課時訓練(十五)二次函數(shù)的實際應(yīng)用(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2019·山西 北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋,它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿,拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖K15-1所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點,拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點O為坐標原點,以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系,則此拋物線型鋼拱的函數(shù)表達式為()圖K15-1A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x22.如圖K15-2是拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點為O,B,以點O為原點,水平直線OB為x軸,建立平面直角坐標系,橋的拱形可近似看成拋物線y=-1400(x-80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面CD處,有ACx軸,若OA=10米,則橋面離水面的高度AC為()圖K15-2A.16940米B.174米C.16740米D.154米3.2019·菏澤從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位: s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-3所示.下列結(jié)論:小球在空中經(jīng)過的路程是40 m;小球拋出3秒后,速度越來越快;小球拋出3秒時速度為0;小球的高度h=30 m時,t=1.5 s.其中正確的是()圖K15-3A.B.C.D.4.2018·威海 如圖K15-4,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-12x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=12x刻畫,下列結(jié)論錯誤的是()圖K15-4A.當小球拋出高度達到7.5 m時,小球距O點水平距離為3 mB.小球距O點水平距離超過4 m時呈下降趨勢C.小球落地點距O點水平距離為7 mD.斜坡的坡度為125.2019·連云港如圖K15-5,利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中C=120°.若新建墻BC與CD總長為12 m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是()圖K15-5A.18 m2B.183 m2C.243 m2D.4532 m26.2019·廣安在廣安市中考體考前,某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析,發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)槊? 7.2018·沈陽 如圖K15-6,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計),當AB=m時,矩形土地ABCD的面積最大. 圖K15-68.某服裝店購進單價為15元的童裝若干件,銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當銷售價為25元時平均每天能售出8件,而當銷售價每降低2元時,平均每天能多售出4件,當每件的定價為元時,該服裝店平均每天的銷售利潤最大. 9.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù),小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球,假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同,在各自拋出后1.1秒時達到相同的最大離地高度,第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同,則t=. 10.2019·衢州 某賓館有若干間標準房,當標準房的價格為200元時,每天入住的房間數(shù)為60間,經(jīng)市場調(diào)查表明,該賓館每間標準房的價格在170240元之間(含170元,240元)浮動時,每天入住的房間數(shù)y(間)與每間標準房的價格x(元)的數(shù)據(jù)如下表:x(元)190200210220y(間)65605550(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應(yīng)的點,并畫出圖象.(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍.(3)設(shè)客房的日營業(yè)額為w(元),若不考慮其他因素,問賓館標準房的價格定為多少元時,客房的日營業(yè)額最大?最大為多少元?圖K15-711.隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高,水柱落地處離池中心3米.(1)請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少.圖K15-8|拓展提升|12.某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50 m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m),占地面積為y(m2).(1)如圖K15-9,問飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大?(2)如圖K15-9,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了.”請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確.圖K15-9【參考答案】1.B解析設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2,由題可知,點A的坐標為(-45,-78),代入表達式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,二次函數(shù)的表達式為y=-26675x2,故選B.2.B解析ACx軸,OA=10米,點C的橫坐標為-10.當x=-10時,y=-1400(x-80)2+16=-1400(-10-80)2+16=-174,C-10,-174,橋面離水面的高度AC為174米.故選B.3.D解析由圖象知小球在空中達到的最大高度是40 m,故錯誤;小球拋出3秒后,速度越來越快,故正確;小球拋出3秒時達到最高點即速度為0,故正確;設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40.把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故錯誤,故選D.4.A解析根據(jù)函數(shù)圖象可知,當小球拋出的高度為7.5 m時,二次函數(shù)y=4x-12x2的函數(shù)值為7.5,即4x-12x2=7.5,解得x1=3,x2=5,故當拋出的高度為7.5 m時,小球距離O點的水平距離為3 m或5 m,A結(jié)論錯誤;由y=4x-12x2,得y=-12(x-4)2+8,則拋物線的對稱軸為直線x=4,當x>4時,y隨x值的增大而減小,B結(jié)論正確;聯(lián)立方程y=4x-12x2與y=12x,解得x=0,y=0或x=7,y=72.則拋物線與直線的交點坐標為(0,0)或7,72,C結(jié)論正確;由點7,72知坡度為727=12也可以根據(jù)y=12x中系數(shù)12的意義判斷坡度為12,D結(jié)論正確.故選A.5.C解析如圖,過點C作CEAB于E,設(shè)CD=x,則四邊形ADCE為矩形,CD=AE=x,DCE=CEB=90°,BCE=BCD-DCE=30°,BC=12-x.在RtCBE中,CEB=90°,BE=12BC=6-12x,AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6,梯形ABCD的面積=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243,當x=4時,S最大=243,即CD長為4 m時,使梯形儲料場ABCD的面積最大,最大面積為243 m2,故選C.6.10解析當y=0時,-112x2+23x+53=0,解得,x=-2(舍去)或x=10.故答案為10.7.150解析設(shè)AB=x m,矩形土地ABCD的面積為y m2,由題意,得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,-32<0,該函數(shù)圖象開口向下,當x=150時,該函數(shù)有最大值.即AB=150 m時,矩形土地ABCD的面積最大.8.22解析設(shè)每件的定價為x元,每天的銷售利潤為y元.根據(jù)題意,得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-2<0,拋物線開口向下,當x=22時,y最大值=98.故答案為22.9.1.6解析設(shè)各自拋出后1.1秒時達到相同的最大離地高度h,則第一個小球的離地高度y=a(t-1.1)2+h(a0),由題意a(t-1.1)2+h=a(t-1-1.1)2+h,解得t=1.6.故第一個小球拋出后1.6秒時在空中與第二個小球的離地高度相同.10.解:(1)如圖所示.(2)設(shè)y=kx+b(k0),把(200,60)和(220,50)代入,得200k+b=60,220k+b=50,解得k=-12,b=160.y=-12x+160(170x240).(3)w=x·y=x·-12x+160=-12x2+160x.函數(shù)w=-12x2+160x圖象的對稱軸為直線x=-1602×-12=160,-12<0,在170x240范圍內(nèi),w隨x的增大而減小.故當x=170時,w有最大值,最大值為12750元.11.解析(1)由于題目所給數(shù)據(jù)均與水池中心相關(guān),故可選取水池中心為原點,原點與水柱落地點所在直線為x軸,噴水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,再利用頂點式求解函數(shù)關(guān)系式;(2)拋物線頂點的縱坐標即為水柱的最大高度.解:(1)如圖,以噴水管與地面交點為原點,原點與水柱落地點所在直線為x軸,噴水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標系.由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+h(0x3).拋物線過點(0,2)和(3,0),代入拋物線解析式可得4a+h=0,a+h=2.解得a=-23,h=83.所以拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0x3).化為一般式為y=-23x2+43x+2(0x3).(2)由(1)拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0x3)可知當x=1時,y最大值=83.所以拋物線水柱的最大高度為83 m.12.解:(1)y=x·50-x2=-12(x-25)2+6252,當x=25時,占地面積y最大.(2)y=x·50-(x-2)2=-12(x-26)2+338,當x=26時,占地面積y最大.即當飼養(yǎng)室長為26 m時,占地面積最大.26-25=12, 小敏的說法不正確.8