和是887甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同，若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問：甲、乙原計(jì)劃每天自學(xué)多少分鐘？分析：差倍問題。原來時(shí)間相同，現(xiàn)甲多半小時(shí)，乙少半小時(shí)，現(xiàn)在的兩數(shù)差是（3030）60分鐘，現(xiàn)在的差數(shù)差是（61）5倍，這樣可求出現(xiàn)乙每天自學(xué)的時(shí)間，加上30分鐘，可得原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間。解：（3030）÷（61）30123042（分鐘）   答：原計(jì)劃每天自學(xué)42分鐘。