課時(shí)訓(xùn)練(六)分式方程及其應(yīng)用|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·株洲關(guān)于x的分式方程2x-5x-3=0的解為()A.-3B.-2C.2D.32.2018·德州分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解為()A.x=1B.x=2C.x=-1D.無解3.2019·濟(jì)寧世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè),“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍,在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù),5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒,求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù),依題意,可列方程是()A.500x-50010x=45B.50010x-500x=45C.5000x-500x=45D.500x-5000x=454.已知關(guān)于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()A.m>2B.m2C.m2且m3D.m>2且m35.若關(guān)于x的方程2x-2+x+m2-x=2有增根,則m的值為()A.2B.0C.-2D.-46.2019·仙桃改編分式方程2x-1=5x2-1的解為. 7.2019·江西斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重,也直接反映著城市的文明程度.如圖K6-1,某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=6米,在綠燈亮?xí)r,小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍,求小明通過AB時(shí)的速度.設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒,根據(jù)題意列方程得:. 圖K6-18.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定ab=1b-1a.若2(2x-1)=1,則x的值為. 9.(1)2019·黔三州解分式方程:1-x-32x+2=3xx+1.(2)解分式方程:4x+1x2-1-x1-x=1.10.小明解方程1x-x-2x=1的過程如圖K6-2.請(qǐng)指出他解答過程中的錯(cuò)誤,并寫出正確的解答過程.圖K6-211.2019·宜賓甲、乙兩輛貨車分別從A,B兩城同時(shí)沿高速公路向C城運(yùn)送貨物.已知A,C兩城相距450千米,B,C兩城的路程為440千米,甲車比乙車的速度快10千米/時(shí),甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)C城.求兩車的速度.12.2019·青島甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍,兩人各加工600個(gè)這種零件,甲比乙少用5天.(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件?(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元,現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù),甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)不超過7800元,那么甲至少加工了多少天?|拓展提升|13.2018·重慶A卷若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-12<1+x3,5x-2x+a有且只有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程y+ay-1+2a1-y=2的解為非負(fù)數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.-3B.-2C.1D.214.2018·眉山已知關(guān)于x的分式方程xx-3-2=ka-3有一個(gè)正數(shù)解,則k的取值范圍為. 15.2018·達(dá)州若關(guān)于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a無解,則a的值為. 16.2019·眉山在我市“青山綠水”行動(dòng)中,某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為3600 m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為600 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化.(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元,社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元,則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天?【參考答案】1.B2.D解析去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,所以x=1,此時(shí)(x-1)(x+2)=0,所以原方程無解.故選D.3.A4.C5.B6.x=327.6x+61.2x=118.56解析因?yàn)閍b=1b-1a,所以2(2x-1)=12x-1-12,故有12x-1-12=1,所以12x-1=32,解得x=56,經(jīng)檢驗(yàn),x=56是原方程的根.9.解:(1)去分母,得2x+2-(x-3)=6x,去括號(hào),得2x+2-x+3=6x,移項(xiàng),得2x-x-6x=-2-3,合并同類項(xiàng),得-5x=-5,系數(shù)化為1,得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原分式方程的解.(2)去分母,得:4x+1+x(x+1)=x2-1,整理,得5x=-2,解得x=-25,當(dāng)x=-25時(shí),x2-10,故x=-25是原分式方程的根.10.解:步驟去分母時(shí),沒有在等號(hào)右邊乘x;步驟括號(hào)前面是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),沒有變號(hào);步驟前沒有檢驗(yàn).正確解答過程如下:解:方程兩邊都乘x得,1-(x-2)=x.去括號(hào)得,1-x+2=x.移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得,-2x=-3,解得x=32.經(jīng)檢驗(yàn),x=32是原分式方程的根.原分式方程的解為x=32.11.解:設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí),則甲車的速度為(x+10)千米/時(shí).根據(jù)題意,得:450x+10+12=440x,解得x=80或x=-110(舍去),x=80,經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意.當(dāng)x=80時(shí),x+10=90.答:甲車的速度為90千米/時(shí),乙車的速度為80千米/時(shí).12.解:(1)設(shè)乙每天加工x個(gè)零件,則甲每天加工1.5x個(gè)零件,由題意得:600x=6001.5x+5,解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是分式方程的解且符合實(shí)際意義.1.5x=60.答:甲每天加工60個(gè)零件,乙每天加工40個(gè)零件.(2)設(shè)甲加工了m天,乙加工了n天,則由題意得60m+40n=3000,150m+120n7800.由得n=75-1.5m,將代入得150m+120(75-1.5m)7800,解得m40.答:甲至少加工了40天.13.C解析解不等式組得a+24x<5.該不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解:4,3,2,1,0<a+241,從而-2<a2.解方程,得y=2-a,且2-a1,即y=2-a(a1).方程的解為非負(fù)數(shù),2-a0,解得a2.又-2<a2,且a1,a為整數(shù),符合條件的整數(shù)a的值為-1,0,2,其和為1.故選C.14.k<6且k3解析去分母得:x-2(x-3)=k,解得x=6-k.由題意得x>0且x3,6-k>0且6-k3,即k<6且k3.15.1或12解析去分母得x-3a=2a(x-3),整理得(1-2a)x=-3a.由整式方程無解得1-2a=0,a=12,由分式方程有增根,得到x=3,把x=3代入整式方程得:3-3a=2a(3-3),解得a=1.16.解:(1)設(shè)乙隊(duì)每天能完成的綠化面積為x m2,則甲隊(duì)每天能完成的綠化面積為2x m2,根據(jù)題意,得:600x-6002x=6,解得:x=50,經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解,2x=100.答:甲隊(duì)每天能完成的綠化面積為100 m2,乙隊(duì)每天能完成的綠化面積為50 m2.(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工a天,乙工程隊(duì)施工b天剛好完成綠化任務(wù),由題意得:100a+50b=3600,則a=72-b2,根據(jù)題意,得:1.2×72-b2+0.5b40,解得:b32.答:至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天.6