課時訓(xùn)練(十三)反比例函數(shù)及其應(yīng)用(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2019·溫州驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù),如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式為()近視眼鏡的度數(shù)y(度)2002504005001000鏡片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100xB.y=x100C.y=400xD.y=x4002.若反比例函數(shù)y=k-1x的圖象在各自象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可能是()A.-4B.5C.0D.-23.已知反比例函數(shù)y=5x,當(dāng)1<x4時,y的最大整數(shù)值是()A.4B.3C.2D.14.如圖K13-1,雙曲線y=kx與直線y=-12x交于A,B兩點,且點A的坐標為(-2,m),則點B的坐標是()圖K13-1A.(2,-1)B.(1,-2)C.12,-1D.-1,125.如圖K13-2,在平面直角坐標系中,點B在y軸上,第一象限內(nèi)點A滿足AB=AO,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A,若ABO的面積為2,則k的值為()圖K13-2A.1B.2C.4D.126.已知點P(-3,2),點Q(2,a)都在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,過點Q分別作兩坐標軸的垂線,兩垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積為()A.3B.6C.9D.127.2019·黔東南州若點A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=-1x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y1>y3>y28.2019·益陽反比例函數(shù)y=kx的圖象上有一點P(2,n),將點P向右平移1個單位,再向下平移1個單位得到點Q.若點Q也在該函數(shù)的圖象上,則k=. 9.2019·山西如圖K13-3,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上,點A的坐標為(-4,0),點D的坐標為(-1,4),反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點C,則k的值為. 圖K13-310.2019·襄陽如圖K13-4,已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象在第一、第三象限分別交于A(3,4),B(a,-2)兩點,直線AB與y軸,x軸分別交于C,D兩點.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)比較大小:ADBC(填“>”“<”或“=”); (3)直接寫出y1<y2時x的取值范圍.圖K13-4|能力提升|11.2016·三明如圖K13-5,P,Q分別是雙曲線y=kx在第一、三象限上的點,PAx軸,QBy軸,垂足分別為A,B,點C是PQ與x軸的交點.設(shè)PAB的面積為S1,QAB的面積為S2,QAC的面積為S3,則有()圖K13-5A.S1=S2S3B.S1=S3S2C.S2=S3S1D.S1=S2=S312.2019·長春如圖K13-6,在平面直角坐標系中,RtABC的頂點A,C的坐標分別是(0,3),(3,0),ACB=90°,AC=2BC.若函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點B,則k的值為()圖K13-6A.92B.9C.278D.27413.設(shè)函數(shù)y=3x與y=-2x-6的圖象的交點坐標為(a,b),則1a+2b的值是. 14.如圖K13-7,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=ax的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸負半軸交于點B,且OA=OB.(1)求函數(shù)y=kx+b和y=ax的表達式;(2)已知點C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.圖K13-7|思維拓展|15.2019·泉州、晉江一模如圖K13-8,曲線C2是雙曲線C1:y=5x(x>0)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形,P是曲線C2上任意一點,過點P作直線PQl于點Q,且直線l的解析式是y=x,則POQ的面積等于()圖K13-8A.5B.52C.72D.516.某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為1520 的新品種,如圖K13-9是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后大棚里溫度y()隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線y=kx的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)求k的值;(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15 及15 以上的時間有多長?圖K13-9【參考答案】1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.6解析P(2,n)向右平移1個單位,再向下平移1個單位得到點Q(3,n-1),且點P,Q均在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,n=k2,n-1=k3,k2-1=k3,解得k=6.9.16解析如圖,分別過點D,C作x軸的垂線,垂足為E,F,則OE=1,DE=4,OA=4,AE=3,AD=5,AB=CB=5,B(1,0).易得DAECBF,可得BF=AE=3,CF=DE=4,C(4,4),k=16.10.解:(1)將A(3,4)的坐標代入y2=mx中,可得m=12,y2=12x.將B(a,-2)的坐標代入y2=12x中,可得a=-6,B(-6,-2).將A(3,4),B(-6,-2)的坐標分別代入y1=kx+b中,可得3k+b=4,-6k+b=-2,解得k=23,b=2,y1=23x+2.故y1=23x+2,y2=12x.(2)=解析C,D是直線y1=23x+2與y軸,x軸的交點,C(0,2),D(-3,0),AD=213,BC=213,AD=BC.(3)x<-6或0<x<3.解析已知直線與雙曲線相交于A,B兩點,通過觀察,可得當(dāng)x<-6或0<x<3時直線y1在雙曲線y2的下方,即當(dāng)x<-6或0<x<3時y1<y2.11.D解析如圖,延長QB與PA的延長線交于點D,設(shè)點P的坐標為(a,b),點Q的坐標為(c,d),DB=a,DQ=a-c,DA=-d,DP=b-d,DB·DP=a·(b-d)=ab-ad=k-ad,DA·DQ=-d(a-c)=-ad+cd=-ad+k=k-ad,DB·DP=DA·DQ,即DBDQ=DADP,ADB=PDQ,DBADQP,ABPQ,PAB的面積等于QAB的面積,ABQC,ACBQ,四邊形ABQC是平行四邊形,AC=BQ,QAB的面積等于QAC的面積,S1=S2=S3,故選D.12.D解析過B作BDx軸,垂足為D.A,C的坐標分別為(0,3),(3,0),OA=OC=3,ACO=45°,AC=32.AC=2BC,BC=322.ACB=90°,BCD=45°,BD=CD=32,點B的坐標為92,32.函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點B,k=92×32=274,故選D.13.-2解析將兩個函數(shù)的圖象的交點(a,b)的坐標代入這兩個函數(shù)的解析式,得ab=3,b=-2a-6,1a+2b=b+2aab=-63=-2.14.解:(1)點A(4,3)在反比例函數(shù)y=ax的圖象上,3=a4,a=12,反比例函數(shù)的表達式是y=12x.OA=32+42=5,OA=OB,點B的坐標為(0,-5),b=-5,4k+b=3,解得k=2,b=-5,一次函數(shù)的表達式為y=2x-5.(2)點B(0,-5),點C(0,5),點B,C關(guān)于x軸對稱,又MB=MC,點M在BC的垂直平分線上,點M是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點,當(dāng)y=0時,x=2.5,點M的坐標為(2.5,0).15.B解析如圖,將C2及直線y=x繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,則得到雙曲線C3,直線l與y軸重合.P點旋轉(zhuǎn)到P1點位置,Q點旋轉(zhuǎn)到Q1點位置,此時P1OQ1的面積與POQ的面積相等.雙曲線C1的解析式為y=5x(x>0),雙曲線C3的解析式為y=-5x(x<0),PQl于點Q,P1Q1y軸.由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的性質(zhì)可知,SP1OQ1=SPOQ=12×5=52.故選:B.16.解:(1)把B(12,20)的坐標代入y=kx中,得k=12×20=240.(2)如圖,設(shè)AD的解析式為y=mx+n,把(0,10),(2,20)代入y=mx+n中,得n=10,2m+n=20,解得m=5,n=10,AD的解析式為y=5x+10,當(dāng)y=15時,由15=5x+10,得x=1,由15=240x,得x=16,16-1=15(h).答:恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15 及15 以上的時間有15 h.8