考點(diǎn)07 不等式與不等式組一、不等式的概念、性質(zhì)及解集表示1不等式一般地，用符號(hào)“<”（或“”）、“>”(或“”)連接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解2不等式的基本性質(zhì)理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變?nèi)簦瑒t性質(zhì)2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變?nèi)簦瑒t或性質(zhì)3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?nèi)?，則或溫馨提示：不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時(shí)，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向一定要改變3不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍就是不等式的解集（2）不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地表明不等式有無(wú)限個(gè)解二、一元一次不等式及其解法1一元一次不等式不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式2解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步驟為：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1（注意不等號(hào)方向是否改變）三、一元一次不等式組及其解法1一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組2一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組3一元一次不等式組的解法先分別求出每個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒(méi)有公共部分，則該不等式組無(wú)解4幾種常見(jiàn)的不等式組的解集設(shè)，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號(hào)取不到時(shí)在數(shù)軸上用空心圓點(diǎn)表示）：不等式組（其中）數(shù)軸表示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找無(wú)解大大、小小取不了考情總結(jié)：一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和四、列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：審題；設(shè)未知數(shù)；列不等式(組)；解不等式(組)；檢驗(yàn)并寫出答案考情總結(jié)：列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題相聯(lián)系，如最大利潤(rùn)、最優(yōu)方案等列不等式時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過(guò)、至多用“”連接，不少于、不低于、至少用“”連接 考向一 不等式的定義及性質(zhì)（1）含有不等號(hào)的式子叫做不等式（2）不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向，在運(yùn)用中，往往會(huì)因?yàn)橥浉淖儾坏忍?hào)方向而導(dǎo)致錯(cuò)誤典例1 下列式子屬于不等式的個(gè)數(shù)有>50；3x=4；1>2；2x1A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】C【解析】（1）是不等式；（2）是等式；（3）是不等式；（4）是代數(shù)式（既不是等式，也不是不等式）；（5）是不等式；上述式子中屬于不等式的有3個(gè).故選C.【名師點(diǎn)睛】解答本題的要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）熟記不等式的定義：“用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式”；（2）熟記常見(jiàn)的5種不等號(hào)：.典例2 下列不等式變形正確的是A由a>b，得ac>bcB由a>b，得2a>2bC由a>b，得a>bD由a>b，得a2>b2【答案】D【解析】A、由a>b，當(dāng)c<0時(shí)，得ac<bc，錯(cuò)誤；B、由a>b，得2a<2b，錯(cuò)誤；C、由a>b，得a<b，錯(cuò)誤；D、由a>b，得a2>b2，正確；故選D【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變1有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：；.其中是不等式的有A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)2根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：（1）若ab>0，則a_b；（2）若ab=0，則a_b；（3）若ab<0，則a_b.這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問(wèn)題：比較43a22bb2與3a22b1的大小考向二 一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示（1）一元一次不等式的求解步驟：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1（2）進(jìn)行“去分母”和“系數(shù)化為1”時(shí)，要根據(jù)不等號(hào)兩邊同乘以（或除以）的數(shù)的正負(fù)，決定是否改變不等號(hào)的方向，若不能確定該數(shù)的正負(fù)，則要分正、負(fù)兩種情況討論典例3 不等式的解集為_(kāi)【答案】【解析】去分母：，去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，系數(shù)化為1：，故不等式的解集為典例4 某不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示，則該不等式的解集是ABCD【答案】C【解析】觀察數(shù)軸可得，故該不等式的解集是，故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)在數(shù)軸上表示不等式的解集的理解和掌握，能根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集得出答案是解此題的關(guān)鍵3不等式的解集為ABCD4不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD考向三 一元一次不等式組的解集及數(shù)軸表示不等式解集的確定有兩種方法：（1）數(shù)軸法：在數(shù)軸上把各個(gè)不等式解集表示出來(lái)，尋找公共部分并用不等式表示出來(lái)；（2）口訣法：“大大取大小小取小，大小小大中間找，大大小小取不了”典例5 已知點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示是ABCD【答案】C【解析】點(diǎn)在第二象限，解得a<1故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)所在象限的橫縱坐標(biāo)符號(hào)和解一元一次不等式組的有關(guān)知識(shí)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確構(gòu)造不等式組并正確求解.典例6 解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】1x<3【解析】，解不等式，得：x1，解不等式，得：x<3，則不等式組的解集為1x<3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每一個(gè)不等式的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5解不等式組：.6解不等式組，并把它的解集在如下的數(shù)軸上表示出來(lái)考向四 一元一次不等式（組）的整數(shù)解問(wèn)題此類問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是解不等式（組），通過(guò)不等式（組）的解集，然后寫出符合題意的整數(shù)解即可典例7 若實(shí)數(shù)是不等式的一個(gè)解，則可取的最小正整數(shù)為A2B3C4D5【答案】D【解析】根據(jù)題意，是不等式的一個(gè)解，將代入不等式，可得，解得，則可取的最小正整數(shù)為5，故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解的定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵典例8 不等式組的最小整數(shù)解是A1B2C3D4【答案】C【解析】不等式組即，即，大于2的最小整數(shù)是3，所以不等式組的最小整數(shù)解是3，故選C7不等式的非負(fù)整數(shù)解有_個(gè)8不等式組的所有整數(shù)解之和為_(kāi)考向五 求參數(shù)的值或取值范圍求解此類題目的難點(diǎn)是根據(jù)不等式（組）的解的情況得到關(guān)于參數(shù)的等式或不等式，然后求解即可典例9 若關(guān)于的不等式組的解集是，則ABCD【答案】A【解析】根據(jù)題意得，解得，故選A典例10 已知不等式組僅有個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】，解不等式可得，解不等式可得，由題可得不等式組的解集為，因?yàn)椴坏仁浇M僅有個(gè)整數(shù)解，即2和3，所以，解得故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解已知解集（整數(shù)解）求字母的取值或取值范圍的一般思路：先把題目中除了未知數(shù)以外的字母當(dāng)做常數(shù)看待，解不等式組，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制條件得到有關(guān)字母的式子，求解即可9若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍為ABCD10若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍為_(kāi)考向六 一元一次不等式（組）的應(yīng)用求解此類題目的難點(diǎn)是建立“不等式（組）模型”，通過(guò)求解不等式（組）的解集并與實(shí)際相結(jié)合即可典例11 對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用Ma，b，c表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用maxa，b，c表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)例如：M2，1，0=1；max2，1，0=0，max2，1，a=，根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：若max3，53x，2x6=M1，5，3，則x的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】max3，53x，2x6=M1，5，3=3，故答案為【名師點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意得到不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力.典例12 某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，用以解決小區(qū)停車難的問(wèn)題.已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬(wàn)元.（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬(wàn)元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)12萬(wàn)元而不超過(guò)13萬(wàn)元，那么共有哪幾種建造停車位的方案？【答案】（1）0.1，0.5；（2）3【解析】（1）設(shè)該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位需要x萬(wàn)元，1個(gè)地下停車位需y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：故該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位需要0.1萬(wàn)元，1個(gè)地下停車位需0.5萬(wàn)元（2）設(shè)新建a個(gè)地上停車位，根據(jù)題意得：，解得：，根據(jù)題意因?yàn)閍只能取整數(shù)，所以a=30或a=31或a=32，對(duì)應(yīng)的50a=5030=20或5031=19或5032=18，所以則共有3種建造方案建30個(gè)地上停車位，20個(gè)地下停車位；建31個(gè)地上停車位，19個(gè)地下停車位；建32個(gè)地上停車位，18個(gè)地下停車位.11“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過(guò)102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？12某文化商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種儀器，若購(gòu)進(jìn)A種儀器2臺(tái)和B種儀器3臺(tái)，共需要資金1700元；若購(gòu)進(jìn)A種儀器3臺(tái)，B種儀器1臺(tái)，共需要資金1500元（1）求A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）已知A種儀器的售價(jià)為760元/臺(tái)，B種儀器的售價(jià)為540元/臺(tái)該經(jīng)銷商決定在成本不超過(guò)30000元的前提下購(gòu)進(jìn)A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺(tái)，那么要使總利潤(rùn)不少于21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？1不等式3x<18的解集是Ax>6Bx<6Cx<6Dx<02若，則下列式子一定成立的是ABCD3對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，若b<a<0，則下列四個(gè)數(shù)中，一定是負(fù)數(shù)的是AabBabCDab4如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，那么a的取值范圍是Aa<0Ba<1Ca>1Da是任意有理數(shù)5有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個(gè)大、小砝碼，其中大砝碼皆為5克、小砝碼皆為1克，如圖是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形判斷下列哪一種情形是正確的ABCD6把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是ABCD7關(guān)于x的不等式組的解集為x>1，則a的取值范圍是Aa1Ba>1Ca1Da<18若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=3的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為A2B0C3D69如圖，直角ADB中，D=90°，C為AD上一點(diǎn)，且ACB的度數(shù)為，則的值可能是A10B20C30D4010若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 至少有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=2有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是A14B15C23D2411若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是Aa6Ba>6Ca6Da<612在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)且點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，1），AB=5，點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是ABCD13若不等式的解集是，則必須滿足的條件是ABCD14已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD15某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高ABCD16已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解有4個(gè)，則的取值范圍是ABCD17如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的解集，這個(gè)不等式組是ABCD18適合不等式組的全部整數(shù)解的和是ABCD19老師在黑板上寫了下列式子：；，其中不等式有_個(gè)20不等式的解集為_(kāi)21不等式組的整數(shù)解是_22不等式組的解集是，則的取值范圍是_23若關(guān)于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為_(kāi)24若關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，則的取值范圍是_25不等式組的最小整數(shù)解是_26若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍是_27張老師把手中一包棒棒糖準(zhǔn)備分給幼兒園小班的小朋友，如果每個(gè)小朋友分3個(gè)棒棒糖，那么還剩59個(gè)；如果前面每一個(gè)小朋友分5個(gè)棒棒糖，則最后一個(gè)小朋友得到了棒棒糖，但不足3個(gè)則張老師手中棒棒糖的個(gè)數(shù)為_(kāi)28“保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？29某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價(jià)為2100元輛，B型自行車售價(jià)為1750元輛，每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等（1）求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過(guò)A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)30學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購(gòu)買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買1臺(tái)平板電腦3000元，購(gòu)買1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)800元（1）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)168000元，則購(gòu)買平板電腦最多多少臺(tái)？（2）在（1）的條件下，購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)平板電腦臺(tái)數(shù)的倍請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案最省錢？1（2019河北）語(yǔ)句“x的與x的和不超過(guò)5”可以表示為A+x5B+x5C5D+x=52（2019桂林）如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是Aa+c>bBa+c>b-cCac-1>bc-1Da（c-1）<b（c-1）3（2019·廣安）若，下列不等式不一定成立的是ABCD4（2019寧波）不等式的解為ABCD5（2019·濱州）已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是ABCD6（2019·雅安）不等式組的解集為ABCD7（2019·襄陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是ABCD8（2019·廣元）不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是A3B4C5D69（2019·內(nèi)江）若關(guān)于的代等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是ABCD或10（2019·永州）若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是A1B2C3D411（2019·呼和浩特）若不等式的解集中的每一個(gè)值，都能使關(guān)于的不等式成立，則的取值范圍是ABCD12（2019呼和浩特）若不等式-12-x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，則m的取值范圍是Am>-Bm<-Cm<-Dm>-13（2019常德）小明網(wǎng)購(gòu)了一本好玩的數(shù)學(xué)，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜甲說(shuō)：“至少15元”乙說(shuō)：“至多12元”丙說(shuō)：“至多10元”小明說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人都說(shuō)錯(cuò)了”則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為A10<x<12B12<x<15C10<x<15D11<x<1414（2019綏化）小明去商店購(gòu)買A、B兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量則小明的購(gòu)買方案有A5種B4種C3種D2種15（2019·重慶A卷）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為A0B1C4D616（2019·無(wú)錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開(kāi)工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為A10B9C8D717（2019重慶）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為A13B14C15D1618（2019廣東）某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元（1）若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？（2）若購(gòu)買籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買足球的總金額，求最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？19（2019河南）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由20（2019·聊城）某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)兩種品牌的遠(yuǎn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售已知這兩種服裝過(guò)去兩次的進(jìn)貨情況如下表第一次第二次品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購(gòu)款/元1020014400（1）問(wèn)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購(gòu)品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服？21（2019·張家界）某社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹(shù)苗每棵30元，乙種樹(shù)苗每棵20元，且乙種樹(shù)苗棵數(shù)比甲種樹(shù)苗棵數(shù)的2倍少40棵，購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總金額為9000元（1）求購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共10棵，總費(fèi)用不超過(guò)230元，求可能的購(gòu)買方案？22（2019·遵義）某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開(kāi)展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費(fèi)用10300元（1）求租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？23（2019·廣元）某水果商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果的進(jìn)價(jià)每千克少4元，且用800元購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量相同（1）求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元？（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購(gòu)進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍，且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元，購(gòu)回后，水果商決定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元，乙種水果的銷售價(jià)定為每千克25元，則水果商應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？變式拓展1【答案】B【解析】，是不等式，符合題意；，是不等式，符合題意；，是等式，不合題意；，是多項(xiàng)式，不符合題意；，是不等式，符合題意；，是不等式，符合題意，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了不等式的識(shí)別，明確用“>、<、”等表示不等關(guān)系的符號(hào)連接的式子叫不等式是解題的關(guān)鍵.2【答案】（1）>；（2）=；（3）<；（4）43a22bb2>3a22b1【解析】（1）因?yàn)閍b>0，所以ab+b>0+b，即a>b；（2）因?yàn)閍b=0，所以ab+b=0+b，即a=b；（3）因?yàn)閍b<0，所以ab+b<0+b，即a<b（4）（4+3a22b+b2）（3a22b+1）=4+3a22b+b23a2+2b1=b2+3因?yàn)閎2+3>0，所以4+3a22b+b2>3a22b+1故答案為：>、=、<、4+3a22b+b2>3a22b+1【名師點(diǎn)睛】（1）本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變（2）此題還考查了“求差法比較大小”方法的應(yīng)用，要熟練掌握3【答案】C【解析】移項(xiàng)，可得，系數(shù)化為1，可得故選C4【答案】D【解析】對(duì)移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，可得，在數(shù)軸上表示為，故選D5【答案】【解析】，由不等式得，解得，由不等式得，解得，將不等式，的解集表示在數(shù)軸上為所以該不等式組的解集為.【名師點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握不等式組解集的表示方法是關(guān)鍵.6【答案】3<x1；【解析】，解不等式，得：x>3；解不等式，得：x1；所以不等式組的解集為：3<x1；在數(shù)軸上表示為：7【答案】6【解析】去括號(hào)可得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得，系數(shù)化為1可得，則滿足不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3，4，5，共6個(gè)8【答案】【解析】，解不等式可得，解不等式可得，所以不等式組的解集是，該不等式組的整數(shù)解有，它們的和為9【答案】C【解析】，解不等式可得，解不等式可得，因?yàn)殛P(guān)于的一元一次不等式組有解，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷，也可以觀察不等式的解，若大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么該不等式組有解10【答案】【解析】不等式組可化為，由不等式的整數(shù)解有2個(gè)，可得，整數(shù)解為3，4，則的范圍為11【答案】（1）清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000元；（2）分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱【解析】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000元；（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40m）人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)題意，得：，解得：18m<20，m為整數(shù)，m=18或m=19，則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式組12【答案】（1）A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是400元、300元；（2）有三種具體方案：購(gòu)進(jìn)A種儀器18臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器64臺(tái)；購(gòu)進(jìn)A種儀器19臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器67臺(tái)；購(gòu)進(jìn)A種儀器20臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器70臺(tái)【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是x元和y元由題意得：，解得：答：A、B兩種型號(hào)的儀器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是400元、300元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種儀器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)A種儀器（3a+10）臺(tái)則有：，解得由于a為整數(shù)，a可取18或19或20所以有三種具體方案：購(gòu)進(jìn)A種儀器18臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器64臺(tái)；購(gòu)進(jìn)A種儀器19臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器67臺(tái)；購(gòu)進(jìn)A種儀器20臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種儀器70臺(tái)【名師點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系注意：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】B【解析】系數(shù)化為1得：x<62【答案】B【解析】A、若0>a>b時(shí)，a+b<0故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在a>b的兩邊同時(shí)減去b，不等式仍成立，即ab>0故B選項(xiàng)正確；C、若a>0>b時(shí)，ab<0故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若b=0時(shí)，該不等式不成立故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.3【答案】D【解析】b<a，ab>0，故A選項(xiàng)不符合題意，a<0，b<0，ab>0，>0，故B、C選項(xiàng)不符合題意，b<a<0，a+b<0，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；4【答案】B【解析】如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，得a+1<0，a<1.故選B.5【答案】D【解析】設(shè)1個(gè)糖果的質(zhì)量為x克，則，解得5<x<則10<2x<；15<3x<16；20<4x<故只有選項(xiàng)D正確故選D6【答案】B【解析】故選B【名師點(diǎn)睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>，向右畫；<，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示7【答案】C【解析】不等式組的解集為x>1，根據(jù)大大取大可得：a1，故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是求不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型理解不等式組的解集與不等式的解之間的關(guān)系是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵8【答案】B【解析】解不等式，得：x3，解不等式7x+4>a，得：x>，不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，在的范圍內(nèi)只有4個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為x=0，1，2，3，解得：4<a3，解方程：=3，解得：y=，>0，解得：a<5，所有滿足的整數(shù)a的值有：3，2，1，0，1，2，3，符合條件的所有整數(shù)a的和為0故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及應(yīng)用，解分式方程解題關(guān)鍵是由不等式組有4個(gè)整數(shù)解推出不等式解集的范圍，再得到a的取值范圍9【答案】C【解析】ACB=90°+CBD，（5x10）°=90°+CBD，化簡(jiǎn)得：x=20+DBC，0°<DBC<90°，20°<x<38°，故選C【名師點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，就可以得到x與CBD的關(guān)系，根據(jù)CBD是銳角，就可以得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，就可以求出x的范圍10【答案】A【解析】解不等式，得：x11，解不等式5x2a>2x+a，得：x>a，不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，a<9；分式方程兩邊乘以y1，得：a3+2=2（y1），解得：y=，分式方程有非負(fù)整數(shù)解，a取1，1，3，5，7，9，11，a<9，且y1，a只能取1，3，5，7，則所有整數(shù)a的和為1+3+5+7=14，故選A【名師點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解和分式方程的解，關(guān)鍵在于用含有a的式子表示y11【答案】A【解析】由x6<0知x<6，由xa>0知x>a，不等式組無(wú)解，a6，故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵12【答案】D【解析】AB=5，OA=4，OB=，點(diǎn)B（3，0）OA=OD=4，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，0）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，解得：，直線AD的解析式為y=x+4；設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（3，0）、C（0，1）代入y=mx+n，解得：，直線BC的解析式為y=x1聯(lián)立直線AD、BC的解析式成方程組，解得：，直線AD、BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），3<a<故選D13【答案】B【解析】合并同類項(xiàng)可得，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，即故選B14【答案】D【解析】，解不等式可得，解不等式可得，所以不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為，故選D15【答案】B【解析】設(shè)購(gòu)進(jìn)這種水果千克，進(jìn)價(jià)為元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高，則售價(jià)為元/千克，根據(jù)題意得購(gòu)進(jìn)這批水果用去元，但在售出時(shí)，水果只剩下千克，售貨款為元，由題意得，解得因?yàn)槌幸胫辽佾@得的利潤(rùn)，所以這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高故選B16【答案】C【解析】，由得，由得，因?yàn)椴坏仁浇M有4個(gè)整數(shù)解，所以，整數(shù)解為5，6，7，8，所以，故選C17【答案】D【解析】因?yàn)樘幨强招膱A點(diǎn)，且折線向右，處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向左，所以這個(gè)不等式組的解集是，對(duì)應(yīng)的不等式組為，故選D18【答案】B【解析】，解不等式得，解不等式得，不等式組的解集為，整數(shù)解為，全部整數(shù)解的和是，故選B19【答案】4【解析】因?yàn)橛貌坏忍?hào)連接的式子叫做不等式，其中常用不等號(hào)有：“>，<，”，所以屬于不等式的是，共有4個(gè)20【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以故不等式的解集?1【答案】3、4【解析】解不等式x10，得：x3，解不等式x16<13x，得：x<，則不等式組的解集為3x<，所以不等式組的整數(shù)解為3、4，故答案為：3、4【名師點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x>較小的數(shù)、<較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間22【答案】【解析】，解不等式得，解不等式得，因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，所以，所以23【答案】【解析】解不等式組不等式組可得因?yàn)殛P(guān)于的不等式組的解集為，所以24【答案】【解析】，由可得，由可得，因?yàn)殛P(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，所以25【答案】【解析】，由可得，由可得，不等式組的解集為，所以不等式組的最小整數(shù)解為26【答案】【解析】，由可得，由可得，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，所以，整數(shù)解應(yīng)為3，4，5，6，所以27【答案】【解析】設(shè)共有個(gè)小朋友，則棒棒糖有個(gè)，再根據(jù)最后一個(gè)小朋友得到了棒棒糖，但不足個(gè)列出不等式組，解得，所以，所以，故張老師手中棒棒糖的個(gè)數(shù)為28【答案】（1）購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元；（2）該公司有3種購(gòu)車方案，第3種購(gòu)車方案的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)為1100萬(wàn)元.【解析】（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，由題意得，解得答：購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由題意得，解得：6a8，所以a=6，7，8；則（10a）=4，3，2；三種方案：購(gòu)買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬(wàn)元；購(gòu)買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬(wàn)元；購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬(wàn)元；購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元【名師點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問(wèn)題29【答案】（1）每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元【解析】（1）設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為（x+400）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元；（2）由題意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：33m40，m為正整數(shù)，m=34，35，36，37，38，39，40y=50m+15000，k=50<0，y隨m的增大而減小，當(dāng)m=34時(shí)，y有最大值，最大值為：50×34+15000=13300（元）答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元【名師點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細(xì)審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.30【答案】（1）平板電腦最多購(gòu)買40臺(tái)；（2）購(gòu)買平板電腦38臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái)最省錢【思路分析】（1）設(shè)購(gòu)買平板電腦臺(tái)，則購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)168000列出不等式，求出解集即可；（2）購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買平板電腦臺(tái)數(shù)的倍列出不等式，求出不等式組的解集，即可得出購(gòu)買方案，進(jìn)而得出最省錢的方案【解析】（1）設(shè)購(gòu)買平板電腦臺(tái)，則購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)，根據(jù)題意，得，解得答：平板電腦最多購(gòu)買40臺(tái)（2）設(shè)購(gòu)買平板電腦臺(tái)，則購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)臺(tái)，根據(jù)題意，得，解得，又為正整數(shù)且，所以38，39，40，因此該校有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買平板電腦38臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái)，總費(fèi)用為163600元；方案二：購(gòu)買平板電腦39臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)61臺(tái)，總費(fèi)用為165800元；方案三：購(gòu)買平板電腦40臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)60臺(tái)，總費(fèi)用為168000元；顯然163600<165800<168000，所以購(gòu)買平板電腦38臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái)最省錢答：購(gòu)買平板電腦38臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)62臺(tái)最省錢直通中考1【答案】A【解析】“x的與x的和不超過(guò)5”用不等式表示為x+x5故選A2【答案】D【解析】c<0，c-1<-1，a>b，a（c-1）<b（c-1），故選D3【答案】D【解析】A、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以-3，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；D、如，故D正確，故選D4【答案】A【解析】，3-x>2x，3>3x，x<1，故選A5【答案】C【解析】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第二象限，解得：則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：故選C6【答案】B【解析】，由得，由得，不等式組的解集為，故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了7【答案】C【解析】不等式組整理得：，不等式組的解集為，故選C【名師點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8【答案】B【解析】，解得：，解得：，則不等式組的解集為故非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3共4個(gè)，故選B【名師點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，解不等式組應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了9【答案】B【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，這三個(gè)整數(shù)解為0、1、2，解得，故選B【名師點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則10【答案】C【解析】解不等式2x-6+m<0，得：x，解不等式4x-m>0，得：x，不等式組有解，解得m<4，如果m=2，則不等式組的解集為m<2，整數(shù)解為x=1，有1個(gè)；如果m=0，則不等式組的解集為0<m<3，整數(shù)解為x=1，2，有2個(gè)；如果m=-1，則不等式組的解集為m，整數(shù)解為x=0，1，2，3，有4個(gè)，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵11【答案】C【解析】解不等式得：，不等式的解集中的每一個(gè)值，都能使關(guān)于的不等式成立，解得：，故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要對(duì)解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵12【答案】C【解析】解不等式-12-x得：x，不等式-12-x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，x<，>，解得：m<-，故選C13【答案】B【解析】根據(jù)題意可得：，可得：12x15，12<x<15，故選B14【答案】C【解析】設(shè)小明購(gòu)買了A種玩具x件，則購(gòu)買的B種玩具為件，根據(jù)題意得，解得，1x<3，x為整數(shù)，x=1或2或3，有3種購(gòu)買方案故選C15【答案】B【解析】由不等式組，解得，解集是xa，a<5由關(guān)于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1，又非負(fù)整數(shù)解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1，故選B16【答案】B【解析】設(shè)原計(jì)劃m天完成，開(kāi)工x天后3人外出培訓(xùn)，則有15am=2160，得到am=144，由題意得15ax+12（a+2）（m-x）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，am=144，將其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，ax+8m-8x<am，8（m-x）<a（m-x），m>x，m-x>0，a>8，a至少為9，故選B17【答案】C【解析】設(shè)要答對(duì)x道10x+（-5）×（20-x）>120，10x-100+5x>120，15x>220， 解得：x>，根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)15道題故選C18【解析】（1）設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，依題意得： 解得答：購(gòu)買籃球20個(gè)，購(gòu)買足球40個(gè)（2）設(shè)購(gòu)買了a個(gè)籃球，依題意得：70a80（60-a），解得a32答：最多可購(gòu)買32個(gè)籃球19【解析】（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元；（2）設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品為（30-z）個(gè)，購(gòu)買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，由題意可知，z（30-z），z，W=30z+15（30-z）=450+15z，當(dāng)z=8時(shí)，W有最小值為570元，即購(gòu)買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少20【解析】（1）設(shè)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為元和元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意答：兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，則購(gòu)進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，答：最多能購(gòu)進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服21【解析】（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買乙種樹(shù)苗棵，由題意可得，購(gòu)買甲種樹(shù)苗196棵，乙種樹(shù)苗352棵（2）設(shè)購(gòu)買甲樹(shù)苗y棵，乙樹(shù)苗棵，根據(jù)題意可得，y為自然數(shù)，y=3、2、1、0，有四種購(gòu)買方案，購(gòu)買方案1：購(gòu)買甲樹(shù)苗3棵，乙樹(shù)苗7棵；購(gòu)買方案2：購(gòu)買甲樹(shù)苗2棵，乙樹(shù)苗8棵；購(gòu)買方案3：購(gòu)買甲樹(shù)苗1棵，乙樹(shù)苗9棵；購(gòu)買方案4：購(gòu)買甲樹(shù)苗0棵，乙樹(shù)苗10棵【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵22【解析】（1）設(shè)租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是x元、y元，解得，答：租用A，B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元（2）設(shè)租用A型客車a輛，租用B型客車b輛，解得，共有三種租車方案，方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費(fèi)用為9900元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費(fèi)用為9400元，方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費(fèi)用為9800元，由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢【名師點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答23【解析】（1）設(shè)甲種水果的單價(jià)是x元，則乙種水果的單價(jià)是元，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是16元、20元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果