七年級數(shù)學第六章導學案 課題：6.1 平方根（第一課時） 學習目標：1理解算術平方根的意義，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，會求一個非負數(shù)的算術平方根，掌握算術平方根的非負性。2. 培養(yǎng)逆向思維能力。學習重點：理解算術平方根的意義，學習難點：理解算術平方根的意義，一、自主學習1、有理數(shù)的分類。2、有理數(shù)與數(shù)軸的對應關系二、合作探究1計算： ， ， ， ， ， 。2.填一填：，3若是有理數(shù)，則一定是 數(shù)。4.學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興。他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？5什么是算術平方根?任何一個數(shù)都有算術平方根嗎？若不是，那哪些數(shù)有，哪些數(shù)沒有呢？（一）算術平方根的定義1. 填表：正方形面積191636邊長表中的問題，實際上是已知一個正數(shù)的 ，求 的問題。2. 算術平方根的定義一般的，如果一個正數(shù)的 等于，即，那么這個正數(shù)叫做 算術平方根。的算術平方根記為 ，讀作“ ”， 叫做 。規(guī)定：0的算術平方根是 .（二）算術平方根的性質 ；= ； 。一個非負數(shù)的算術平方根一定是 ，一個非負數(shù)的算術平方根的平方一定等于 。要有意義，的取值范圍是 。綜合應用探究25的算術平方根是 ；的算術平方根是 ； 的算術平方根是1； 的算術平方根是0；三、鞏固練習：1、3的算術平方根是 ； 的算術平方根是 ；表示 ，= ；= ； 。 2想一想： （0）； 0王蘭莊學校七年級數(shù)學第六章導學案（2）課題：6.1 平方根（第二課時）主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月學習目標：夾值法求算術平方根的近似值學習重點：理解夾值法求算術平方根的近似值學習難點：理解夾值法求算術平方根的近似值一、自主學習探究1怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？拼成的大正方形的邊長是 。探究有多大呢？二、 綜合應用探究43頁（1）、（2）三、鞏固練習：149的算術平方根是（ ） A.7 B.-7 C. D. 2下列說法正確的是（ ）A. B. C. D. 3.要使（ ）A. 0 B. 0 C.-4 D. -44.估算的值（ ）A.在1和2之間 B.在2和3之間C.在3和4之間 D.在4和5之間5. ；的算術平方根是 。6. 若，則= 。7.選作：已知的值。王蘭莊學校七年級數(shù)學第六章導學案（3）課題：6.1 平方根（第三課時）主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月學習目標： 1理解平方根的意義，會用根號表示正數(shù)的平方根，會求一個非負數(shù)的平方根，掌握平方根的性質。2.會利用平方根的概念解方程。學習重點：會求一個非負數(shù)的平方根，掌握平方根的性質。學習難點：理解平方根的意義，會利用平方根的概念解方程。導學流程：一、自主學習1. 什么是平方根?任何一個數(shù)都有平方根嗎？若不是，那哪些數(shù)有，哪些數(shù)沒有呢？2什么叫開平方？開平方與平方運算有何關系？3. 平方根與算術平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？4.填一填：求一個數(shù)平方根的運算叫 ，開平方與平方互為 。5.試一試：求下列各數(shù)的平方根：(1)196 (2)0.49 (3)0 (4) 6.填一填： ， ，= ，= ，= 想想看：=？ 如何化簡？三、 綜合應用探究（一）平方根與算術平方根有何關系？1.平方根定義及性質： 一般的，如果一個數(shù)的 等于，即，那么這個數(shù)叫做 平方根或 ，叫做 。非負數(shù)的平方根記為 ，讀作“ ”。正數(shù)的算術平方根用“ ”表示，正數(shù)的負的平方根用“ ”表示。正數(shù)的平方根有 個，它們互為 ；0的平方根是 ；負數(shù) 平方根。（二）如何利用平方根的意義解方程？求滿足下列各式的的值:(1) ; (2) ; (3) ; (4) 四、 達標反饋1.仔細的選一選（1）9的平方根是（ ）A.3 B.-3 C.3 D. （2）下列說法中不正確的是（ ）A. 是5的平方根 B. 是5的平方根C.5的平方根是 D。.5的算術平方根是3.求下列各式的值（1）; (2); (3). 王蘭莊學校七年級數(shù)學第六章導學案（4）課題：6.2 平方根（4）主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月一、填一填1.正數(shù)的平方根有 個，它們互為 ；0的平方根是 ；負數(shù) 平方根。2. 平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系:名 稱關 系算術平方根平方根區(qū)別定義個數(shù)表示方法取值范圍聯(lián)系包含存在的條件0的算術平方根和平方根3. ， ，= ，= = 想想看： 4. ,5. ,小數(shù)部分是 。6.已知、滿足則的平方根是 。二、選一選1、9的平方根是（ ）A.3 B.-3 C.3 D. 2下列說法中不正確的是（ ）A. 是5的平方根 B. 是5的平方根C. 5的平方根是 D. 5的算術平方根是3. 的3、平方根是（ ）A.4 B. 4 C. 2 D .24.下列說法不正確的是（ ）A. 是3的算術平方根 B. 的平方根是4C.9的平方根是3 D. 0的平方根和算術平方根都是0.5.在下列式子中，正確的是( )A. B. C. D. 三、計算題1求下列各數(shù)的平方根：(1)196 (2)0.49 (3)0 (4) （5）; (2); (6).2、求滿足下列各式的的值:(1) ; (2) ; (3) ; (4) (5) (6)王蘭莊學校七年級數(shù)學第六章導學案（5）課題：6.2 立方根主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月學習目標：1、理解并掌握立方根的概念，會用符號表示一個數(shù)的立方根。2、會求一個數(shù)的立方根。3、教師巡視，及時指導、幫助學生解決疑難問題。學習重點：理解立方根的概念，理解立方與開立方是互為逆運算。學習難點：理解與的相等關系。一、自主學習1計算： ， ， ， ， ， 。2.填一填：，3.要制作一種容積為27的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？解：設這種包裝箱的邊長是，則有 =27 4.什么叫立方根？什么叫開立方？一般的，如果一個數(shù)的 等于，即，那么這個數(shù)叫做 立方根或 ，叫做 。求一個數(shù)的 的運算，叫做 .立方與 互為逆運算。填一填：，125的立方根是 ；，0的立方根是 ；，8的立方根是 ；，的立方根是 ；.正數(shù)的立方根是 數(shù)； 0的立方根是 ；負數(shù)的立方根是 數(shù)。三、綜合應用探究（一）立方根如何表示？一個數(shù)的立方根記為 ，讀作“ ”。讀作 ，叫 ，3叫 。表示 ，= ，27的立方根是 ，3的立方根是 。（二）平方根與立方根性質有何區(qū)別？數(shù)正數(shù)0負數(shù)平方根立方根（三）有何性質？1.（1）；（2）。2.一般地， ，。四、達標反饋1、求下列各式的值。（1） （2） （3） （4） （5）王蘭莊學校七年級數(shù)學第六章導學案（6）課題：6.3 實數(shù)（1）主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月學習目標：1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，能按要求對實數(shù)進行分類。2.了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。進一步領會數(shù)形結合的思想。3.會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。學習重點：能按要求對實數(shù)進行分類。學習難點：用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。導學流程：1、舊知回顧1、寫出下列各數(shù)的算術平方根，平方根。（1） (2)196 （3）2 (4)0.36 (5) 7二、基礎知識探究（一）什么叫實數(shù)？如何分類？1.什么叫無理數(shù)？在前面我們學習了求一個數(shù)的平方根和立方根時，有些數(shù)的平方根或立方根是無限不循環(huán)小數(shù)，如：都是無理數(shù)，3.14159265也是無理數(shù)。我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。小結：我們目前學習的無理數(shù)有下面三種形式 開方開不盡的數(shù)，如：， 圓周率，它是無限不循環(huán)小數(shù) 類似0.1010010001（每兩個1之間依次多1個1）（二）：數(shù)軸上的點與什么數(shù)成一一對應？實驗：1.將一個直徑為1個單位的圓在數(shù)軸上滾動一周，圓上的點由原點到達O,點O的對應點是 思考：上面的實驗說明： 。2.以一個單位長度為邊畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為 半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點表示： 、 。 上面的實驗說明： 數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來。也就是說數(shù)軸上的點有的表示： 、有的表示： 。歸納：數(shù)軸上的點與 數(shù)成一 一對應。三、綜合應用探究1.實數(shù)的定義： 和 統(tǒng)稱實數(shù)。2.實數(shù)的分類（1）按定義分： （2）按性質分： 四 、達標反饋1、下列各數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ ， 3.1 .02020020002，。2.、和數(shù)軸上的點一一對應的是（ ）A.整數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D.實數(shù)3、在實數(shù)， ，0.2121121112（每兩個2之間依次多1個1），中，無理數(shù)共有（ ）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個王蘭莊學校七年級數(shù)學第六章導學案（7）課題：6.3 實數(shù)（2）主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月學習目標：1.學會比較兩個實數(shù)的大小，能熟練地進行實數(shù)運算。2. 進一步領會數(shù)形結合的思想。3、教師巡視，及時指導、幫助學生解決疑難問題。學習重點：熟練地進行實數(shù)運算。學習難點：比較兩個實數(shù)的大小，導學流程：一、舊知回顧 ：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 。 （一）怎樣求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值？在數(shù)軸上一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點到 的距離：兩個互為相反數(shù)的實數(shù)就是表示這兩個數(shù)的點一個在 ，一個在 ，它們到原點的距離 。（1） 相反數(shù)：的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，0的相反數(shù)是 。小結：實數(shù)的相反數(shù)是 。（2） 絕對值：= ，= ， = ，= ，小結：一個正實數(shù)的絕對值 ，一個負實數(shù)的絕對值是 ，0的絕對值是 。（二）實數(shù)的大小比較下列式中，正確的是（ ）A. B. C. D. 小結：進行實數(shù)的大小比較時，應把各數(shù)統(tǒng)一轉化成一種形式。如：把10轉化成，把11轉化成，把12轉化成，把13轉化成，再比較大小，較簡便。三、 綜合應用探究1.計算： （1） （2）試試看2.小結：實數(shù)運算中，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用。3. 計算下列各式的值：（1） （2）4計算（結果保留小數(shù)點后兩位）（1） （2）四、達標反饋1.（ ）A.互為相反數(shù) B.互為倒數(shù) C.相等 D.以上都不對2.化簡：（1）= ； （2）= 。王蘭莊學校七年級數(shù)學第六章導學案（8）課題：6.3 實數(shù)（3）主備教師：劉清生 審核教師 ：孫寶棟 課型：新授 講課時間：2013 年2月一、選擇題(每小題4分，共20分)1. 25的算術平方根是（ ） A、5 B、5 C、 D、 2.下列等式中，錯誤的是（ ） A、 B、 C、 D、3.在實數(shù)7，0.9，中，無理數(shù)有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4.若，則估計的值所在的范圍是（ ）A、12 B、23 C、34 D、455.如圖所示，下列存在算術平方根的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題(每小題4分，共20分)6若，則= 。7若，則的立方根是 。8比較大小：5 ， 9絕對值是的數(shù)是 ；的相反數(shù)是 。10若一個正數(shù)的平方根是和，則這個正數(shù)是 三、解答題：（共60分）1計算：（每小題7分，共21分）（1） (2) (3) 2.求滿足下列各式的的值: （每小題7分，共14分）（1） （2） 集3.（1）若，其中a=6，b=8，求的值。（6分）2）若，其中=25，b=15，求a的值。（6分）4.如圖，坐標軸上點A，C的坐標分別為，0），（0,1），點A關于軸的對稱點為B，設點B的坐標為，0）。（12分）（1）求得值；（2）試判斷ABC的形狀，并求出ABC得面積。選作題：1.數(shù)軸上的點A表示，點A 和數(shù)軸上的點B相距2個單位長度，則點B所表示的實數(shù)是 。2.已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（1）a+b= （2）ab= 3. 設、為實數(shù)，且，則=