111伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究 學(xué)案理解領(lǐng)悟?qū)τ诼潴w運(yùn)動(dòng)，自古以來(lái)許多人都研究過(guò)。本節(jié)課介紹落體運(yùn)動(dòng)的研究歷史，主要是介紹伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究過(guò)程和他的科學(xué)思維方法。要通過(guò)自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立的思考、歸納和總結(jié)，提出自己的看法與體會(huì)。另外，作為勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，我們補(bǔ)充介紹了豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)。這部分內(nèi)容教材沒(méi)有涉及，屬于“提高級(jí)”知識(shí)，供學(xué)有余力的同學(xué)參考。基礎(chǔ)級(jí)1. 延續(xù)了兩千年的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)古希臘的學(xué)者們認(rèn)為，物體下落的快慢是由它們的重量決定的，物體越重，下落得越快。生活在公元前四世紀(jì)的古希臘哲學(xué)家亞里士多德最早闡述了這種看法，他認(rèn)為，物體下落的快慢精確地與它們的重量成正比。亞里士多德的論斷影響深遠(yuǎn)，在其后兩千多年的時(shí)間里，人們一直信奉他的學(xué)說(shuō)。但是，這種從表面上的觀察得出的結(jié)論實(shí)際上是錯(cuò)誤的。2. 伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究16世紀(jì)，意大利學(xué)者伽利略對(duì)亞里士多德的看法提出了質(zhì)疑，并對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了深入的研究。伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法大體可歸結(jié)為以下幾點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 伽利略發(fā)現(xiàn)亞里士多德的觀點(diǎn)有自相矛盾的地方。伽利略認(rèn)為，如果亞里士多德的觀點(diǎn)是對(duì)的，即重物比輕物下落得快，那么把重物和輕物拴在一起下落，它們將是什么結(jié)果呢？照亞里士多德的說(shuō)法，重物下落得快，輕物下落的得慢，由于兩物拴在一起，“輕的”被“慢的”拉著，“慢的”被“快的”拖著，所以兩物拴在一起的速度應(yīng)是不快不慢。同樣，照亞里士多德的說(shuō)法，兩物拴在一起，應(yīng)該是更重了，那它們應(yīng)該下落得更快。這兩個(gè)結(jié)論都是由亞里士多德的論斷推出來(lái)的，但得到的卻是互相矛盾的結(jié)果?？梢?jiàn)，亞里士多德的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。提出假設(shè) 伽利略認(rèn)為，重物與輕物應(yīng)該下落得同樣快。他猜想落體運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，物體的速度應(yīng)該是均勻變化的。但是，速度的變化怎樣才算是均勻的呢？他考慮了兩種可能：一種是速度的變化對(duì)時(shí)間來(lái)說(shuō)是均勻的，即v與t成正比；另一種是速度的變化對(duì)位移來(lái)說(shuō)是均勻的，即v與x成正比。數(shù)學(xué)推理 伽利略通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算得出：如果v與x成正比，將會(huì)得到荒謬的結(jié)論；如果v與t成正比，它通過(guò)的位移x就與t2成正比。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 為了便于測(cè)量時(shí)間，伽利略設(shè)法用斜面做實(shí)驗(yàn)。他在木制斜槽上蒙上羊皮紙，讓銅球從光滑的羊皮斜槽上滾下，通過(guò)上百次對(duì)不同質(zhì)量的小球沿不同傾角的光滑斜面越大的定量研究，發(fā)現(xiàn)小球沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)的位移x確實(shí)與t2成正比，小球的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且傾角一定不同小球的加速度一定，傾角越大加速度越大。合理外推 伽利略將他在斜面實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)論做了合理的外推：設(shè)想斜面的傾角越接近900，小球沿斜面滾下的運(yùn)動(dòng)就越接近于自由落體運(yùn)動(dòng)；當(dāng)斜面的傾角達(dá)到900時(shí)，小球就做自由落體運(yùn)動(dòng)。從而，自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且所有物體自由下落時(shí)的加速度都相同。3. 從伽利略看科學(xué)與社會(huì)教材在本節(jié)“STS”欄目中講述了“從伽利略的一生看科學(xué)與社會(huì)”這一問(wèn)題，建議認(rèn)真讀一讀。文中提到：文藝復(fù)興的精神打破了束縛人們思想的桎梏，激發(fā)了人們對(duì)自然的興趣和對(duì)自然的探索。活躍在人們心中的各種思想，終于得到實(shí)在的結(jié)果。而教會(huì)對(duì)科學(xué)的干涉和對(duì)伽利略的迫害則造成了嚴(yán)重后果。以前一直人才輩出的意大利，在伽利略死后，它的科學(xué)活動(dòng)便很快地衰落下去了。這說(shuō)明，沒(méi)有學(xué)術(shù)的民主和思想的自由，科學(xué)就不能繁榮。發(fā)展級(jí)4. 重物下落引發(fā)的兩個(gè)有趣問(wèn)題1969年美國(guó)實(shí)現(xiàn)登月，這是人類首次登月成功。在一次登月活動(dòng)中，宇航員David R.Scott在月球上證實(shí)了榔頭與羽毛下落一樣快，月球的引力加速度為1.67m/s2。1922年美國(guó)人厄阜等做了重物下落的細(xì)微實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)重力加速度隨不同材料大約有1%的變化。1986年菲斯巴赫等人認(rèn)為，物體與物體之間除引力外還存在微小的排斥力，稱為超負(fù)載力。美國(guó)馬薩諸塞大學(xué)的約多諾古和假斯坦導(dǎo)出了不同物體下落加速度不同的結(jié)論，引力加速度與質(zhì)量和溫度有關(guān)。這個(gè)問(wèn)題現(xiàn)在還沒(méi)有最后定論。5. 什么是豎直上拋運(yùn)動(dòng) 將物體用一定的初速度沿豎直方向向上拋出去，物體在只受重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)叫做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。6. 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種分析方法對(duì)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有兩種不同的分析方法，即分段法和整體法。分段法： 豎直上拋的物體，在上升過(guò)程中，速度越來(lái)越小，加速度的方向跟速度的方向相反，是豎直向下的；當(dāng)速度減小到0的時(shí)候，物體上升到最大高度。然后物體從這個(gè)高度自由下落，速度越來(lái)越大，加速度的方向跟速度的方向相同，也是豎直向下的。由于物體只受重力作用，這兩個(gè)過(guò)程的加速度都是重力加速度g。因此，在處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，可以分兩步進(jìn)行計(jì)算：上升過(guò)程用初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式來(lái)計(jì)算，下降過(guò)程用自由落體運(yùn)動(dòng)公式來(lái)計(jì)算。整體法： 由于上升過(guò)程和下降過(guò)程的加速度矢量是相同的，我們也可以把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看作是一個(gè)統(tǒng)一的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而上升運(yùn)動(dòng)和下降運(yùn)動(dòng)不過(guò)是這個(gè)統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)過(guò)程。這樣，我們就可以用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式或關(guān)系式來(lái)統(tǒng)一討論豎直上拋運(yùn)動(dòng)。在討論這類問(wèn)題中，我們習(xí)慣上總是取豎直向上的方向作為正方向，重力加速度g總是取絕對(duì)值。這樣，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的公式或關(guān)系式通常就寫做：速度公式 ，位移公式 ，速度位移關(guān)系式 ，用平均速度求位移的公式 。注意：上述公式中的t是從拋出時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)的，x是運(yùn)動(dòng)物體對(duì)拋出點(diǎn)的位移。5. 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)具體問(wèn)題現(xiàn)在，我們應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上述規(guī)律討論幾個(gè)具體問(wèn)題。（1）物體上升的時(shí)間設(shè)物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t1上升到最高點(diǎn)，在這一時(shí)刻，物體是靜止的，由此可得，所以物體上升的時(shí)間 。（2）上升的最大高度 物體上升的最大高度，就是時(shí)的高度。把這個(gè)式子代入位移公式就可以得出物體上升的最大高度H: 。 上式也可以直接從速度位移關(guān)系式得出。（3）物體下落的時(shí)間 物體落回到初位置時(shí)位移為0，即。代入位移公式得，。 所以 ，。表示物體運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)的時(shí)刻，表示物體經(jīng)過(guò)上升和下降過(guò)程后落回原地所需的時(shí)間。如果物體下降過(guò)程的時(shí)間為t2，那么，所以。比較t1和t2可知t1= t2，即物體上升到最大高度所用的時(shí)間跟物體從這個(gè)最大高度落回原地所用的時(shí)間相等。(4) 落地速度已知落地時(shí)間為，由公式可以求出落回原地的速度為。可見(jiàn)，物體落回原地的速度跟拋出的初速度大小相等，方向相反。實(shí)際上，在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，不但上升時(shí)間等于下落時(shí)間，而且在上述過(guò)程中通過(guò)某一位置的速度和下落過(guò)程中通過(guò)這個(gè)位置的速度總是大小相等、方向相反的。有興趣的同學(xué)，對(duì)于后一論斷可以自己試做證明。應(yīng)用鏈接 本節(jié)課的應(yīng)用主要涉及伽利略的科學(xué)探究方法，以及豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析和計(jì)算?；A(chǔ)級(jí)例1 伽利略以前的學(xué)者認(rèn)為，物體越重，下落越快。伽利略等一些物理學(xué)家否定了這種看法。 （1）在一高塔頂端同時(shí)釋放一片羽毛和一個(gè)玻璃球，玻璃球先于羽毛到達(dá)地面，這主要是因?yàn)椋?）A. 它們的質(zhì)量不等 B. 它們的密度不等 C. 它們的材料不同 D. 它們所受的空氣阻力不等（2）在此塔頂端同時(shí)釋放大小相等的實(shí)心鐵球和空心鐵球，下列說(shuō)法中正確的是（ ） 它們受到的空氣阻力不等 它們的加速度相等 它們落地的速度不等 它們下落的時(shí)間相等A. B. C. 只有 D. 只有提示 羽毛下落時(shí)空氣阻力不能忽略，玻璃球和鐵球下落時(shí)空氣阻力可以忽略。解析 （1）玻璃球先于羽毛到達(dá)地面，這主要是因?yàn)橛鹈艿降目諝庾枇Υ蟮木壒?。正確選項(xiàng)為D。（2）大小相等的實(shí)心鐵球和空心鐵球受到的空氣阻力相等。在忽略空氣阻力的情況下，兩球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，它們的加速度相等。因下落高度相等，故下落的時(shí)間相等，落地的速度相等。正確選項(xiàng)為B。 點(diǎn)悟 羽毛下落得比玻璃球慢，是由于空氣阻力的影響。在空氣阻力很小而可以忽略的情況下，實(shí)心鐵球和空心鐵球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的快慢程度相同。要拋棄亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，不要以為重物比輕物下落得快。例2 滴水法測(cè)重力加速度的過(guò)程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調(diào)整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子而聽(tīng)到聲音時(shí)，后一滴恰好離開(kāi)水龍頭。從第1次聽(tīng)到水擊盤聲時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出n次聽(tīng)到水擊盤聲的總時(shí)間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度。設(shè)人耳能區(qū)別兩個(gè)聲音的時(shí)間間隔為0.1s，聲速為340m/s，則（ ）A. 水龍頭距人耳的距離至少為34m B. 水龍頭距盤子的距離至少為34mC. 重力加速度的計(jì)算式為 D. 重力加速度的計(jì)算式為提示 從自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式出發(fā)進(jìn)行分析。解析 只要相鄰兩滴水滴下的時(shí)間間隔超過(guò)0.1s，人耳就能分辨出兩滴水的擊盤聲，而與水龍頭距人耳的距離無(wú)關(guān)（只要人耳能夠聽(tīng)到聲音）。在0.1s內(nèi)，水滴下落的距離m=0.05m,所以，水龍頭距人耳的距離只要超過(guò)0.05m就行。水龍頭滴兩滴水的時(shí)間間隔為，由可得。所以，本題正確選項(xiàng)為D。點(diǎn)悟 這是一種既“土”又實(shí)用的測(cè)定重力加速度的方法，同學(xué)們不妨動(dòng)手做一做。請(qǐng)進(jìn)一步思考：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，為什么要測(cè)從第1滴水滴開(kāi)始下落到第n滴水滴恰好落到盤中這段時(shí)間，而不是直接測(cè)第1滴水滴在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？當(dāng)?shù)?滴水滴落到盤中時(shí)，第2滴水滴離水龍頭的距離為多少？例3 實(shí)驗(yàn)室備有下列儀器：A. 長(zhǎng)度為1m、最小刻度為毫米的刻度尺；B. 長(zhǎng)度為1m、最小刻度為分米的刻度尺；C. 秒表；D. 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；E. 低壓交流電源（50Hz）F. 低壓直流電源G. 天平。為了測(cè)量重錘下落的加速度的數(shù)值，上述儀器中必須有的是 （填字母代號(hào)），實(shí)驗(yàn)是通過(guò)研究重錘做 運(yùn)動(dòng)來(lái)測(cè)量重錘下落加速度的。把重錘固定在紙帶下端，讓紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，當(dāng)重錘自由下落時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)。取連續(xù)清晰的7個(gè)點(diǎn)，用刻度尺測(cè)出第2、3、4、5、6、7各點(diǎn)與第1點(diǎn)的距離d如下表所示：點(diǎn)的次序1234567距離 d/cm06.012.519.326.534.142.1請(qǐng)用這些數(shù)據(jù)求出重力加速度的測(cè)量值。提示 算出各點(diǎn)的速度，畫出速度圖象，由圖線的斜率可得重錘下落的加速度即重力加速度；或者由速度值求加速度，再取平均值；也可用逐差法直接求加速度，再取平均值。解析 實(shí)驗(yàn)時(shí)，上述儀器中必須有的是：低壓交流電源（50Hz）和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（用來(lái)打點(diǎn)），以及長(zhǎng)度為1m、最小刻度為毫米的刻度尺（用來(lái)測(cè)量點(diǎn)跡之間的距離）。第1空內(nèi)應(yīng)填A(yù)、D、E。第2空內(nèi)應(yīng)填自由落體運(yùn)動(dòng)。我們用逐差法來(lái)求重力加速度的測(cè)量值：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得紙帶上相鄰兩點(diǎn)間的距離依次為 d1=6.0cm, d2=12.5cm6.0cm=6,5cm, d3=19.3cm12.5cm=6.8cm, d4=26.5cm19.3cm=7.2cm, d5=34.1cm26.5cm=7.6cm, d6=42.1cm34.1cm=8.0cm。可得重物下落的加速度為 cm/s2=10m/s2, cm/s29.17m/s2, cm/s2=10m/s2。從而，重力加速度的測(cè)量值為m/s29.72m/s2。點(diǎn)悟 用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)的加速度，這是最基本的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。要掌握實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材、操作步驟和數(shù)據(jù)處理方法。例4 一種實(shí)驗(yàn)器材叫做光電門，它可以測(cè)出某物體經(jīng)過(guò)光電門所用的時(shí)間，如果知道物體的寬度，就可以求出這一小段過(guò)程的平均速度。你能用這種器材設(shè)計(jì)出研究自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)嗎？提示 一小段過(guò)程的平均速度可當(dāng)作物體通過(guò)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度。解析 讓物體自由下落，將光電門放在物體經(jīng)過(guò)的不同位置，測(cè)出物體經(jīng)過(guò)光電門所用的時(shí)間t，量出物體的寬度x，則物體通過(guò)光電門時(shí)的速度v。量出光電門與物體初位置間的距離h，如果能得出的關(guān)系，就可說(shuō)明物體的運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由，可得。多次測(cè)量，可求出g的平均值。點(diǎn)悟 本題為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題，題目要求根據(jù)提供的器材設(shè)計(jì)研究自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)。根據(jù)題中有關(guān)光電門作用的提示，結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不難得出測(cè)量方法。要注意培養(yǎng)創(chuàng)新精神，提高這種設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力。發(fā)展級(jí)例5 在15m高的塔上以4m/s的初速度豎直上拋一個(gè)石子，求經(jīng)過(guò)2s后石子離地面的高度。（g取10m/s2）提示 用位移公式來(lái)計(jì)算。解析 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)位移公式可得mm=12m。這表示經(jīng)過(guò)2s后石子對(duì)拋出點(diǎn)的位移的大小為12m，方向是豎直向下的，即石子經(jīng)過(guò)2s后在塔頂下方12m處，因而離地面的高度為m12m=3m。點(diǎn)悟 上述解法采用了整體分析法，我們也可以分上升運(yùn)動(dòng)和下降運(yùn)動(dòng)兩步來(lái)計(jì)算：石子上升到最高點(diǎn)的時(shí)間 s=0.4s，離塔頂?shù)淖畲蟾叨?m=0.8m，石子從最高點(diǎn)下落的距離m=12.8m?？梢?jiàn)，石子離地面的高度為m+0.8m12.8m=3m。顯然，這樣分步計(jì)算比較麻煩。例6 由地面豎直上拋一個(gè)物體，通過(guò)樓房上1.55m高的窗戶，需要0.1s；當(dāng)物體下落時(shí)，由下窗沿落到地面的時(shí)間為0.2s。求物體上升的最大高度。（g取10m/s2）提示 應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)法求出物體豎直上拋的初速度。解析 物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，下降階段經(jīng)過(guò)窗戶的時(shí)間與上升階段經(jīng)過(guò)窗戶的實(shí)際相等。研究下降階段物體經(jīng)過(guò)窗戶的運(yùn)動(dòng)，由位移公式可得物體到達(dá)窗戶上沿時(shí)的速度m/s=15m/s。由速度公式可得物體落地的速度=15m/s+10(0.1+0.2)m/s=18m/s。根據(jù)對(duì)稱性，可知物體從地面拋出時(shí)的速度也為18m/s，即v=18m/s。所以，物體上升的最大高度 m=16.2m。點(diǎn)悟 豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升階段與下降階段的運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間、位移、速度上均具有對(duì)稱性。運(yùn)用這種對(duì)稱性分析求解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問(wèn)題，往往能出奇制勝。111