考點強化練20多邊形與平行四邊形夯實基礎(chǔ)1.(2018·浙江寧波)已知正多邊形的一個外角等于40°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為()A.6B.7C.8D.9答案D解析利用正多邊形的每個外角都相等,外角和360°,除以外角的度數(shù),即可求得邊數(shù),360°÷40°=9.2.(2018·四川宜賓)在ABCD中,若BAD與CDA的角平分線交于點E,則AED的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定答案B解析如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD.BAD+ADC=180°,AE和DE是角平分線,EAD=12BAD,ADE=12ADC,EAD+ADE=12(BAD+ADC)=90°,E=90°,ADE是直角三角形,故選擇B.3.(2018·內(nèi)蒙古通遼)如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點O,DE平分ADC交AB于點E,BCD=60°,AD=12AB,連接OE.下列結(jié)論:SABCD=AD·BD;DB平分CDE;AO=DE;SADE=5SOFE.其中正確的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案B解析四邊形ABCD是平行四邊形,BCD=DAB=60°,DE平分ADC,DAE=ADE=60°,ADE是等邊三角形.AD=AE=DE.AD=12AB,AE=12AB,即E為AB的中點,ADB=90°,SABCD=AD·DB,故正確;DE平分ADC交AB于點E,ADC=120°,EDC=60°.而AED=EDB+EBD,AD=AE=DE=EB,EDB=EBD=30°,所以BDC=EDC-EDB=60°-30°=30°,DB平分CDE,故正確;又AO=12AC,DE=12AB,AC>AB,AO>DE,故錯誤;AE=BE,DO=BO,OE=12AD,且EOAD,SADF=4SOFE,又SAFESOFE,SADF+SAFE5SOFE,即SADE5SOFE,故錯誤.綜上所述,故選B.4.(2017·湖南邵陽)如圖所示的正六邊形ABCDEF,連接FD,則FDC的大小為. 答案90°解析在正六邊形ABCDEF中,E=EDC=120°,EF=DE,EDF=EFD=30°,FDC=90°.5.(2018·山東淄博)在如圖所示的ABCD中,AB=2,AD=3,將ACD沿對角線AC折疊,點D落在ABC所在平面內(nèi)的點E處,且AE過BC的中點O,則ADE的周長等于. 答案10解析由ADCB,AC平分DAE可得OA=OC,O為BC中點,OB=OC=OA,B=BAO.B=D,D=E,BAO=E,ECAB,D、C、E在同一條直線上,從而可得AD=AE=3,ED=4,ADE的周長為10.6.(2018·山東臨沂)如圖,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC.則BD=. 答案413解析過點D作DEBC于點E,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC=6.ACBC,AC=102-62=8=DE.BE=BC+CE=6+6=12,BD=122+82=413.7.(2018·湖北恩施)如圖,點B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O.求證:AD與BE互相平分.證明連接BD,AE.ABED,ABC=DEF.ACFD,ACB=DFE.FB=CE,BC=EF.在ACB和DFE中,ABC=DEF,BC=EF,ACB=DFE.ACBDFE(ASA).AB=DE.ABED,四邊形ABDE是平行四邊形.AD與BE互相平分.提升能力8.(2018·合肥巢湖七中模擬)如圖,正五邊形的邊長為2,連接對角線AD、BE、CE,線段AD分別與BE和CE相交于點M、N,給出下列結(jié)論:AME=108°,AN2=AM·AD;MN=3-5;SEBC=25-1,其中正確的結(jié)論是(把你認為正確結(jié)論的序號都填上). 答案9.(2018·安徽名校三模)如圖四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,且ABC是等邊三角形,點R為DE的中點,BR分別交AC、CD于點P、Q,則DRDQAP=.導學號16734127 答案689解析ABC是等邊三角形,可令其邊長為l,四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,BC=AC=AD=CD=DE=CE=l,ACDE,PCRE=12.又PCDR,PCQRDQ.又點R是DE中點,DR=RE=12l,CQDQ=PCDR=PCRE=12,DQ=2CQ,PC=12RE=14l,AP=34l,DQ=23l,DRDQAP=12l23l34l=689.10.(2017·江蘇鎮(zhèn)江)如圖,點B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點M,N,A=F,1=2.(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分DBC,求CN的長.(1)證明A=F,DEBC.1=2,且1=DMF,DMF=2,DBEC.四邊形BCED為平行四邊形.(2)解BN平分DBC,DBN=CBN,ECDB,CNB=DBN,CNB=CBN,CN=BC=DE=2.11.(2018·合肥新明中學、大地學校一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BECD,垂足為E,連接AE,F為AE上一點,且BFE=C.(1)求證:ABFEAD;(2)若AD=3,BAE=30°,求BF的長.(計算結(jié)果保留根號)解(1)在平行四邊形ABCD中,D+C=180°,ABCD,BAF=AED.AFB+BFE=180°,D+C=180°,BFE=C,AFB=D,ABFEAD.(2)BECD,ABCD,BEAB.ABE=90°.在RtABE中,BAE=30°,cosBAE=ABEA=32.由(1)知,ABFEAD,ABEA=BFAD,AD=3,BF=332.12.(2017·貴州畢節(jié))如圖,在ABCD中,過點A作AEDC,垂足為E,連接BE,F為BE上一點,且AFE=D.(1)求證:ABFBEC;(2)若AD=5,AB=8,sin D=45,求AF的長.(1)證明四邊形ABCD為平行四邊形,ABCD,ADBC.D+C=180°,ABF=BEC.AFE+AFB=180°,又AFE=D,AFB=C.ABFBEC.(2)解AEDC,sinD=45,AE=ADsinD=5×45=4.BE=AE2+AB2=42+82=45.四邊形ABCD為平行四邊形,BC=AD=5.ABFBEC,AFBC=ABBE,即AF5=845.AF=25.創(chuàng)新拓展13.如圖,在方格紙中,點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形,使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上),且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.(1)在圖中畫出一個ABCD.(2)在圖中畫出一個四邊形ABCD,使D=90°,且A90°.解(1)如圖所示.(2)如圖所示.7