第12課時(shí)反比例函數(shù)及其應(yīng)用|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·柳州 反比例函數(shù)y=2x的圖象位于()A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、四象限2.2019·仙桃反比例函數(shù)y=-3x,下列說(shuō)法不正確的是()A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3)B.圖象位于第二、四象限C.圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)D.y隨x的增大而增大3.2019·徐州 若A(x1,y1),B(x2,y2)都在函數(shù)y=2019x的圖象上,且x1<0<x2,則()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y24.2019·廣州 若點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y35.2019·賀州已知ab<0,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=ax在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()圖12-116.2019·瀘州如圖12-12,一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A,B兩點(diǎn),則使y1>y2成立的x的取值范圍是()圖12-12A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0<x<4C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>47.2019·涼山州如圖12-13,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=4x的圖象相交于A,C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,連接BC,則ABC的面積等于()圖12-13A.8B.6C.4D.28.2019·棗莊如圖12-14,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸的正半軸上,ABC=90°,CAx軸,點(diǎn)C在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,若AB=1,則k的值為()圖12-14A.1B.22C.2D.29.2019·濟(jì)寧如圖12-15,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),C為OB的中點(diǎn),將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A'BC'.若反比例函數(shù)y=kx的圖象恰好經(jīng)過(guò)A'B的中點(diǎn)D,則k的值是()圖12-15A.9B.12C.15D.1810.2019·昆都侖區(qū)二模如圖12-16,菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B,D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知點(diǎn)A(1,1),ABC=60°,則k的值是()圖12-16A.-5B.-4C.-3D.-211.2019·包頭一模如圖12-17,四邊形AOBC是平行四邊形,點(diǎn)B在x軸上,CA的延長(zhǎng)線與y軸交于點(diǎn)D,反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,y),且與邊BC交于點(diǎn)E,若SAOBC=6,且AD=AC,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為()圖12-17A.1+2B.1+22C.1+25D.1+512.2019·蘭州如圖12-18,矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,S矩形OABC=6,則k=. 圖12-1813.2019·邵陽(yáng)如圖12-19,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2),反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的中點(diǎn)B,則k=. 圖12-1914.2019·巴中如圖12-20,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E,連接AD,已知AC=1,BE=1,S矩形BDOE=4,則SACD=. 圖12-2015.2019·鹽城 如圖12-21,一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(m,2).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求AOB的面積.圖12-2116.2019·常德 如圖12-22,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P在x軸上,且APC的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖12-2217.2018·綿陽(yáng) 如圖12-23,一次函數(shù)y=-12x+52的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為M,AOM的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo).圖12-2318.2019·自貢 如圖12-24,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5),B(a,-3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)直接寫(xiě)出當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.圖12-24|拓展提升|19.2019·青山區(qū)二模如圖12-25,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx與y=-1x的圖象交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A作y軸的垂線,交函數(shù)y=2x(x>0)的圖象于點(diǎn)C,連接BC,則ABC的面積為()圖12-25A.1B.2C.3D.420.如圖12-26,點(diǎn)B(4,m)在雙曲線y=20x(x>0)上,點(diǎn)D在雙曲線y=-6x(x>0)上,點(diǎn)A在y軸的正半軸上,若點(diǎn)A,B,C,D構(gòu)成的四邊形為正方形,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是()圖12-26A.5B.25C.62D.5221.2019·濰坊如圖12-27,RtAOB中,AOB=90°,頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=1x(x>0)與y=-5x(x<0)的圖象上,則tanBAO的值為. 圖12-27【參考答案】1.A2.D3.A4.C5.A解析若反比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,則a>0,所以b<0,則一次函數(shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;若反比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,則a<0,所以b>0,則一次函數(shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.故選項(xiàng)A正確,故選A.6.B解析觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn):當(dāng)x<-2或0<x<4時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,使y1>y2成立的x的取值范圍是x<-2或0<x<4.故選B.7.C解析設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為m,4m,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為-m,-4m,SABC=SOBC+SOAB=12m·-4m+12m·4m=4,故選C.8.A解析在等腰直角三角形ABC中,AB=1,AC=2,CAx軸,yC=2.RtABC中,BAC=45°,CAx軸,BAO=45°,ABO是等腰直角三角形,OA=22,xC=22,k=xC·yC=1.9.C解析作A'Hy軸于H.AOB=A'HB=ABA'=90°,ABO+A'BH=90°,ABO+BAO=90°,BAO=A'BH,BA=BA',AOBBHA'(AAS),OA=BH,OB=A'H.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),OA=2,OB=6,BH=OA=2,A'H=OB=6,OH=4,A'(6,4),BD=A'D,D(3,5),反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,k=3×5=15,故選C.10.C解析A(1,1),AO=2.四邊形ABCD為菱形,ABC=60°,ACBD,OBA=30°,OB=3OA=6.分別過(guò)A,B作AEx軸,BFx軸,垂足為E,F,則AOE=45°,AOB=90°,BOF=45°,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等,B(-3,3),k=-3×3=-3. 11.D解析 四邊形AOBC是平行四邊形, ACOB,AC=OB.點(diǎn)B在x軸上,CA的延長(zhǎng)線與y軸交于點(diǎn)D,DOB=90°,ODCD.A(2,y),AD=AC,OD=y,AC=OB=AD=2,CD=4,B(2,0).SAOBC=AC·OD=6,2y=6,解得y=3,A(2,3),C(4,3).設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b,故2a+b=0,4a+b=3,解得:a=32,b=-3,直線BC的解析式為y=32x-3.A(2,3)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,k=2×3=6,反比例函數(shù)解析式為y=6x(x>0),直線BC交反比例函數(shù)圖象于E,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是方程6x=32x-3的正實(shí)數(shù)解,方程可化為x2-2x-4=0,解得:x1=1+5,x2=1-5.x2=1-5<0,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1+5.12.613.-2解析A(-4,2),B是OA的中點(diǎn),B(-2,1),代入y=kx得:k=-2×1=-2.14.32解析連接AO,由比例系數(shù)k的幾何意義可知,SAOC=12S矩形BDOE=2,因?yàn)锳C=1,所以CO=4,因?yàn)镈O=BE=1,所以CD=3,所以SACD=32.15.解:(1)一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(m,2),2=m+1,解得m=1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,k=2,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x(x>0).(2)易得點(diǎn)A(0,1),OA=1,過(guò)點(diǎn)B作BCy軸,垂足為點(diǎn)C,則BC就是AOB的高,BC=1,SAOB=12OA×BC=12×1×1=12.16.解:(1)A(1,a)在y=-x+3的圖象上,a=-1+3=2,把A(1,2)代入y=kx中,得k=2,反比例函數(shù)解析式為y=2x.(2)點(diǎn)P在x軸上,設(shè)P(m,0),SAPC=12PC×2,5=12PC×2,PC=5.y=-x+3,當(dāng)y=0時(shí),x=3,C(3,0),m-3=5或3-m=5,即m=8或-2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0)或(-2,0).17.解:(1)反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象過(guò)點(diǎn)A,AMx軸,且AOM的面積為1,12|k|=1,|k|=2.k>0,k=2,故反比例函數(shù)的解析式為y=2x.(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'B,交y軸于點(diǎn)P,則線段A'B的長(zhǎng)就是PA+PB的最小值.由y=-12x+52,y=2x,解得x=1,y=2或x=4,y=12,A(1,2),B4,12,A'(-1,2),則PA+PB的最小值=A'B=(4+1)2+(12-2) 2=1092.設(shè)直線A'B的函數(shù)解析式為y=mx+n,則-m+n=2,4m+n=12,解得m=-310,n=1710,直線A'B的函數(shù)解析式為y=-310x+1710.當(dāng)x=0時(shí),y=1710,點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,1710.18.解:(1)將A(3,5)的坐標(biāo)代入y2=mx得,5=m3,m=15.反比例函數(shù)的解析式為y2=15x.當(dāng)y2=-3時(shí),-3=15x,x=-5,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,-3).將A(3,5),B(-5,-3)的坐標(biāo)代入y1=kx+b得,3k+b=5,-5k+b=-3,解得k=1,b=2.一次函數(shù)的解析式為y1=x+2.(2)令y1=0,則x+2=0,解得x=-2.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0).設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)D.令x=0,則y1=2.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).連接PB,PC,當(dāng)B,C和P不共線時(shí),由三角形三邊關(guān)系知,PB-PC<BC;當(dāng)B,C和P共線時(shí),PB-PC=BC,PB-PCBC.由勾股定理可知,BC=(-5+2)2+(-3-0)2=32.當(dāng)P與D重合,即P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)時(shí),PB-PC取最大值,最大值為32.(3)當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍為x>3或-5<x<0.19.C解析連接OC,設(shè)AC交y軸于點(diǎn)E.ACy軸于E,SAOE=12,SOEC=1,SAOC=32.易知A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),OA=OB,SABC=2SAOC=3.故選C.20.D解析過(guò)點(diǎn)B作BEy軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F,則易證RtABERtDAF.設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a).AF=BE=4,D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a-4.將y=a-4代入y=-6x,可得x=-6a-4,即D-6a-4,a-4.將x=4代入y=20x,得m=5,OE=5,又DF=AE=5-a,-6a-4=5-a,解得a=2或a=7(舍去),A(0,2),OA=2,AE=3,AB=5,AC=52.21.5解析分別過(guò)點(diǎn)A,B作x軸的垂線AC和BD,垂足分別為C,D,則BDOOCA,SBDOSOCA=BOOA2,SBDO=52,SACO=12,BOOA2=5,tanBAO=BOOA=5.13