第15課時等腰三角形知能優(yōu)化訓練中考回顧1.(2018福建中考)如圖,在等邊三角形ABC中,ADBC,垂足為D,點E在線段AD上,EBC=45°,則ACE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°答案A2.(2018浙江湖州中考)如圖,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線,若AB=AC,CAD=20°,則ACE的度數(shù)是()A.20°B.35°C.40°D.70°答案B3.(2018四川成都中考)等腰三角形的一個底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為. 答案80°4.(2018湖南湘潭中考)如圖,在等邊三角形ABC中,點D是邊BC的中點,則BAD=. 答案30°5.(2018浙江紹興中考)數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題:例1在等腰三角形ABC中,A=110°,求B的度數(shù).(答案:35°)例2在等腰三角形ABC中,A=40°,求B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:變式在等腰三角形ABC中,A=80°,求B的度數(shù).(1)請你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設A=x°,那么當B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.解(1)若A為頂角,則B=(180°-A)÷2=50°若A為底角,B為頂角,則B=180°-2×80°=20°若A為底角,B為底角,則B=80°.故B=50°或20°或80°.(2)分兩種情況:當90x<180時,A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個;當0<x<90時,若A為頂角,則B=180-x2°若A為底角,B為頂角,則B=(180-2x)°若A為底角,B為底角,則B=x°.當180-x2180-2x,且180-2xx,且180-x2x,即當x60時,B有三個不同的度數(shù).綜上所述,可知當0<x<90,且x60時,B有三個不同的度數(shù).模擬預測1.已知在等腰三角形ABC中,ADBC于點D,且AD=12BC,則三角形ABC的底角度數(shù)為()A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°答案C2.如圖,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,則A等于()A.30°B.40°C.45°D.36°答案D3.如圖,在ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于點D,點E為AC的中點,連接DE,則CDE的周長為()A.20B.18C.14D.13答案C4.如圖,在等邊三角形ABC中,BAD=20°,AE=AD,則CDE的度數(shù)是()A.10°B.12.5°C.15°D.20°答案A5.如圖,AB=AC,BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點D,那么ADC=. 答案60°6.已知等腰三角形ABC的周長為10,若設腰長為x,則x的取值范圍是. 答案52<x<57.如圖,在ABC中,AC=4 cm,線段AB的垂直平分線交AC于點N,BCN的周長是7 cm,則BC的長為. 答案3 cm8.將一副直角三角板如圖擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DEF的直角邊DE重合.問題解決將圖中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30°,點C落在BF上,AC與BD交于點O,連接CD,如圖.(1)求證:CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的長.(1)證明由題意可知BC=DE,BDC=BCD.DEF=30°,BDC=BCD=75°.ACB=45°,DOC=30°+45°=75°,DOC=BDC.CDO是等腰三角形.(2)解如圖,過點A作AGBC,垂足為G,過點D作DHBF,垂足為H.在RtDHF中,F=60°,DF=8,DH=43,HF=4.在RtBDF中,F=60°,DF=8,BD=83,BF=16.BC=BD=83.AGBC,ABC=45°,AG=BG=43,AG=DH.AGDH,四邊形AGHD為矩形.AD=GH=BF-BG-HF=16-43-4=12-43.4