課時(shí)訓(xùn)練(七)一元二次方程及其應(yīng)用|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·金華用配方法解方程x2-6x-8=0時(shí),配方結(jié)果正確的是()A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=12.2019·寧波能說(shuō)明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為()A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=53.2018·安順一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是()A.12B.9C.13D.12或94.2017·慶陽(yáng)如圖K7-1,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是()圖K7-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5705.輸入一組數(shù)據(jù),按圖K7-2的程序進(jìn)行計(jì)算,輸出結(jié)果如下表:輸入x20.520.620.720.820.9輸出-13.75-8.04-2.313.449.21圖K7-2分析表格中的數(shù)據(jù),估計(jì)方程(x+8)2-826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為()A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.96.2018·綿陽(yáng)在一次酒會(huì)上,每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?如果一共碰杯55次,則參加酒會(huì)的人數(shù)為()A.9B.10C.11D.127.2019·濟(jì)寧已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是. 8.2019·眉山設(shè)a,b是方程x2+x-2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則(a-1)(b-1)的值為. 9.2019·武漢拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn),則關(guān)于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是. 10.2017·岳陽(yáng)在ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則AC邊上的中線長(zhǎng)為. 11.用指定方法解方程2x2-4x-1=0.(1)公式法:(2)配方法:12.2019·南京某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖K7-3,原廣場(chǎng)長(zhǎng)50 m,寬40 m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為32.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元,擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費(fèi)用為每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用為642000元,擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米?圖K7-313.2019·德州習(xí)近平總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng),利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館.據(jù)統(tǒng)計(jì),第一個(gè)月進(jìn)館128人次,進(jìn)館人次逐月增加,到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次,若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同.(1)求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率;(2)因條件限制,學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)500人次,在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下,校圖書(shū)館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次,并說(shuō)明理由.14.2019·衡陽(yáng)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.|拓展提升|15.若0是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一個(gè)根,則m的值為()A.1B.0C.1或2D.216.2018·東營(yíng)關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中A是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角.(1)求sinA的值.(2)若關(guān)于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個(gè)根恰好是ABC的兩邊長(zhǎng),求ABC的周長(zhǎng). 【參考答案】1.A2.D解析方程的根的判別式=(-4)2-4m=16-4m,當(dāng)<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根,應(yīng)使16-4m<0,即m>4,可得原方程無(wú)實(shí)數(shù)根,四個(gè)選項(xiàng)中,只有m=5符合條件,故選D.3.A解析解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有兩腰相等,且兩邊之和大于第三邊,腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為2.該等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+2=12.4.A解析如圖,將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的長(zhǎng)為(32-2x) m,寬為(20-x) m,所以草坪面積=(32-2x)(20-x)=570.故選A.5.C6.C解析設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x,根據(jù)題意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C.7.-2解析方法1:把x=1代入得1+b-2=0,解得b=1,所以方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2.方法2:設(shè)方程另一個(gè)根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系知1×x1=-2.x1=-2.8.-2017解析根據(jù)題意,得:a+b=-1,ab=-2019,(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-2019+1+1=-2017.9.x=-2或5解析拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn),y=a(x+3)(x-4)=ax2-ax-12a.b=-a,c=-12a.一元二次方程為a(x-1)2-12a=-a+ax,整理,得ax2-3ax-10a=0.a0,x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5.10.2解析因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又因?yàn)锽C=2,AB=23,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC為直角三角形,AC為斜邊,則AC邊上的中線長(zhǎng)為斜邊的一半,長(zhǎng)為2.11.解:(1)a=2,b=-4,c=-1,=b2-4ac=16+8=24,x=-b±2a,x1=1+62,x2=1-62.(2)2x2-4x=1,x2-2x=12,x2-2x+1=12+1,(x-1)2=32,x1=1+62,x2=1-62.12.解:設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3x m,寬為2x m,依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答:擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90 m,寬為60 m.13.解:(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得:128+128(1+x)+128(1+x)2=608,解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去).答:進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%.(2)第四個(gè)月進(jìn)館人次為128×(1+0.5)3=432(人次),432<500,校圖書(shū)館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次.14.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根,得b2-4ac=9-4k0,k94.(2)k可取的最大整數(shù)為2,方程可化為x2-3x+2=0,該方程的根為1和2.方程x2-3x+k=0與一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一個(gè)相同的根,當(dāng)x=1時(shí),方程為(m-1)×12+m-3=0,解得m=32;當(dāng)x=2時(shí),方程為(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合題意).故m=32.15.D16.解:(1)關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=25sin2A-16=0.sin2A=1625,sinA=±45.A為銳角,sinA=45.(2)y2-10y+k2-4k+29=0,(y-5)2+(k-2)2=0.k=2,y1=y2=5.ABC是等腰三角形,且腰長(zhǎng)為5.分兩種情況:A是頂角時(shí):如圖,AB=AC=5,過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D.在RtABD中,sinA=45,BD=4,AD=3.DC=2,BC=25.ABC的周長(zhǎng)為10+25.A是底角時(shí):如圖,BA=BC=5,過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D.在RtABD中,sinA=45,BD=4,AD=DC=3,AC=6.ABC的周長(zhǎng)為16.綜合以上討論可知:ABC的周長(zhǎng)為10+25或16.7