單元檢測(七)圖形與變換(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2018·江蘇蘇州)下列四個圖案中,不是軸對稱圖案的是()答案B解析本題解答時要找出圖形的對稱軸.A,C,D都是軸對稱圖形,只有B是中心對稱圖形,故選B.2.(2018·廣西柳州)如圖,這是一個機械模具,則它的主視圖是()答案C解析從正面觀察該組合體,所得到的平面圖形含有三個小正方形,左上角含有一個圓,故選C.3.(2018·山東萊蕪)已知圓錐的三視圖如圖所示,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為()A.60 cm2B.65 cm2C.120 cm2D.130 cm2答案B解析因為圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,先求得圓錐的母線l=122+52=13(cm),再根據(jù)扇形的面積公式S扇形=12×10×13=65(cm2).故選B.4.(2018·貴州安順)已知ABC(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是()答案D解析選項A,該作圖痕跡表示AB=PB,不符合題意;選項B,該作圖痕跡表示作線段AC的垂直平分線交BC于點P,即PA=PC,不符合題意;選項C,該作圖痕跡表示AC=PC,不符合題意;選項D,該作圖痕跡表示作線段AB的垂直平分線交BC于點P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合題意.故選D.5.(2018·遼寧撫順)已知點A的坐標為(1,3),點B的坐標為(2,1),將線段AB沿某一方向平移后,點A的對應(yīng)點的坐標為(-2,1),則點B的對應(yīng)點的坐標為()A.(5,3)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(0,-1)答案C解析由圖形在坐標平面內(nèi)的平移特征可知,點A的平移過程與點B的平移過程相同,點A向左平移3個單位,再向下平移2個單位得到對應(yīng)點(-2,1),故點B向左平移3個單位,再向下平移2個單位得到對應(yīng)點(-1,-1).故選C.6.(2018·山東濟寧)如圖,在平面直角坐標系中,點A,C在x軸上,點C的坐標為(-1,0),AC=2.將RtABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個單位長度,則變換后點A的對應(yīng)點坐標是()A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)答案A解析將RtABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個單位長度,因此,點A也先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)點的坐標為(-1,2),再向右平移3個單位長度后對應(yīng)點的坐標為(2,2),故選A.7.(2018·蕪湖模擬)如圖,線段AB兩個端點的坐標分別為A(2,2)、B(3,1),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標為()A.(3,1)B.(3,3)C.(4,4)D.(4,1)答案C解析以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,A點與C點是對應(yīng)點,C點的對應(yīng)點A的坐標為(2,2),位似比為12,點C的坐標為(4,4),故選C.8.(2018·湖北武漢)如圖,在O中,點C在優(yōu)弧AB上,將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D.若O的半徑為5,AB=4,則BC的長是()A.23B.32C.532D.652答案B解析連接AC、DC、OD,過C作CEAB于E,過O作OFCE于F,BC沿BC折疊,CDB=H,H+A=180°,CDA+CDB=180°,A=CDA,CA=CD.CEAD,AE=ED=1.OA=5,AD=2,OD=1.ODAB,OFED為正方形.OF=1,OC=5.CF=2,CE=3.CB=32.9.(2018·貴州貴陽)已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖所示),當直線y=-x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是()A.-254<m<3B.-254<m<2C.-2<m<3D.-6<m<-2導(dǎo)學(xué)號16734163答案D解析在拋物線y=-x2+x+6中,令y=0時,即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即拋物線y=-x2+x+6與x軸交點坐標分別為(-2,0),(3,0).拋物線y=-x2+x+6沿x軸翻折到x軸下方,此時新拋物線y=x2-x-6(y<0)與y軸交點坐標為(0,-6).當直線y=-x+m過(-2,0),(0,-2)時,m=-2,此時直線y=-x+m與x軸下方圖象只有三個交點,如圖所示,要使直線y=-x+m與新圖象有4個交點,需y=-x+m與y=x2-x-6有兩個交點,則-x+m=x2-x-6有兩個不同解,整理得x2=m+6,所以m>-6時,y=-x+m與y=x2-x-6有兩個交點,m的取值范圍是-6<m<-2.10.(2018·山東濱州)如圖,AOB=60°,點P是AOB內(nèi)的定點,且OP=3,若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點,則PMN周長的最小值是()A.362B.332C.6D.3導(dǎo)學(xué)號16734164答案D解析分別以O(shè)A、OB為對稱軸作點P的對稱點P2,P1,連接點P1,P2,分別交射線OA、OB于點M、N,則此時PMN的周長有最小值,PMN的周長等于=PM+PN+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根據(jù)對稱的性質(zhì)可知,OP1=OP2=OP=3,P1OP2=120°,OP1M=30°,過點O作MN的垂線段,垂足為Q,在OP1Q中,可知P1Q=32,所以P1P2=2P1Q=3,故PMN的周長的最小值為3.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.(2017·江蘇南京二模)如圖,3=40°,直線b平移后得到直線a,則1+2=°. 答案220解析如圖,直線b平移后得到直線a,ab,1+4=180°,即4=180°-1.5=3=40°,2=4+5=180°-1+40°,1+2=220°.故答案為220.12.(2018·明光二模)把直線y=-12x-1沿x軸向右平移3個單位長度,所得直線的函數(shù)解析式為. 答案y=-12x+12解析把函數(shù)y=-12x-1沿x軸向右平移3個單位長度,可得到的圖象的函數(shù)解析式是:y=-12(x-3)-1=-12x+12.13.(2018·甘肅白銀)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是正六邊形,則該幾何體的側(cè)面積是. 答案108解析因為俯視圖是正六邊形,主視圖和左視圖是矩形,可知這個幾何體是一個正六棱柱.正六棱柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,矩形的一條邊是正六邊形的周長即3×6=18,矩形的另一條邊長是主視圖的高即6,所以展開圖的矩形的面積等于18×6=108.14.(2017·黑龍江牡丹江改編)如圖,矩形ABCD的邊BC在x軸上,點A在第二象限,點D在第一象限,AB=23,OD=4,將DOC繞點O旋轉(zhuǎn),使點D落在x軸上,則點C對應(yīng)點的坐標是. 答案(-1,3)或(1,-3)解析在矩形ABCD中,CD=AB=23,DCO=90°,OD=4,DOC=60°,OC=2,當順時針旋轉(zhuǎn)至OD'C'時,如圖,D'OC'=DOC=60°,OC'=OC=2,過C'作C'EOD'于E,則OE=12OC'=1,C'E=32OC'=3,C'(1,-3),當逆時針旋轉(zhuǎn)至ODC時,如圖,DOC=DOC=60°,OC=OC=2,過C作CFOD于F,則OF=12OC=1,CF=32OC=3,C(-1,3).綜上所述:點C對應(yīng)點的坐標是(1,-3),(-1,3).三、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分)15.(2018·北京)下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:直線l及直線l外一點P.求作:直線PQ,使得PQl.作法:如圖:在直線l上取一點A,作射線PA,以點A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點B;直線l上取一點C(不與點A重合),作射線BC,以點C為圓心,CB長為半徑畫弧,交BC的延長線于點Q;作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:AB=,CB=, PQl() 寫出推理的依據(jù):解(1)如圖所示:(2)PA,CQ;連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;三角形的中位線平行于第三邊;兩點確定一條直線.16.(2018·銅陵模擬)把直線y=-x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,求m的取值范圍.解方法一:直線y=-x+3向上平移m個單位后可得:y=-x+3+m,聯(lián)立兩直線解析式得y=-x+3+m,y=2x+4,解得x=m-13,y=2m+103,即交點坐標為m-13,2m+103,交點在第一象限,m-13>0,2m+103>0,解得m>1.方法二:如圖所示:把直線y=-x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,則m的取值范圍是m>1.四、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分)17.(2017·安徽合肥名校大聯(lián)考)如圖,已知A,B,C是直角坐標平面上三點.(1)請畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1;(2)將A1B1C1向下平移1個單位再向右平移6個單位得到A2B2C2,請畫出A2B2C2,若ABC中有一點P的坐標為(a,b),請寫出其對應(yīng)點P2的坐標.解(1)如圖所示,A1B1C1即為所求.(2)如圖所示,A2B2C2即為所求,點P2的坐標為(-a+6,-b-1).18.(2018·湖北孝感)如圖,ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:作BAC的平分線AM交BC于點D;作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點P;連接PB,PC.請你觀察圖形解答下列問題:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是; (2)若ABC=70°,求BPC的度數(shù).解(1)PA=PB=PC(或相等).(2)AM平分BAC,AB=AC,ABC=70°,ADBC,BAD=CAD=90°-ABC=20°.EF是線段AB的垂直平分線,PA=PB,PBA=PAB=20°.BPD是PAB的一個外角,BPD=PAB+PBA=40°.BPD=CPD=40°.BPC=BPD+CPD=80°.五、(本大題共2小題,每小題14分,滿分28分)19.(2018·合肥包河一模)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了格點ABC和直線l.(1)畫出ABC關(guān)于直線l對稱的格點A'B'C;(2)在直線l上選取一格點,在網(wǎng)格內(nèi)畫出格點DPE,使得DPEABC,且相似比為21.解(1)如圖所示,A'B'C'即為所求;(2)如圖所示,DPE即為所求.答案不唯一.20.(2018·湖南益陽)如圖1,在矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C,F=30°.(1)求證:BE=CE;(2)將EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動,若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N(如圖2).求證:BEMCEN;若AB=2,求BMN面積的最大值;當旋轉(zhuǎn)停止時,點B恰好在FG上(如圖3),求sinEBG的值.解(1)四邊形ABCD為矩形,A=D=90°,AB=DC.E為AD中點,AE=DE.ABEDCE.BE=CE.(2)ABEDCE,AEB=DEC.FEG=90°,AEB=DEC=45°.ABE=DCE=45°.BEM+BEN=CEN+BEN=90°.BEM=CEN.BE=CE,BEMCEN.由可知ABE和DCE都是等腰直角三角形,E為AD中點,BC=AD=2AB=4.設(shè)BM=CN=x,則BN=4-x,2x4.SMBN=12BM·BN=12x(4-x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2.當x=2時,BMN的面積最大,最大面積為2.BCAD,FEG=90°,BNG=FEG=90°.F=30°,NBG=F=30°.由可知EBN=45°,設(shè)NG=x,則BG=2x,BN=3x,EN=3x,BE=3x·2=6x.SEBG=12·EB·BGsinEBG=12EG·BN,sinEBG=EG·BNEB·BG=(3x+x)·3x6x·2x=6+24.導(dǎo)學(xué)號1673416511