正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關計算 27正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關計算限時:30分鐘夯實基礎1.在圓心角為120°的扇形AOB中,半徑OA=6 cm,則扇形AOB的面積是()A.6 cm2B.8 cm2C.12 cm2D.24 cm22.2018·盤錦 如圖K27-1,一段公路的轉彎處是一段圓弧(AB),則AB的展直長度為()圖K27-1A.3 mB.6 mC.9 mD.12 m3.2018·沈陽 如圖K27-2,正方形ABCD內(nèi)接于O,AB=22,則AB的長是()圖K27-2A.B.32C.2D.124.如圖K27-3,在正六邊形ABCDEF中,四邊形BCEF的面積為30,則正六邊形ABCDEF的面積為()圖K27-3A.203B.40C.205D.455.2018·廣西 如圖K27-4,分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形.若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為()圖K27-4A.+3B.-3C.2-3D.2-236.正六邊形內(nèi)接于圓,它的邊所對的圓周角是. 7.如圖K27-5,以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點P為切點,AB=123,OP=6,則劣弧AB的長為.(結果保留) 圖K27-58.2018·昆明 如圖K27-6,正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點A為圓心,AB的長為半徑,作扇形ABF,則圖中陰影部分的面積為(結果保留根號和). 圖K27-69.如圖K27-7,AB是半圓O的直徑,點C,D是半圓O的三等分點.若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為. 圖K27-710.2018·濟寧 在一次數(shù)學活動課中,某數(shù)學小組探究求環(huán)形花壇面積的方法.現(xiàn)有以下工具(圖K27-8):卷尺;直棒EF;T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB).圖K27-8(1)在圖K27-9中,請你畫出用T型尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);(2)如圖,小華說:“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做法如下:將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M,N之間的距離,就可求出環(huán)形花壇的面積.”如果測得MN=10 cm,請你求出這個環(huán)形花壇的面積.圖K27-9能力提升11.如圖K27-10,O是ABC的外接圓,O的半徑是3,A=45°,則BC的長是()圖K27-10A.14B.32C.452D.9412.如圖K27-11,在正八邊形ABCDEFGH中,連接AC,AE,則AEAC的值是()圖K27-11A.1B.2C.2D.313.2018·臺灣 如圖K27-12,在ABC中,D為BC的中點,以D為圓心,BD的長為半徑畫一弧,交AC于點E.若A=60°,B=100°,BC=4,則扇形BDE的面積為()圖K27-12A.13B.23C.49D.5914.如圖K27-13,將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB,在直線l上向右做無滑動的滾動至扇形A'O'B'處,則頂點O經(jīng)過的路線總長為. 圖K27-1315.2018·荊州 問題:已知,均為銳角,tan=12,tan=13,求+的度數(shù).探究:(1)用6個小正方形構造如圖K27-14所示的網(wǎng)格圖(每個小正方形的邊長均為1).請借助這個網(wǎng)格圖求出+的度數(shù);延伸:(2)設經(jīng)過圖中M,P,H三點的圓弧與AH交于R,求MR的長.圖K27-1416.如圖K27-15,ABC是邊長為23的等邊三角形,以BC為直徑的半圓與AB交于點D,與AC交于點E,連接DE.(1)求線段DE的長;(2)若分別以B,C為圓心,23為半徑畫AC和AB,求以BC為直徑的半圓與AC,AB圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積.圖K27-15拓展練習17.2018·麗水 如圖K27-16,是小明制作的一副弓箭,點A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點,弓弦BC=60 cm.沿AD方向拉弓的過程中,假設弓臂BAC始終保持圓弧形,弓弦不伸長.如圖,當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時,有AD1=30 cm,B1D1C1=120°.(1)圖中,弓臂兩端B1,C1的距離為 cm. (2)如圖,將弓箭繼續(xù)拉到點D2,使弓臂B2AC2為半圓,則D1D2的長為 cm. 圖K27-16參考答案1.C2.B3.A4.D解析 如圖,連接AD,分別交BF,CE于點M,N.正六邊形ABCDEF,FAB=120°.FAM=60°.AM=12AF.AM=12EF.FAB的面積=14×四邊形BCEF的面積=7.5.同理,EDC的面積=7.5,正六邊形ABCDEF的面積=30+7.5+7.5=45.故選D.5.D解析 如圖,過點A作ADBC于D.ABC是等邊三角形,AB=AC=BC=2,BAC=ABC=ACB=60°.ADBC,BD=CD=1,AD=3BD=3.ABC的面積為12×BC×AD=12×2×3=3,S扇形BAC=60×22360=23.萊洛三角形的面積S=3×23-2×3=2-23.故選D.6.30°或150°7.88.332-3解析 如圖,設正六邊形的中心為點O,連接OD,OE,過點O作OHDE于點H,則DOE=360°6=60°.OD=OE=DE=1.OH=32.正六邊形ABCDEF的面積=12×1×32×6=332,A=(6-2)×180°6=120°.扇形ABF的面積=120×12360=3.圖中陰影部分的面積=332-3.9.2310.解:(1)如圖,點O即為所求.(2)如圖,設切點為C,連接OM,OC.MN是切線,OCMN.CM=CN=5.OM2-OC2=CM2=25.S圓環(huán)=·OM2-·OC2=25.這個環(huán)形花壇的面積是25 cm2.11.B12.B解析 如圖,連接AG,GE,EC,則四邊形ACEG為正方形,故AEAC=2.13.C14.4315.解:(1)如圖所示,連接MH,AM,易證QGAHPM,=MHP.+=AHM.又MH=MA=5,AH=10,MH2+MA2=AH2.AMH為等腰直角三角形.AHM=45°.+=45°.(2)如圖所示,連接MH,交QN于O,連接OR,易知O為MPH所在圓的圓心.QHM=,tan=12,易知O為QN的中點,OM=ON2+MN2=12+(12) 2=52.由(1)可知ROM=2RHM=90°,弧MR的長=14×2×OM=54.16.解:(1)如圖,取線段BC的中點O,連接OD,OE,由題意,可得OB=OD=OE=OC,B=C=60°,AB=BC=AC,ODB和OEC都是等邊三角形.BD=CE=OB=OC=12BC.D,E分別是AB邊和AC邊的中點.DE是ABC的中位線.ABC是邊長為23的等邊三角形,DE=3.(2)由題意可得,以BC為直徑的半圓與AC,AB圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積是:60××(23)2360-12×23×23×sin60°×2+12×23×23×sin60°-12×2322=2(2-33)+33-32=52-33.17.(1)303(2)(105-10)解析 (1)連接B1C1,交AD1于E,則AD1垂直平分B1C1.在RtB1D1E中,B1D1C1=120°,B1D1E=60°.B1D1=30,B1E=153.B1C1=303.故答案為303.(2)在題圖中,AD1=30 cm,B1D1C1=120°,弓臂B1AC1的長=120××30180=20.在題圖中,弓臂B2AC2為半圓,20=12d.半圓的半徑12d=20.連接B2C2交AD2于E1,則AD2垂直平分B2C2.在RtB2D2E1中,D2E1=D2B22-B2E12=302-202=105.AD2=105+20.AD1=30 cm,D1D2=AD2-AD1=(105-10)cm.故答案為(105-10).9