2019年安徽省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)(考試用時:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(-3)×2的結(jié)果是()A.-5B.1C.-6D.6答案C2.計算x8÷x2(x0)的結(jié)果是()A.x-4B.x4C.x-6D.x6答案D3.下列幾何體中,俯視圖為三角形的是()答案C4.大量事實(shí)證明,治理垃圾污染刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計,全球每分鐘約有8 500 000噸污水排入江河湖海,這個排污量用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.5×105B.8.5×106C.85×105D.85×106答案B5.如圖,已知平行線a,b,一個直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上,另一個頂點(diǎn)在直線b上,若1=70°,則2的大小為()A.15°B.20°C.25°D.30°答案B6.為了解居民用電情況,小陳在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽查了30戶家庭的月用電量,結(jié)果如下表:月用電量/度4050608090100戶數(shù)679521則這30戶家庭的月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.60,60B.60,50C.50,60D.50,70答案A7.計算:3a(a-1)2-3(a-1)2的結(jié)果是()A.a(a-1)2B.3a-1C.1a-1D.3a+1答案B8.某公司第4月份投入1 000萬元科研經(jīng)費(fèi),計劃6月份投入科研經(jīng)費(fèi)比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A.1 000(1+x)2=1 000+500B.1 000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1 000D.1 000(1+2x)=1 000+500答案A9.一直角三角形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,直角頂點(diǎn)C剛好落在反比例函數(shù)y=8x的圖象的一支上,兩直角邊分別交y、x軸于A、B兩點(diǎn).當(dāng)CA=CB時,四邊形CAOB的面積為()A.4B.8C.22D.62答案B10.如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,A=90°,AB=1,AD=3,DC=5.點(diǎn)S沿ABC運(yùn)動到C點(diǎn)停止,以S為圓心,SD為半徑作弧交射線DC于T點(diǎn),設(shè)S點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為x,等腰DST的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象應(yīng)為()導(dǎo)學(xué)號16734168答案A解析分別過點(diǎn)S、B作SEDC于E點(diǎn),BFDC于F點(diǎn).ABCD,A=90°BF=AD=3,DF=AB=1.在RtBCF中,CF=DC-DF=5-1=4,BC=BF2+CF2=32+42=5.當(dāng)S點(diǎn)在AB上時,0<x1;DT=2DE=2AS=2x,y=12×DT×SE=12×2x×3=3x.當(dāng)S點(diǎn)在BC上時,1<x6,SC=AB+BC-x=6-x.SEDC,BFDC.SCEBCF,SEBF=CECF=SCBC.SE=356-x,CE=45(6-x).DT=2DE=2(DC-CE)=85x+14.y=12×DT×SE=12×85x+14×35(6-x)=-1225x-2582+2163400.故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.分解因式:x3-4x=. 答案x(x+2)(x-2)12.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+(a-3)x-3=0有兩個實(shí)數(shù)根,則a的取值為. 答案a013.如圖,AB為O的直徑,D為AC的中點(diǎn),若CAD=25°,則CAB=. 答案40°14.如圖,某同學(xué)在一張硬紙板的中間畫了一條4 cm長的線段AB,過AB的中點(diǎn)O畫直線CO,使AOC=60°,在直線CO上取一點(diǎn)P,作PAB并剪下(紙板足夠大),當(dāng)剪下的PAB為直角三角形時,AP的長為. 答案2或23或27解析如圖1,當(dāng)APB=90°時,AO=BO,OP=12AB=OA.AOC=60°,AOP是等邊三角形,AP=OP=12AB=2.如圖2,當(dāng)APB=90°時,AO=BO,OP=12AB=OA.AOC=60°,BOP=60°,BOP是等邊三角形,BP=OP=12AB=2.AP=AB2-BP2=23.如圖3,當(dāng)PAB=90°時.AOC=60°,APO=30°,OP=2OA=4,AP=PO2-AO2=23.如圖4,當(dāng)ABP=90°時,BOP=AOC=60°,OA=OB=12AB=2,BP=23.在RtABP中,AB=AB2+BP2=(23)2+42=27.故答案為2或23或27.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:|1-3|-12-3-2cos 30°+(-3)0.解原式=3-1-8-2×32+1=-8.16.孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,約成書于四、五世紀(jì).現(xiàn)在傳本的孫子算經(jīng)共三卷.卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則;卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法;卷下記錄算題,不但提供了答案,而且還給出了解法.其中記載:“今有木,不知長短.引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺.問木長幾何?”譯文:“用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺,將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,問長木長多少尺?”請解答上述問題.解設(shè)繩長x尺,則長木為(x-4.5)尺.依題意可得(x-4.5)-12x=1.解得x=11,則x-4.5=6.5.答:長木長6.5尺.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求完成下面的問題:(1)以圖中的O為位似中心,將ABC作位似變換且縮小到原來的一半,得到A'B'C',再把A'B'C'繞點(diǎn)B'逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB'C;(2)求點(diǎn)AA'A所經(jīng)過的路線長.解(1)如圖所示:(作出每個圖形變換3分)(2)點(diǎn)AA'A所經(jīng)過的路線長為:2+90··13180=2+132.18.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:(1)32-4×1=4+1(1)(2)52-4×2=16+1(2)(3)72-4×3=36+1(3)根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:(1)完成第四個等式:()2-4×()=()+1;(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.解(1)9,4,642分(2)(2n+1)2-4n=(2n)2+16分驗(yàn)證:左邊=(2n+1)2-4n=4n2+4n+1-4n=4n2+1,左邊=右邊.8分五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.已知,如圖,在鉛直高度為200 m的小山上建有一座電視轉(zhuǎn)播塔,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量電視轉(zhuǎn)播塔的高度,在山腳的點(diǎn)C處測得山頂B的仰角為30°(即BCD=300),測得塔頂A的仰角為45°(即ACD=45°),請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求塔高AB(精確到1 m)(備用數(shù)據(jù):21.414,31.732)解在RtBCD中,由tan30°=BDCD,得CD=3BD=2003.3分在RtACD中,由tan45°=ADCD,得AD=CD=2003,6分所以AB=AD-BD=2003-200=200×1.732-200146(m).10分20.如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P,COB=2PCB.(1)求證:PC是O的切線;(2)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若MN·MC=8,求O的直徑.(1)證明OA=OC,A=ACO.COB=2ACO.又COB=2PCB,ACO=PCB.2分AB是O的直徑,ACO+OCB=90°.PCB+OCB=90°,即OCCP.OC是O的半徑,PC是O的切線.4分(2)解連接MA、MB.(如圖)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),ACM=BAM.AMC=AMN,AMCNMA.6分AMNM=MCMA.AM2=MC·MN.MC·MN=8,AM=22.8分AB是O的直徑,點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),AMB=90°,AM=BM=22.AB=AM2+BM2=4.10分導(dǎo)學(xué)號16734169六、(本題滿分12分)21.為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,合肥市某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)請把折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)求扇形統(tǒng)計圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的概率.解(1)該班全部人數(shù):12÷25%=48人.社區(qū)服務(wù)的人數(shù)為48×50%=24,補(bǔ)全折線統(tǒng)計如圖所示:(2)網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×648=45°.(3)分別用A,B,C,D表示“社區(qū)服務(wù)、助老助殘、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個服務(wù)活動,畫樹狀圖得:共有16種等可能的結(jié)果,他們參加同一服務(wù)活動的有4種情況,他們參加同一服務(wù)活動的概率為14.七、(本題滿分12分)22.某廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,月初需要一次性投資25 000元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加投入100元.設(shè)x(件)是月生產(chǎn)量,y(元)是銷售完x件產(chǎn)品所得的總銷售額,y與x的關(guān)系如圖中的圖象所示,圖象中從點(diǎn)O到點(diǎn)A的部分是拋物線的一部分,且點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)A后面的部分與x軸平行.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)月純利潤為z,求z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時,廠家所獲利潤最大?最大利潤為多少元?解(1)y=-12x2+400x(0x400),80000(x>400).4分(2)z=y-25000-100x=-12x2+300x-25000(0x400),-100x+55000(x>400).8分(3)當(dāng)x>400時,z<-100×400+55000=15000(元);當(dāng)0x400時,z=-12x2+300x-25000=-12(x-300)2+20000.所以,當(dāng)x=300時,z最大=20000(元).答:當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時,利潤最大,最大利潤為20000元.12分八、(本題滿分14分)23.如圖,矩形紙片ABCD,P是AB的中點(diǎn),Q是BC上一動點(diǎn),BPQ沿PQ折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,延長QE交AD于M點(diǎn),連接PM.(1)求證:PAMPEM;(2)當(dāng)DQPQ時,將CQD沿DQ折疊,點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處.求證:PAMDCQ;如果AM=1,sinDMF=35,求AB的長.解(1)四邊形ABCD是矩形,A=B=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:PE=PB,PEM=B=90°P點(diǎn)為AB中點(diǎn),PA=PB=PE.又PM=PM,PAMPEM.4分(2)由(1)知PAMPEM,APM=EPM.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:EPQ=BPQ,APM+BPQ=EPM+EPQ=90°,APM+AMP=90°,BPQ=AMP,B=90°,DQPQ,BPQ+PQB=90°,BPQ+DQC=180°-PQD=90°.BPQ=DQC.AMP=DQC.又A=C=90°,AMPCQD.8分設(shè)AP=x,則,BP=AP=EP=x,AB=DC=2x,由知BPQ=AMP,A=B=90°,AMPBPQ.AMBP=APBQ,即BQ=x2.10分由AMPCQD得,APCD=AMCQ,即CQ=2.12分AD=BC=BQ+CQ=x2+2.在RtFDM中,sinDMF=35,DF=DC=2x,2xx2+1=35,變形得3x2-10x+3=0,解方程得,x1=3,x2=13(不合題意,舍去)AB=2x=6.14分10