單元檢測(cè)(七)　圖形與變換 (時(shí)間:120分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.(2018·江蘇蘇州)下列四個(gè)圖案中,不是軸對(duì)稱圖案的是(　　) 答案B 解析本題解答時(shí)要找出圖形的對(duì)稱軸.A,C,D都是軸對(duì)稱圖形,只有B是中心對(duì)稱圖形,故選B. 2.(2018·廣西柳州)如圖,這是一個(gè)機(jī)械模具,則它的主視圖是(　　) 答案C 解析從正面觀察該組合體,所得到的平面圖形含有三個(gè)小正方形,左上角含有一個(gè)圓,故選C. 3.(2018·山東萊蕪)已知圓錐的三視圖如圖所示,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積為(　　) A.60π cm2 B.65π cm2 C.120π cm2 D.130π cm2 答案B 解析因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是扇形,先求得圓錐的母線l=122+52=13(cm),再根據(jù)扇形的面積公式S扇形=12×10π×13=65π(cm2).故選B. 4.(2018·貴州安順)已知△ABC(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是(　　) 答案D 解析選項(xiàng)A,該作圖痕跡表示AB=PB,不符合題意;選項(xiàng)B,該作圖痕跡表示作線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,即PA=PC,不符合題意;選項(xiàng)C,該作圖痕跡表示AC=PC,不符合題意;選項(xiàng)D,該作圖痕跡表示作線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合題意.故選D. 5.(2018·遼寧撫順)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),將線段AB沿某一方向平移后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,1),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A.(5,3) B.(-1,-2) C.(-1,-1) D.(0,-1) 答案C 解析由圖形在坐標(biāo)平面內(nèi)的平移特征可知,點(diǎn)A的平移過程與點(diǎn)B的平移過程相同,點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-2,1),故點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-1,-1).故選C. 6. (2018·山東濟(jì)寧)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C在x軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),AC=2.將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1) 答案A 解析將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,因此,點(diǎn)A也先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),故選A. 7. (2018·蕪湖模擬)如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(3,1),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　) A.(3,1) B.(3,3) C.(4,4) D.(4,1) 答案C 解析以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),∵C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),位似比為1∶2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4),故選C. 8. (2018·湖北武漢)如圖,在☉O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上,將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D.若☉O的半徑為5,AB=4,則BC的長(zhǎng)是(　　) A.23 B.32 C.532 D.652 答案B 解析 連接AC、DC、OD,過C作CE⊥AB于E,過O作OF⊥CE于F, ∵BC沿BC折疊, ∴∠CDB=∠H, ∵∠H+∠A=180°,∠CDA+∠CDB=180°, ∴∠A=∠CDA,∴CA=CD. ∵CE⊥AD,∴AE=ED=1. ∵OA=5,AD=2,∴OD=1. ∵OD⊥AB,∴OFED為正方形. ∴OF=1,OC=5. ∴CF=2,CE=3.∴CB=32. 9. (2018·貴州貴陽)已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示),當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是(　　) A.-254<m<3 B.-254<m<2 C.-2<m<3 D.-6<m<-2?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734163? 答案D 解析在拋物線y=-x2+x+6中,令y=0時(shí),即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即拋物線y=-x2+x+6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0),(3,0). ∵拋物線y=-x2+x+6沿x軸翻折到x軸下方, ∴此時(shí)新拋物線y=x2-x-6(y<0)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6). 當(dāng)直線y=-x+m過(-2,0),(0,-2)時(shí),m=-2,此時(shí)直線y=-x+m與x軸下方圖象只有三個(gè)交點(diǎn),如圖所示,要使直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn),需y=-x+m與y=x2-x-6有兩個(gè)交點(diǎn),則-x+m=x2-x-6有兩個(gè)不同解,整理得x2=m+6,所以m>-6時(shí),y=-x+m與y=x2-x-6有兩個(gè)交點(diǎn),m的取值范圍是-6<m<-2. 10. (2018·山東濱州)如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn),且OP=3,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長(zhǎng)的最小值是(　　) A.362 B.332 C.6 D.3?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734164? 答案D 解析 分別以O(shè)A、OB為對(duì)稱軸作點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P2,P1,連接點(diǎn)P1,P2,分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N,則此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)有最小值,△PMN的周長(zhǎng)等于=PM+PN+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知,OP1=OP2=OP=3,∠P1OP2=120°,∠OP1M=30°,過點(diǎn)O作MN的垂線段,垂足為Q,在△OP1Q中,可知P1Q=32,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN的周長(zhǎng)的最小值為3. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 11. (2017·江蘇南京二模)如圖,∠3=40°,直線b平移后得到直線a,則∠1+∠2=　　　　°.  答案220 解析如 圖,∵直線b平移后得到直線a, ∴a∥b, ∴∠1+∠4=180°, 即∠4=180°-∠1. ∵∠5=∠3=40°, ∴∠2=∠4+∠5=180°-∠1+40°, ∴∠1+∠2=220°.故答案為220. 12.(2018·明光二模)把直線y=-12x-1沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的函數(shù)解析式為　　　　　　.  答案y=-12x+12 解析把函數(shù)y=-12x-1沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到的圖象的函數(shù)解析式是:y=-12(x-3)-1=-12x+12. 13.(2018·甘肅白銀)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是正六邊形,則該幾何體的側(cè)面積是　　　　.  答案108 解析因?yàn)楦┮晥D是正六邊形,主視圖和左視圖是矩形,可知這個(gè)幾何體是一個(gè)正六棱柱.正六棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,矩形的一條邊是正六邊形的周長(zhǎng)即3×6=18,矩形的另一條邊長(zhǎng)是主視圖的高即6,所以展開圖的矩形的面積等于18×6=108. 14. (2017·黑龍江牡丹江改編)如圖,矩形ABCD的邊BC在x軸上,點(diǎn)A在第二象限,點(diǎn)D在第一象限,AB=23,OD=4,將△DOC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在x軸上,則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　.  答案(-1,3)或(1,-3) 解析在矩形ABCD中, ∵CD=AB=23,∠DCO=90°,∵OD=4, ∴∠DOC=60°,OC=2, ①當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OD'C'時(shí),如圖,∠D'OC'=∠DOC=60°,OC'=OC=2, 過C'作C'E⊥OD'于E,則OE=12OC'=1,C'E=32OC'=3,∴C'(1,-3), ②當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OD″C″時(shí),如圖,∠D″OC″=∠DOC=60°,OC″=OC=2, 過C″作C″F⊥OD″于F,則OF=12OC″=1,C″F=32OC″=3,∴C″(-1,3). 綜上所述:點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-3),(-1,3). 三、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分) 15.(2018·北京)下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程. 已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P. 求作:直線PQ,使得PQ∥l. 作法:如圖: ①在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心,AP長(zhǎng)為半徑畫弧,交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B; ②直線l上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A重合),作射線BC,以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫弧,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q; ③作直線PQ. 所以直線PQ就是所求作的直線. 根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程, (1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡) (2)完成下面的證明. 證明:∵AB=　　　　,CB=　　　　,  ∴PQ∥l(　　　　　　　)  寫出推理的依據(jù): 解(1)如圖所示: (2)PA,CQ;①連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;②三角形的中位線平行于第三邊;③兩點(diǎn)確定一條直線. 16.(2018·銅陵模擬)把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后,與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限,求m的取值范圍. 解方法一:直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得:y=-x+3+m, 聯(lián)立兩直線解析式得y=-x+3+m,y=2x+4, 解得x=m-13,y=2m+103, 即交點(diǎn)坐標(biāo)為m-13,2m+103, ∵交點(diǎn)在第一象限, ∴m-13>0,2m+103>0,解得m>1. 方法二:如圖所示: 把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后,與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍是m>1. 四、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分) 17.(2017·安徽合肥名校大聯(lián)考)如圖,已知A,B,C是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn). (1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1; (2)將△A1B1C1向下平移1個(gè)單位再向右平移6個(gè)單位得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2,若△ABC中有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),請(qǐng)寫出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo). 解(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求. (2)如圖所示,△A2B2C2即為所求,點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-a+6,-b-1). 18. (2018·湖北孝感)如圖,△ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作: ①作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D; ②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點(diǎn)P; ③連接PB,PC. 請(qǐng)你觀察圖形解答下列問題: (1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是　　　　;  (2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數(shù). 解(1)PA=PB=PC(或相等). (2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70°, ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC=20°. ∵EF是線段AB的垂直平分線, ∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20°. ∵∠BPD是ΔPAB的一個(gè)外角, ∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40°. ∴∠BPD=∠CPD=40°. ∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80°. 五、(本大題共2小題,每小題14分,滿分28分) 19.(2018·合肥包河一模)如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC和直線l. (1)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的格點(diǎn)△A'B'C; (2)在直線l上選取一格點(diǎn),在網(wǎng)格內(nèi)畫出格點(diǎn)△DPE,使得△DPE∽△ABC,且相似比為2∶1. 解(1)如圖所示,△A'B'C'即為所求; (2)如圖所示,△DPE即為所求.答案不唯一. 20.(2018·湖南益陽)如圖1,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,∠F=30°. (1)求證:BE=CE; (2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng),若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N(如圖2). ①求證:△BEM≌△CEN; ②若AB=2,求△BMN面積的最大值; ③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí),點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值. 解(1)∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠A=∠D=90°,AB=DC. ∵E為AD中點(diǎn),∴AE=DE. ∴△ABE≌△DCE.∴BE=CE. (2)①∵△ABE≌△DCE, ∴∠AEB=∠DEC. ∵∠FEG=90°, ∴∠AEB=∠DEC=45°. ∴∠ABE=∠DCE=45°. ∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°. ∴∠BEM=∠CEN. ∵BE=CE,∴△BEM≌△CEN. ②由①可知△ABE和△DCE都是等腰直角三角形,E為AD中點(diǎn), ∴BC=AD=2AB=4. 設(shè)BM=CN=x,則BN=4-x,2≤x≤4. S△MBN=12BM·BN=12x(4-x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2. ∴當(dāng)x=2時(shí),△BMN的面積最大,最大面積為2. ③∵BC∥AD,∠FEG=90°, ∴∠BNG=∠FEG=90°. ∵∠F=30°,∴∠NBG=∠F=30°. 由①可知∠EBN=45°,設(shè)NG=x,則BG=2x,BN=3x,EN=3x, ∴BE=3x·2=6x. ∴S△EBG=12·EB·BGsin∠EBG=12EG·BN, ∴sin∠EBG=EG·BNEB·BG=(3x+x)·3x6x·2x=6+24.?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734165? 11