課時訓練(二十七)特殊的平行四邊形(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2018·淮安 如圖K27-1,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是()圖K27-1A.20 B.24 C.40 D.482.下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形;順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形;對角線相等的四邊形一定是矩形;經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.其中正確的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.13.如圖K27-2,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,ACB=30°,則AOB的大小為()圖K27-2A.30° B.60° C.90° D.120°4.如圖K27-3,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使點C與點C'重合.若AB=2,則C'D的長為()圖K27-3A.1 B.2 C.3 D.45.2018·陜西 如圖K27-4,在菱形ABCD中,點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD和DA的中點,連接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是()圖K27-4A.AB=2EF B.AB=2EFC.AB=3EF D.AB=5EF6.如圖K27-5,正方形ABCD的邊長為2,H在CD的延長線上,四邊形CEFH也為正方形,則DBF的面積為()圖K27-5A.4 B.2 C.22 D.27.如圖K27-6,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若點E為邊CD的中點,連接AE,過點B作BFAE于點F,則BF的長為()圖K27-6A.3102 B.3105 C.105 D.3558.2018·桂林 如圖K27-7,在正方形ABCD中,AB=3,點M在CD邊上,且DM=1,AEM與ADM關(guān)于AM所在的直線對稱,將ADM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ABF,連接EF,則線段EF的長為()圖K27-7A.3 B.23 C.13 D.159.如圖K27-8,正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上,且BAE=22.5°,EFAB,垂足為F,則EF的長為()圖K27-8A.1 B.2 C.4-22 D.32-410.如圖K27-9,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點D在CG上,BC=1,CE=3,則C到直線AF的距離是()圖K27-9A.322 B.5 C.355 D.211.如圖K27-10,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長的最小值為()圖K27-10A.55 B.105 C.103 D.15312.已知:如圖K27-11,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則BED=度. 圖K27-1113.菱形ABCD中,A=60°,其周長為24 cm,則菱形的面積為cm2. 14.如圖K27-12,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7.點E為DC上一個動點,把ADE沿AE折疊,當點D的對應點D'落在ABC的平分線上時,DE的長為. 圖K27-1215.如圖K27-13,P是正方形對角線上一點,PEBC于點E,PFDC于點F.若PE=2,PF=4,則AP=. 圖K27-1316.如圖K27-14,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長是. 圖K27-1417.2018·石景山初三畢業(yè)考試 問題:將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分,再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題.如圖K27-15,點O是菱形ABCD的對角線交點,AB=5,下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路,請補充完整.圖K27-15 (1)在AB邊上取點E,使AE=4,連接OA,OE;(2)在BC邊上取點F,使BF=,連接OF; (3)在CD邊上取點G,使CG=,連接OG; (4)在DA邊上取點H,使DH=,連接OH. 由于AE=+=+=+=. 可證SAOE=S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=SHOA.18.2018·東城二模 如圖K27-16,在菱形ABCD中,BAD=,點E在對角線BD上.將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到CF,連接DF.圖K27-16 (1)求證:BE=DF;(2)連接AC,若EB=EC,求證:ACCF.|拓展提升|19.2018·舟山 用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是()圖K27-17參考答案1.A2.C3.B解析 矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OB=OC,OBC=ACB=30°,AOB=OBC+ACB=30°+30°=60°.故選B.4.B解析 在矩形ABCD中,CD=AB.矩形ABCD沿對角線BD折疊后點C和點C'重合,C'D=CD,C'D=AB=2.故選B.5.D解析 連接AC,BD交于點O.E,F分別為AB,BC的中點,EF=12AC.四邊形ABCD為菱形,AO=12AC,ACBD.EF=AO.同理:EH=BO.EH=2EF,BO=2AO.在RtABO中,設(shè)AO=x,則BO=2x.AB=x2+(2x)2=5x=5AO.AB=5EF.故選擇D.6.D解析 設(shè)正方形CEFH的邊長為a.根據(jù)題意得SDBF=4+a2-12×4-12a(a-2)-12a(a+2)=2+a2-12a2+a-12a2-a=2.故選D.7.B解析 由題意得ADEBFA,ADBF=DEFA,由題意可知AD=3,DE=1,設(shè)AF=x(x>0),則BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=105(負值舍去),所以3x=3105,即BF=3105,故選B.8.C解析 如圖,連接BM,則由題意可得,ADMAEMABF,BAF=EAM,BA=AE,AF=MA,BAF+BAE=EAM+BAE,即EAF=BAM,則在EAF和BAM中,AE=BA,EAF=BAM,AF=AM,EAFBAM,FE=BM,又DM=1,在正方形ABCD中,AB=3,CM=3-1=2,CB=3,C=90°,BM=BC2+CM2=32+22=13,FE=BM=13,故選C.9.C解析 在正方形ABCD中,ABD=ADB=45°,BAE=22.5°,DAE=90°-BAE=90°-22.5°=67.5°.在ADE中,AED=180°-45°-67.5°=67.5°,DAE=AED,AD=DE=4.正方形的邊長為4,BD=42,BE=BD-DE=42-4.EFAB,ABD=45°,BEF是等腰直角三角形,EF=22BE=22×(42-4)=4-22.10.C11.B解析 作點F關(guān)于CD的對稱點F',易證四邊形EFGH為平行四邊形,AEHCGF,AH=CF=CF'.當H,G,F'三點共線時,GH+GF'最小,即GH+GF最小.過點F'作F'MAD,交AD延長線于點M.則HM=5,F'M=10,根據(jù)勾股定理可求得HF'=55,所以GH+GF的最小值為55,即四邊形EFGH周長的最小值為105.12.45解析 由題意得,AB=AE,BAD=90°,DAE=AED=60°.所以BAE=150°,AEB=15°.所以BED=AED-AEB=60°-15°=45°.13.183解析 四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,ACBD,A=60°,ABD是等邊三角形,又周長為24 cm,即BD=AB=6 cm,如圖,在RtAOB中,OD=3 cm,AO=AD2-OD2=62-32=33(cm),AC=2AO=63(cm),菱形的面積=12AC·BD=12×63×6=183(cm2).14.53或52解析 如圖,連接BD',過點D'作MNAB,交AB于點M,交CD于點N,作D'PBC交BC于點P,則四邊形BPD'M是矩形.點D的對應點D'落在ABC的平分線上,MD'=PD',則四邊形BPD'M是正方形.設(shè)MD'=x,則PD'=BM=x,AM=AB-BM=7-x.由折疊的性質(zhì)可得AD'=5,x2+(7-x)2=25,解得x=3或x=4.即MD'=3或MD'=4.在RtEND'中,設(shè)ED'=a.當MD'=3時,D'N=5-3=2,EN=7-CN-DE=7-3-a=4-a,a2=22+(4-a)2,解得a=52,即DE=52;當MD'=4時,D'N=5-4=1,EN=7-CN-DE=7-4-a=3-a,a2=12+(3-a)2,解得a=53,即DE=53.故答案為52或53.15.2516.3105解析 連接AG,在RtBCG中,根據(jù)勾股定理求出CG=4,所以DG=1,在RtADG中,根據(jù)勾股定理求出AG=10,再利用ABGCBE,由對應邊成比例,可得CE=3105.17.解:321EBBFFCCGGDDHHA18.證明:(1)四邊形ABCD是菱形,BC=DC,BAD=BCD=.ECF=,BCD=ECF.BCE=DCF.線段CF由線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,CE=CF.在BEC和DFC中,BC=DC,BCE=DCF,CE=CF,BECDFC(SAS).BE=DF.(2)四邊形ABCD是菱形,ACB=ACD,ACBD.ACB+EBC=90°.EB=EC,EBC=BCE.由(1)可知EBC=DCF,DCF+ACD=EBC+ACB=90°.ACF=90°.ACCF.19.C11