熱點專項練(一)數(shù)與式的運算類型一實數(shù)的運算1.(2018·海南)計算:32-9-|-2|×2-1.解原式=9-3-2×12=9-3-1=5.2.(2018·貴州畢節(jié))計算:-13-1-12+3tan 30°-(-3)0+|1-3|.解原式=-3-23+3×33-1+3-1=-3-23+3-1+3-1=-5.導(dǎo)學(xué)號16734097類型二整式的運算3.(2018·吉林)某同學(xué)化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2(第三步)(1)該同學(xué)解答過程從第步開始出錯,錯誤原因是; (2)寫出此題正確的解答過程.解(1)二去括號時沒有變號(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.4.(2018·貴州貴陽)如圖,將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形,拿掉邊長為n的小正方形紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形.(1)用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面積.解(1)拼成新矩形長為m+n,寬為m-n,其周長為:2(m+n)+(m-n)=2(m+n+m-n)=2m;(2)拼成矩形的面積為(m+n)(m-n)=m2-n2.當(dāng)m=7,n=4時,原式=72-42=49-16=33.5.(2018·湖南邵陽)先化簡,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=12.解原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.當(dāng)a=-2,b=12時,原式=4ab=4×(-2)×12=-4.類型三分式的化簡求值6.(2018·上海)先化簡,再求值:2aa2-1-1a+1÷a+2a2-a,其中a=5.解原式=2a(a+1)(a-1)-a-1(a+1)(a-1)÷a+2a(a-1)=2a-(a-1)(a+1)(a-1)÷a+2a(a-1)=a+1(a+1)(a-1)·a(a-1)a+2=aa+2.當(dāng)a=5時,原式=55+2=5(5-2)(5+2)(5-2)=5-25.7.(2018·黑龍江哈爾濱)先化簡,再求代數(shù)式1-1a-2÷a2-6a+92a-4的值,其中a=4cos 30°+3tan 45°.解原式=a-2a-2-1a-2÷a2-6a+92a-4=a-3a-2·2a-4a2-6a+9=a-3a-2·2a-2a-32=2a-3.a=4×32+3×1=23+3,原式=223+3-3=33.導(dǎo)學(xué)號167340988.(2018·四川眉山)先化簡,再求值:x-1x-x-2x+1÷2x2-xx2+2x+1,其中x滿足x2-2x-2=0.解原式=(x-1)(x+1)-x(x-2)x(x+1)×(x+1)2x(2x-1)=2x-1x(x+1)×(x+1)2x(2x-1)=x+1x2.由題意,得x2=2x+2,代入,得原式=x+12x+2=12.3