專項(xiàng)突破練5函數(shù)圖象判斷問題1.(2018湖北隨州)“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先,但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X,而烏龜一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽.下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過程的是()答案B解析由于兔子開始的時(shí)候領(lǐng)先,所以開始時(shí)兔子的速度比烏龜快,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)闉觚斪罱K贏得比賽,即烏龜比兔子所用時(shí)間少,所以A,C均錯(cuò)誤;故選B.2.(2018湖北天門)甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80 km/h的速度行駛1 h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留1 h后,再以原速度按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:乙車的速度是120 km/h;m=160;點(diǎn)H的坐標(biāo)是(7,80);n=7.5.其中說法正確的是()A.B.C.D.答案A解析由圖象可知,乙出發(fā)時(shí),甲、乙相距80km,2小時(shí)后,乙車追上甲.則說明乙每小時(shí)比甲快40km,則乙的速度為120km/h,正確;由圖象第26小時(shí),乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B,用時(shí)4小時(shí),每小時(shí)比甲快40km,則此時(shí)甲乙距離4×40=160km,則m=160,正確;當(dāng)乙在B休息1h時(shí),甲前進(jìn)80km,則H點(diǎn)坐標(biāo)為(7,80),正確;乙返回時(shí),甲、乙相距80km,到兩車相遇用時(shí)80÷(120+80)=0.4小時(shí),則n=6+1+0.4=7.4,錯(cuò)誤.故選A.3.(2018四川資陽)已知直線y1=kx+1(k<0)與直線y2=mx(m>0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為12,12m,則不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為()A.x>12B.12<x<32C.x<32D.0<x<32答案B解析把12,12m代入y1=kx+1,可得12m=12k+1,解得k=m-2,y1=(m-2)x+1,令y3=mx-2,則當(dāng)y3<y1時(shí),mx-2<(m-2)x+1,解得x<32;當(dāng)kx+1<mx時(shí),(m-2)x+1<mx,解得x>12,不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為12<x<32,故選B.4.(2018山東聊城)春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作,為此,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中,先經(jīng)過5 min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10 min,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A.經(jīng)過5 min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10 mg/m3B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8 mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11 minC.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5 mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘時(shí),才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2 mg/m3時(shí),對(duì)人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2 mg/m3開始,需在59 min后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)答案C解析A.正確.不符合題意;B.由題意x=4時(shí),y=8,室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min,正確,不符合題意;C.y=5時(shí),x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D.正確.不符合題意,故選C.5.(2018湖南邵陽)小明參加100 m短跑訓(xùn)練,2018年14月的訓(xùn)練成績?nèi)缦卤硭?月份1234成績(s)15.615.415.215體育老師夸獎(jiǎng)小明是“田徑天才”,請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明5月后(6月份)100 m短跑的成績?yōu)?)(溫馨提示:目前100 m短跑世界紀(jì)錄為9秒58)A.14.8 sB.3.8 sC.3 sD.預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠答案A解析(1)設(shè)y=kx+b依題意得k+b=15.6,2k+b=15.4,解答k=-0.2,b=15.8,y=-0.2x+15.8.當(dāng)x=5時(shí),y=-0.2×5+15.8=14.8.故選A.6.(2018甘肅定西)如圖,一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P(n,-4),則關(guān)于x的不等式組2x+m<-x-2,-x-2<0的解集為. 答案-2<x<2解析一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點(diǎn)P(n,-4),-4=-n-2,解得n=2,P(2,-4),又y=-x-2與x軸的交點(diǎn)是(-2,0),關(guān)于x的不等式2x+m<-x-2<0的解集為-2<x<2.7.(2018浙江杭州)某日上午,甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿一條公路勻速前往B地,甲車8點(diǎn)出發(fā),如圖是其行駛路程s(千米)隨行駛時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象.乙車9點(diǎn)出發(fā),若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間(含10點(diǎn)和11點(diǎn))追上甲車,則乙車的速度v(單位:千米/小時(shí))的范圍是. 答案60千米/小時(shí)v80千米/小時(shí)解析根據(jù)題意得:甲車的速度為120÷3=40千米/小時(shí),2t3,若10點(diǎn)追上,則v=2×40=80千米/小時(shí),若11點(diǎn)追上,則2v=120,即v=60千米/小時(shí),60千米/小時(shí)v80千米/小時(shí).8.(2018浙江杭州)已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/小時(shí)),卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位:小時(shí)):(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;(2)若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物,那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸?解(1)由題意可得100=vt,則v=100t.(2)不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物,t5,則v1005=20.答:平均每小時(shí)至少要卸貨20噸.9.(2018湖南懷化)某學(xué)校積極響應(yīng)“三城同創(chuàng)”的號(hào)召,綠化校園,計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗,共21棵,已知A種樹苗每棵90元,B種樹苗每棵70元.設(shè)購買A種樹苗x棵,購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式,其中0x21;(2)若購買B種樹苗數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.解(1)根據(jù)題意,得y=90x+70(21-x)=20x+1470,所以函數(shù)表達(dá)式為y=20x+1470.(2)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,21-x<x,解得x>10.5,又y=20x+1470,且x取整數(shù),當(dāng)x=11時(shí),y有最小值=1690,使費(fèi)用最省的方案是購買B種樹苗10棵,A種樹苗11棵,所需費(fèi)用為1690元.10.(2018江蘇無錫)一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商,水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況,本月初專門為他們準(zhǔn)備了2 600 kg的這種水果.已知水果店每售出1 kg該水果可獲利潤10元,未售出的部分每1 kg將虧損6元,以x(單位:kg,2 000x3 000)表示A酒店本月對(duì)這種水果的需求量,y(元)表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量如何時(shí),該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22 000元?解(1)由題意得,當(dāng)2000x2600時(shí),y=10x-6(2600-x)=16x-15600;當(dāng)2600<x3000時(shí),y=2600×10=26000;(2)由題意得16x-1560022000,解得x2350.當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量小于等于3000kg,不少于2350kg時(shí),該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元.11.(2018上海)一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車會(huì)開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?解(1)設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將(150,45)、(0,60)代入y=kx+b中,150k+b=45,b=60,解得k=-110,b=60,該一次函數(shù)解析式為y=-110x+60.(2)當(dāng)y=-110x+60=8時(shí),解得x=520.即行駛520千米時(shí),油箱中的剩余油量為8升.530-520=10千米,油箱中的剩余油量為8升時(shí),距離加油站10千米.在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油時(shí),離加油站的路程是10千米.12.(2018黑龍江龍東)為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策,A,B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知A,B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.(1)A城和B城各有多少噸肥料?(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸,總運(yùn)費(fèi)為y元,求出最少總運(yùn)費(fèi).(3)由于更換車型,使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元,這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少?解(1)設(shè)A城有化肥a噸,B城有化肥b噸,根據(jù)題意,得b+a=500,b-a=100,解得a=200,b=300.答:A城和B城分別有200噸和300噸肥料;(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)(200-x)噸從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料(240-x)噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)(60+x)噸如總運(yùn)費(fèi)為y元,根據(jù)題意,則y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040由于函數(shù)是一次函數(shù),k=4>0所以當(dāng)x=0時(shí),運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是10040元.(3)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸,由于A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元,所以y=y=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=(4-a)x+10040,當(dāng)0<a4時(shí),4-a0,當(dāng)x=0時(shí),運(yùn)費(fèi)最少;當(dāng)4<a<6時(shí),4-a<0,當(dāng)x=240時(shí),運(yùn)費(fèi)最少.所以:當(dāng)0<a4時(shí),A城化肥全部運(yùn)往D鄉(xiāng),B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸,運(yùn)費(fèi)最少;當(dāng)4<a<6時(shí),A城化肥全部運(yùn)往C鄉(xiāng),B城運(yùn)往C鄉(xiāng)40噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)260噸,運(yùn)費(fèi)最少.6