熱點專項練(三)函數(shù)綜合類型一待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式1.(2018·江蘇蘇州)如圖,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點.直線y=x+m經(jīng)過點A,與y軸交于點D.(1)求線段AD的長;(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設新拋物線的頂點為C'.若新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC'直線AD,求新拋物線對應的函數(shù)表達式.解(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.點A位于點B的左側(cè),A(-2,0).直線y=x+m經(jīng)過點A,-2+m=0,m=2,D(0,2).AD=OA2+OD2=22.(2)解法一:設新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2+bx+2,y=x2+bx+2=x+b22+2-b24.直線CC'直線AD,并且經(jīng)過點C(0,-4),直線CC'的函數(shù)表達式為y=x-4.2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.解法二:直線CC'直線AD,并且經(jīng)過點C(0,-4),直線CC'的函數(shù)表達式為y=x-4.新拋物線的頂點C'在直線y=x-4上,設頂點C'的坐標為(n,n-4),新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=(x-n)2+n-4.新拋物線經(jīng)過點D(0,2),n2+n-4=2,解得n1=-3,n2=2.新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=(x+3)2-7或y=(x-2)2-2.類型二一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題2.(2018·湖北恩施)如圖,直線y=-2x+4交x軸于點A,交y軸于點B,與反比例函數(shù)y=kx的圖象有唯一的公共點C.(1)求k的值及C點坐標.(2)直線l與直線y=-2x+4關于x軸對稱,且與y軸交于點B',與雙曲線y=6x交于D,E兩點,求CDE的面積.解(1)由y=kx,y=-2x+4,得-2x2+4x-k=0.只有一個公共點C,=16-8k=0,解得k=2.將k=2代入y=kx,y=-2x+4,解得x=1,y=2,C點坐標為(1,2).(2)設l:y=kx+b(k0),將B'(0,-4),A(2,0)代入得b=-4,2k+b=0,解得b=-4,k=2,l:y=2x-4.由y=2x-4,y=6x,得x=3,y=2,或x=-1,y=-6,D(3,2),E(-1,-6).SCDE=12×2×8=8.導學號16734115類型三二次函數(shù)的實際應用3.(2018·河南)某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系.關于銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的幾組對應值如下表:銷售單價x(元)8595105115日銷售量y(個)17512575m日銷售利潤w(元)8751 8751 875875注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價-成本單價)(1)求y關于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;(2)根據(jù)以上信息填空:該產(chǎn)品的成本單價是元.當日銷售單價x=元時,日銷售利潤w最大,最大值是元; (3)公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本.預計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3 750元的銷售目標,該產(chǎn)品的成本單價應不超過多少元?解(1)設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,k0,由題意得85k+b=175,95k+b=125,解得k=-5,b=600.y關于x的函數(shù)解析式為y=-5x+600.當x=115時,m=-5×115+600=25.(2)80;100;2000.(3)設該產(chǎn)品的成本單價為a元,由題意得(-5×90+600)(90-a)3750.解得a65.答:該產(chǎn)品的成本單價應不超過65元.4.(2018·湖北江漢油田潛江天門仙桃)綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機產(chǎn)品,假設生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出.如圖,線段EF、折線ABCD分別表示該有機產(chǎn)品每千克的銷售價y1(元)、生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關系.(1)求該產(chǎn)品銷售價y1(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關系式;(2)直接寫出生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關系式;(3)當產(chǎn)量為多少時,這種產(chǎn)品獲得的利潤最大?最大利潤為多少?解(1)設該產(chǎn)品的銷售價y1(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關系式為y1=kx+b,將E(0,168),F(180,60)代入,得b=168,180k+b=60,解得:b=168,k=-0.6.y1=-0.6x+168(0x180).(2)生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關系式為:y2=70(0x50),-0.2x+80(50<x<130),54(130x180).(3)設產(chǎn)量為xkg時,獲得的利潤為w元.當0x50時,w1=(-0.6x+168-70)x=-0.6x2+98x.對稱軸為x=2453,當0x50時,w1隨著x的增大而增大,當x=50時,w1有最大值3400元.當50<x<130時,w2=(-0.6x+168+0.2x-80)x=-0.4(x-110)2+4840.當x=110時,w2有最大值4840元.當130x180時,w3=(-0.6x+168-54)x=-0.6x2+114x.對稱軸為x=95,當130x180時,w3隨x的增大而減小.當x=130時,w3有最大值4680元.答:當產(chǎn)量為110kg時,有最大利潤4840元.4