第三單元 角第一課時【教學內(nèi)容】義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第4748頁?！窘虒W目標】1知道什么是線段、直線和射線，能正確區(qū)分線段、直線和射線。2體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。3經(jīng)歷認識線段、直線和射線的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和分析能力，發(fā)展學生的空間觀念?！窘叹邔W具準備】教師準備多媒體課件、視頻展示臺；給每個組的學生準備3個信封?！窘虒W過程】一、教學單元主題圖多媒體課件出示單元主題圖。教師：你從圖中看見了哪些數(shù)學現(xiàn)象？學生觀察后相互說一說，然后抽幾個學生匯報。如：學生：我看到圖中有很多線，如電線、釣魚線教師：對了，這幅圖中有很多線，生活中也有很多線。這節(jié)課我們就先來研究線。板書：線。二、進行新課1教學線段。教師：我們先來研究這幅圖中的電線。 把多媒體課件中的單元主題圖其他情景隱去，只剩下電線桿和電線。教師：同學們看一看兩根電線桿之間的一段電線，你們有什么發(fā)現(xiàn)？學生觀察后回答，教師盡可能地引導學生發(fā)現(xiàn)線段的一些性質(zhì)，如“發(fā)現(xiàn)兩根電線桿之間的這段電線的差異?測量下面號線的長度，哪條線最短？圖41學生測量后發(fā)現(xiàn)，號線最短。教師：再用號和號、號線比。你能看出幾號線短嗎？學生：號線最短。教師：這些線中。幾號線是線段？學生：號。教師：從中你發(fā)現(xiàn)什么？學生討論后回答：發(fā)現(xiàn)兩點之間，可以畫很多條線，其中線段最短。教師：線段的長度就是這兩點間的距離。請同學們打開2號信封，量出AB、AC、BC間的距離。教師：通過以上的探究，你知道哪些有關(guān)線段的知識呢？引導學生說出：知道線段有兩個端點，兩個端點間的線直直的，并且線段可以量出長度，還知道兩點之間，線段最短。教師：能說一說生活中看到過哪些線段嗎？學生回答略。點評：在這個教學環(huán)節(jié)中，用截取主題圖一部分內(nèi)容作為新課的研究內(nèi)容的方式，保持教學內(nèi)容的連貫性；采用觀察和操作相結(jié)合的方式，讓學生直觀地發(fā)現(xiàn)線段的一些特點；整個教學過程在體現(xiàn)學生學習的主體作用的同時體現(xiàn)了教師的主導作用，通過教師的引導讓學生一步一步地完成對線段的認識和理解。2教學直線。多媒體課件演示線段的兩端無限延長的過程。教師：請同學們注意觀察，現(xiàn)在的線段有什么變化？學生：我發(fā)現(xiàn)線段向兩端延長。教師：這樣的延長是無限的延長，想象一下這條線是怎樣的一條線？學生：我想象這條線很直很直，并且長很長。教師：有多長呢？這樣的線有端點嗎？能量出它的長度嗎？學生討論后回答：無限延長的線沒有端點，不能量出它的長度。教師：這樣的線我們把它叫做直線。能說一說直線與線段有哪些不同嗎？用下面的表引導學生進行比較。線段有兩個端點、可以度量。直線沒有端點、不可以度量教師：自己確定一個點，試一試過這個點可以畫多少條直線？自己確定兩個點，試一試過這兩個點又可以畫多少條直線？學生試后回答：過一個點可以畫無數(shù)條直線，過兩個點只能畫一條直線。點評：這個教學環(huán)節(jié)突出線段與直線的比較，有效地利用學生原有知識（線段）來主動地探究新知識。在這個教學環(huán)節(jié)，加強了比較，讓學生在比較過程中加深學生對直線的理解。3.教學射線。多媒體演示線段的一端無限延長的情景。教師：如果把線段的一端無限延長，可以得到一條什么樣的線？教師：思考這樣幾個問題：（1）這條線有端點嗎？（2）這條線能畫完嗎？（3）這條線可以度量嗎？學生討論后回答。教師：這樣的線叫射線。比如手電筒和探照燈射出的光線，都可以看成是射線。多媒體課件配合演示手電筒和輪船上的探照燈光線。教師：請同學們自己確定一個端點，向不同的方向畫兩條射線。你發(fā)現(xiàn)了什么？學生畫后，抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展示，讓學生發(fā)現(xiàn)，從一點向不同的方向畫兩條射線，就組成了一個角。4區(qū)分線段、射線和直線。端點能否度量？線段能否度量？射線直線能不能度量？教師：請同學們拿出3號信封，邊討論邊把表填寫完整。學生填寫后，抽學生填寫的表格在視頻展示臺上展出，并要求學生對著表格說一說線段、直線和射線有什么區(qū)別。點評：這個教學環(huán)節(jié)由問題導向，引導學生認識線段、直線、射線的區(qū)別。三、鞏固小結(jié)1引導學生完成課堂活動第1、2小題。2完成練習十第13題。3.畫一長3cm的線段，并要求學生說一說是怎樣畫的。4.引導學生進行課堂小結(jié)。四、拓展延伸指導學有余力的學生完成思考題。第二課時【教學內(nèi)容】義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第4950頁，練習十一第14題。【教學目標】1.知道什么是角，能指出角、邊和頂點；能用常用的符號來表示角，會用量角器量指定角的度數(shù)。2.培養(yǎng)學生的觀察能力和操作能力，發(fā)展學生的空間觀念?！窘叹邔W具準備】教師準備多媒體課件、視頻展示臺；每個學生準備一張圓形紙片；一些特殊的角；量角器。【教學過程】一、引入新課教師：前面我們學習了射線，請同學們確定一個點，以這個點為端點向不同的方向畫兩條射線。學生操作后，選學生有代表性的作業(yè)在視頻展示臺上展出。教師：有什么發(fā)現(xiàn)？引導學生回答：發(fā)現(xiàn)從一點引入兩條射線組成的圖形是角。教師隨學生的回答板書。教師：看看同學們畫的角，是一樣大的嗎？學生發(fā)現(xiàn)有的角大，有的角小。教師：這些角哪些角大，哪些角小呢？我們除了可以觀察和重疊比較外，還可以通過角的度量來解決這個問題。（板書課題）點評：這個教學環(huán)節(jié)從學生原有的知識入手，讓學生從畫角的操作過程中，體會角的意義是“從一點引出兩條射線所組成的圖形”；并且由學生畫出的角有大小，巧妙地引出角的度量問題。二、進行新課1.量特殊的角。教師：角的度量需要量角器，下面我們動手自制一個簡易的量角器。請同學們拿出你的圓形紙片，把它對折，變成了什么？學生對折后回答：半圓。教師：把這個半圓對折后形成什么角呢？學生操作后回答：變成直角。教師：這個直角是多少度？學生：90度。教師：把這個90度的直角再對折（學生操作），現(xiàn)在這個角是多少度？學生：是90÷2=45（度）。教師：請同學們把紙片展開成半圓，發(fā)現(xiàn)什么？學生：半圓上有一些折痕。教師：把這些折痕畫出來，你能在這個半圓的折痕上從左到右找到0度、45度、90度、135度和180度的角嗎？學生找出來后，請學生拿給大家看，并說一說自己是怎樣找這個角的。教師：我們把0度寫作0°，把45度寫作45°。請同學們用這種寫法，在半圓上標出相應的度數(shù)。學生操作后，在視頻展示臺上出示學生的半圓紙片（如圖45）。圖45教師：這樣一個簡易的量角器就做成了。同學們可以把書本封面上的一個角放在這個量角器上比一比，看看是不是90°？教師邊講邊做示范后，學生把書放在半圓上比。教師：能說一說比的時候要注意些什么嗎？引導學生說出量的時候要和標有0°的線對齊，并且角的頂點要和半圓上幾個角的頂點對齊。教師：我們把標有0°的線叫做0°刻度線，半圓上幾個角的端點叫做量角。教師：下面請同學們用這種方法量一量自己的三角板上的角，能找到45°的角嗎？再用三角板上的一個直角和一個45°的角拼在一起，看量出的角是多少度？學生量角后，匯報時要重點讓學生說一說是怎樣量的，讓學生掌握0°刻度線和角的一邊重合，量角器的中心和角的頂點重合，再看另一邊是多少度的量角的方法。點評：這個教學環(huán)節(jié)用做簡易量角器的方法，讓學生在做的過程中認識量角器并且掌握量角的方法，這樣不是把知識的教學停留在“教”上面，而是體現(xiàn)在“做”的過程中，能更好地體現(xiàn)“做數(shù)學”的課程理念，充分調(diào)動學生的積極性來主動獲取知識。2.量一般的角。教師拿出一個25°的角問學生：用你們手中的量角器能量出這個角的度數(shù)嗎？學生：不能。教師：這就需要我們有更精密的量角器。多媒體課件出示量角器。教師：看，這個量角器和你們手中的量角器比，有哪些不一樣？學生直觀地發(fā)現(xiàn)，這個量角器的刻度更多，并且有內(nèi)外兩圈刻度。教師：這里是把半圓平均分成了180份，每一份所對的角的大小就是1°；這樣的量角器有內(nèi)外兩圈刻度，有兩條0°刻度線，方便同學們從兩個方向測量角的度數(shù)。教師：同學們測出1號角是25°，這里角的符號我們通常用“”來表示，所以可以記作1=25°。請同學們用這種方式記你們測出的其他角。學生記角。教師：量角時要注意些什么？學生討論后回答（略）指導學生完成課堂活動第2題。點評：這個教學環(huán)節(jié)主要從量特殊的角過渡到量一般的角，從而引發(fā)需要更精密的量角器的要求，在此基礎上，重點放在對量角器的認識和量角上面，通過學生的具體操作提高學生對量角方法的掌握水平。3.做活動角。指導學生做活動角，然后讓學生旋轉(zhuǎn)一條邊，形成大小不同的角。教師：在做活動角的過程中，你發(fā)現(xiàn)角的大小與什么有關(guān)？學生回答后，請學生判斷圖中兩個角的大小，然后用量角器量一量，指導學生總結(jié)出角的大小主要看角張開的大小，與邊的長短無關(guān)的結(jié)論。點評：這個環(huán)節(jié)主要通過做活動角和判斷角的大小讓學生體會角的大小與角張開的大小的關(guān)系，為下一節(jié)課的學習做準備。三、課堂作業(yè)指導學生完成練習十一第14題。角的度量（教學片斷）一、復習、認識角教師：同學們，還記得我們上節(jié)課學習的射線嗎？學生：記得。教師：（在黑板上畫一個點）能以這個點為端點畫一條射線嗎？學生：能。（多抽幾個學生，均以這一點為端點，畫出不同方向的射線）教師：觀察這些射線，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生說出：我發(fā)現(xiàn)了這些射線的端點都是同一個端點；且兩條射線可以組成一個角。教師：你能舉例說說嗎？請上臺指給大家看。學生上臺指角。點評：用同一個端點引出的射線組成的“角”引入新課，讓學生感受新舊知識的聯(lián)系，感受射線和“角”的關(guān)系，這樣能有效地利用原有知識推動新知識的學習，幫助學生形成完整的認知結(jié)構(gòu)。教師：這樣指來指去的太復雜了，我們用一個符號來表示角吧?。ú寥テ溆嗌渚€，只留下兩條射線組成的一般角）教師：我們可以用“”來表示角。（板書：）教師：如果給這個角編上序號1，就可以用“1”來表示這個角，讀作“角一”。大家一起叫叫這個角的名字。學生讀“角一”。教師：大家認識了“角一”，你又能叫出這個角的名字嗎？（教師畫一個與“1”非常接近的角，標為“2”）圖410學生：它叫“角二”。教師：（板書）“角一”和“角二”誰大？點評：由學生的爭議引出量角的問題，激發(fā)學生的認知需求，從中體現(xiàn)角的度量的應用價值。二、教學角的度量教師：怎樣進行角的度量呢？我們需要一個新的朋友來幫助我們。（課件顯示量角器）教師：它叫“量角器”，仔細看一看，能說一說你從量角器上看到些什么嗎？指導學生觀察出量角器是半圓形，并且上面有許多刻度，而且是內(nèi)外兩圈的刻度。教師：有兩圈刻度是為了我們量角的方便，知道這些刻度把這個半圓平均分成了多少份嗎？學生：把這個半圓平均分成了180份。教師：對，量角器上的半圓平均分成了180份，（課件閃爍180個刻度）教師：每1份就是“1°”，（課件閃爍“1°”）教師：它所對應的角叫做1°角。你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？指導學生找到量角器上標有0°的刻度線。教師：這條標有0°的刻度線叫做0°刻度線。這是一條很重要的刻度線，量角時，要把這條刻度線重合在角的一條邊上，并且讓量角器的這個中心點與角的頂點重合，這叫做“兩重合”。教師邊講邊演示，要求學生也像這樣做一做。教師：當量角器的中心點與角的頂點重合，0°刻度線與角的一邊重合后，我們可以看一看角的另一邊是多少度，這個角就是多少度。教師邊講邊示范，然后要求學生量一個角的度數(shù)。教師：我們認識了量角器并且會量角以后，就可以解決剛才提出的問題，怎樣才知道“角一”和“角二”到底哪個角大呢？學生：我們用量角器量一量吧。教師：誰愿意來量一量“角一”的度數(shù)？學生上臺量“角一”。教師：你是怎樣量出它的度數(shù)的呢？學生匯報量角的方法。教師：誰能用同樣的方法量出“角二”的度數(shù)？學生邊說方法邊量“角二”的度數(shù)。教師：現(xiàn)在能比較出“角一”和“角二”誰大了嗎？學生：能點評：讓學生在比較中感受需要用量角器量角，再通過觀察和操作結(jié)合掌握量角方法，較為完整地體現(xiàn)了學生掌握量角方法的過程；這里把量角器的認識和量角有機地結(jié)合到一起，使量角器的認識過程成為量角方法掌握的一個重要組成部分，同時在量角的過程中，加深對量角器的理解。第三課時【教學內(nèi)容】義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第51頁?！窘虒W目標】1知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。2培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念?！窘叹邔W具準備】教師準備多媒體課件、視頻展示臺；每個學生準備一幅三角板、一個活動角和一把折扇?！窘虒W過程】一、引入新課教師：把屏幕上的角分類。指導學生說出：1、3號是銳角，2、5號是鈍角，4、6號是直角。教師：你是怎樣判斷這些角的呢？引導學生說出直角是90°，銳角比直角小，鈍角比直角大。教師：同學們在上節(jié)課學習了角的度量，你們用量角器量一量，證實你們的判斷對不對。學生測量后證實自己的判斷是對的。教師：我們在前面認識了直角、銳角和鈍角，今天我們要認識一些新的角，這就是平角和周角。板書課題。點評：這個教學環(huán)節(jié)從學生原來掌握的直角、銳角和鈍角入手，用分類的方式喚起學生對相關(guān)知識的回憶，再用度量的方式加深學生對直角、銳角和鈍角的理解，也使前面掌握的角的度量的知識直接作用于本課的學習，在此基礎上，再引出本課研究的內(nèi)容，這樣強調(diào)前后知識的聯(lián)系，有利于學生主動應用原有知識學習新知識。二、進行新課1教學平角。教師：同學們能找到三角板上45°的角嗎？學生找到45°的角后，請學生用這個角連續(xù)畫兩個45°角。教師：發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生說出兩個45°角組成一個90°的角。教師：再請同學們找到三角板上90°的角，這個角是什么角呢？學生：直角。教師：請同學們用這個直角連續(xù)畫兩個90°的角。學生畫后，將學生把畫后的圖在視頻展示臺上展出。教師：這兩個直角也拼成了一個新的角（多媒體課件隨教師的講解旋轉(zhuǎn)角的符號，提示學生注意這個新的角），這個角有多少度呢？學生討論后回答：90+90=180（度）。多媒體課件演示從角的頂點出發(fā)，畫平角的過程。教師：你發(fā)現(xiàn)平角有什么特點？學生：角的兩條邊剛好在一條直線上。教師：平角比直角大嗎？學生：平角比直角大。教師：那么我們前面說的“鈍角比直角大”，是有限制的，看看你的活動角，先把它擺成直角，再掰動它的一條邊使這個角變成鈍角，鈍角大到什么時候就成了一個平角呢？學生操作后回答：鈍角的兩條邊在一條直線上，就成為一個平角。教師：那么怎樣描述鈍角比較科學一些呢？引導學生說出鈍角是比直角大比平角小的角，鈍角是大于90°小于180°的角。教師：我們前面學習的銳角又怎樣描述的呢？引導學生回憶銳角是比直角小的角。教師：我們也可以說成小于90°的角是銳角。我們現(xiàn)在學習了這么多的角了，同學們能根據(jù)它們的大小給它們排排隊嗎？引導學生在視頻展示臺上排出。然后要求學生按教師的要求打開折扇，使折扇先成銳角；再打開一些，使之成直角；再打開成鈍角，再打開成為平角，在打開折扇的過程中讓學生再次感受角的變化，深化學生對“銳角直角鈍角平角”的理解。點評：這個教學環(huán)節(jié)從兩個45度角可以拼組成一個直角入手，讓學生明白圖形是可以變換的；然后順勢用兩個直角拼組成一個平角。在教學過程中，重點用演示的方式突出平角也是兩條射線組成的圖形，防止學生把這個圖形誤認為是直線，然后用活動角和折扇突出圖形變換，讓學生在角的變換過程中加深對銳角、直角、鈍角和平角關(guān)系的理解。2教學周角。教師：我們再來看一個非常特殊的角。多媒體課件演示兩條射線重疊在同一條線上，一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)一周的過程，并隨旋轉(zhuǎn)的過程標上角的符號。教師：知道這個角特殊在什么地方嗎？引導學生說出兩條射線完全重合在一起，即角的兩條邊完全重合。教師：一個平角是180°，兩個平角是360°。教師：這樣的角是周角，一個周角是360°。請同學們用學過的知識填空。1周角=（）平角=（）直角學生完成后，讓學生說一說為什么這樣填，集體訂正。點評：這個教學環(huán)節(jié)用多媒體課件突出旋轉(zhuǎn)一周的過程，這樣從動態(tài)的角度來研究周角，可以防止學生把周角誤認為一條射線，加深學生對周角的理解。三、鞏固練習指導學生完成第52頁課堂活動第13題。四、課堂小結(jié)（略）五、課堂作業(yè)指導學生完成練習十一第58題。第四課時【教學內(nèi)容】義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第52頁?！窘虒W目標】1掌握畫角的方法，能用三角板畫30°、45°、60°和90°角，會用量角器畫指定度數(shù)的角。2培養(yǎng)學生的操作能力和綜合應用知識的能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念?！窘叹邔W具準備】教師準備多媒體課件、視頻展示臺；每個學生準備一幅三角板、釘子板和一張答題卡?！窘虒W過程】一、復習引入教師：先估計答題卡上角的度數(shù)，再用量角器量一量。學生回答時，重點讓學生說一說測量的方法。教師：再請同學們用量角器量一量三角板上的角，記住這些角的度數(shù)。學生測量后，讓學生相互說一說這些角的度數(shù)。教師：這節(jié)課我們就教學用三角板畫角。教師：畫角一般要用工具來畫。下面先給大家一副三角板，同學們想一想可以用這副三角板畫出哪些角？學生討論后回答：可以畫出30°、45°、60°和90°的角；有的學生還提出可以畫75°、120°、135°和150°的角。教師：為什么可以畫30°、45°、60°和90°的角？學生：因為三角板上有30°、45°、60°和90°的角。教師：為什么可以畫75 、120 、135 和150 的角？學生：用兩個三角板上的兩個角拼合起來，就可以得到一個新的角，比如304575，3090120，4590135，6090150。教師：下面我們研究怎樣畫30°、45°、60°和90°的角，先討論怎樣畫30°的角。學生討論后回答：找到三角板上30°的角，在這個角的頂點上定一個端點，然后從這個端點靠三角板的兩邊畫兩條射線。教師：同學們照這個方法畫一畫，然后用量角器檢驗一下畫的這個角是不是30°。學生畫后進行檢驗。教師：能說說用三角板畫規(guī)定的角時要注意些什么嗎？指導學生說出用三角板畫規(guī)定的角時，一是要在三角板上找到相應的角；二是在紙上確定一個端點并且把三角板角的頂點對著這個端點；三是要靠緊三角板的兩邊從端點往兩邊畫射線。學生回答時，教師可以把相應的要求板書在黑板上。教師：請同學們在45°、60°和90°中選一個度數(shù)，用三角板畫角。學生畫角后，抽一個學生畫的角在視頻展示臺上展出，并且要求學生說一說自己畫角的過程。教師：怎樣畫75°的角呢？引導學生討論后回答：先用30°和45°的角拼成75°的角后，再按前面的方法畫。教師：請同學們在75°、120°、135°和150°中選擇一個度數(shù)，用三角板畫一畫。學生畫角后，拿一個學生畫的角在視頻展示臺上展出，并且要求學生說一說自己畫角的過程。點評：在這個教學環(huán)節(jié)中，突出用三角板畫角的方法，特別強調(diào)確定端點，再從端點靠三角板的兩邊畫射線。這個畫法與角的定義是吻合的，通過學生畫角，能加深學生對角的理解。這個環(huán)節(jié)的另一個特點就是教學層次清楚，每個環(huán)節(jié)的引導過程，就是學生的認知過程，通過這樣清晰的教學設計，使學生能牢固地掌握畫角的基本方法。二 教學用量角器畫角。教師：通過剛才的討論我們已經(jīng)會用三角板畫角了，用三角板畫角的最大特點就是比較簡便。但是如果要求我們畫一個24°的角、139°的角，只憑三角板能畫出來嗎？學生：不能。因為三角板上找不出、也拼不出這樣的角。教師：這就需要我們用另一種工具量角器來畫。根據(jù)前面的經(jīng)驗，想一想用量角器怎樣畫24°的角？學生討論后回答：一是先確定頂點；二是過這個頂點畫一條射線；三是用量角器確定度數(shù)；四是根據(jù)確定的度數(shù)畫出角的另一條射線。教師：你覺得用量角器畫角最難的一步是什么？學生討論后回答：用量角器確定角的度數(shù)。教師：下面我們一起來研究一下怎樣用量角器確定角的度數(shù)。教師作示范畫角，然后請學生照老師這樣畫角。教師：你覺得用量角器確定角的度數(shù)時要注意些什么？引導學生說出要注意的事項是：（1）量角器的中心點要與確定的端點重合；（2）量角器的0°刻度線要與已經(jīng)畫好的一條射線重合；（3）再在量角器上找自己需要的度數(shù)作一個記號；（4）連接端點與這個記號畫一條射線。教師：也就是要關(guān)注畫角過程中的“兩重合”。請同學們用這個方法畫出83°、139°角。學生畫角后，抽一個學生畫的角在視頻展示臺上展出，并且要求學生說一說自己畫角的過程。點評：由于用量角器畫角有一定的難度，因此教學中一是采用了教師的示范作用，通過教師的示范讓學生掌握畫角的方法；同時通過對“畫角中最難的一步”的討論，突出畫角過程中的“兩重合”，提高學生的操作水平。三、練習 課堂活動第13題。四、課堂小結(jié)（略）五、課堂作業(yè)練習十三第912題。