專題28 綜合能力提升專題卷（時間：90分鐘 滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1（2018·福建廈門一中初二期中）化簡的結果正確的是( )A2B2C±2D4【答案】B【解析】根據(jù)二次根式的性質可得原式=2，故選B.2（2019·黑龍江初三月考）下列等式正確的是（）A（）2=3B=3C=3D（）2=3【答案】A【解析】（）2=3，A正確；=3，B錯誤；=，C錯誤；（-）2=3，D錯誤；故選：A點睛：本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質：=|a|是解題的關鍵3（2019·重慶八中初二開學考試）估計的值應在（ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間【答案】C【解析】解：=2+6=2+ 又因為45所以62+7故答案為C.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，其中明確化簡方向和正確的估值是解題的關鍵.4（2019·河南初三期中）已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或10【答案】B【解析】2是關于x的方程x22mx+3m=0的一個根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6當6是腰時，2是底邊，此時周長=6+6+2=14； 當6是底邊時，2是腰，2+26，不能構成三角形 所以它的周長是14 考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質5（2019·保定市樂凱中學初三期中）若關于的方程的解為，則關于的方程的解為（ ）AB或C或D【答案】C【解析】關于的方程的解為，對于方程，故選C【點睛】本題主要考查方程的解的定義，掌握方程的解的定義以及解一元二次方程的方法，是解題的關鍵6（2019·湖南省新化縣明德學校初二期中）已知直線與的交點為,則方程組的解為( )ABCD無法確定【答案】A【解析】已知直線與的交點為,方程組的解為故選A.【點睛】此題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)交點的含義.7（2019·四川初二期末）直角坐標系中，點P（x，y）在第三象限，且P到x軸和y軸的距離分別為3、4，則點P的坐標為（ ）A（3,4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【答案】C【解析】解：點P（x，y）在第三象限，P點橫縱坐標都是負數(shù)，P到x軸和y軸的距離分別為3、4，點P的坐標為（-4，-3）故選：C【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離=橫坐標的絕對值8（2019·四川初三）有七張正面分別標有數(shù)字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)yx2（a2+1）xa+2的圖象不經過點（1，0）的概率是（）ABCD【答案】B【解析】令2（a1）24a（a3）4a+40，解得：a1，使關于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）0有兩個不相等的實數(shù)根的數(shù)有0，1，2，3當二次函數(shù)yx2（a2+1）xa+2的圖象經過點（1，0）時，1（a2+1）a+20，解得：a12，a21，使關于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)yx2（a2+1）xa+2的圖象不經過點（1，0）的數(shù)字為0，2，3，該事件的概率為，故選B【點睛】本題考查了概率公式、根的判別式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用根的判別式0及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出使得事件成立的a的值是解題的關鍵9（2020·山東初三）如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD【答案】B【解析】如圖，連接BC，由網格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45°，則tanBAC=1，故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵10（2020·河北初三期中）設、是方程 的兩個實數(shù)根，則 的值為（   ）A2014B2014C2013D2013【答案】D【解析】是方程x2+x+2012=0的根，2+2012=0，即2+=-2012，2+2+=2+=-2012+，是方程x2+x+2012=0的兩個實數(shù)根，+=-1，2+2+=-2012-1=-2013故選D【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=11（2020·長沙外國語學校初三月考）如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH以下四個結論：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正確的結論是（）ABCD【答案】A【解析】解：如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90°，CDGHDE，BEC+HDE90°，GHBE故正確；EHG是直角三角形，O為EG的中點，OHOGOE，點H在正方形CGFE的外接圓上，EFFG，F(xiàn)HGEHFEGF45°，HEGHFG，EHMGHF，故正確；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中點，HOBG，DHNDGC，設EC和OH相交于點N設HNa，則BC2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正確；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位線，HOBG，HOEG，設正方形ECGF的邊長是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故錯誤，故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關鍵12（2020·河北初三期中）如圖，在中，點為的中點，以點為圓心作圓心角為的扇形，點恰在弧上，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】連接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90°，點D為AB的中點，DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=則扇形FDE的面積是：CA=CB，ACB=90°，點D為AB的中點，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90°，GDM=HDN，則在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=則陰影部分的面積是：-【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明DMGDNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關鍵二、填空題（每小題3分，共18分）13（2019·重慶第二外國語學校初二）已知點在軸上，則的值是_【答案】-2【解析】點在軸上解得故答案為：【點睛】本題考查坐標軸上的坐標，熟記x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0是解題的關鍵14（2019·四川石室中學初二期中）若分式方程產生增根，則_【答案】【解析】分式方程有增根解得將代入中故答案為：【點睛】本題考查了分式方程的問題，掌握分式方程有增根的條件是解題的關鍵15（2019·山東初三）若數(shù)a使關于x的分式方程=4的解為正數(shù)，且使關于y，不等式組的解集為y-2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解為且x1，關于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，>0 且1，a6且a2 解不等式得：y-2；解不等式得：ya關于y的不等式組的解集為y-2，a-2-2a6且a2a為整數(shù)，a=-2、-1、0、1、3、4、5，(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10故答案為：10【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結合不等式組的解集為y-2，找出-2a6且a2是解題的關鍵16（2019·河北初一期末）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_【答案】a1【解析】不等式組變形為由不等式組無解，則a1.故答案為a1.點睛：不等式組無解，即x>a與x<b無交集，在數(shù)軸上即畫出的兩弧無交集，可知數(shù)軸上a點在b點右邊或重合.則ab.17（2019·四川初二期末）如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上，OA6，OC10，如圖，在OA上取一點E，將EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點處，則點E的坐標為_?！敬鸢浮俊窘馕觥坑删匦蔚男再|得：由翻轉變換的性質得：在中，則設，則在中，即解得故點E的坐標為.【點睛】本題考查了矩形的性質、圖形翻轉變換的性質、勾股定理，根據(jù)翻轉變換的性質和勾股定理求出BD的長是解題關鍵.18（2019·浙江初二期中）如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是 （把所有正確結論的序號都填在橫線上）（1）DCF=BCD，（2）EF=CF；（3）SBEC=2SCEF；（4）DFE=3AEF【答案】【解析】試題解析：F是AD的中點，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此選項正確；延長EF，交CD延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDF，F(xiàn)為AD中點，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM，故正確；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF錯誤；設FEC=x，則FCE=x，DCF=DFC=90°-x，EFC=180°-2x，EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，AEF=90°-x，DFE=3AEF，故此選項正確考點：1.平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.直角三角形斜邊上的中線三、解答題（每小題6分，共12分）19（2020·河南初三期末）計算：【答案】1【解析】原式=1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20（2020·山東新城實驗中學初三月考）先化簡，再求值：，其中a，b滿足【答案】-1【解析】解：原式，a，b滿足，原式【點睛】本題考查平方差公式和二次根式的性質，解題的關鍵是掌握平方差公式和二次根式的性四、解答題（每小題8分，共16分）21（2020·成都嘉祥外國語學校初二開學考試）如圖所示，正方形網格中，ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）（1）把ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網格中畫出旋轉后的A1B2C2；（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長【答案】（1）（2）作圖見解析；（3）【解析】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，A1B1C1即為所求（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，得到B2，C2，連接B2C2，A1B2C2即為所求（3），點B所走的路徑總長=考點：1網格問題；2作圖（平移和旋轉變換）；3勾股定理；4弧長的計算22（2018·廣東深圳實驗學校初三月考）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率【答案】（1）600（2）見解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）答：本次參加抽樣調查的居民有600人 （2）如圖；（3）8000×40%=3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人 （4）如圖；（列表方法略，參照給分）P（C粽）=答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是五、解答題（每小題9分，共18分）23（2019·山東初三期中）已知關于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍； （2）若x1，x2滿足x12+x22=16+x1x2，求實數(shù)k的值【答案】(1) k;(2)-2.【解析】（1）關于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有兩個實數(shù)根x1，x2，=（2k1）24（k21）=4k+50，解得：k，實數(shù)k的取值范圍為k（2）關于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有兩個實數(shù)根x1，x2，x1+x2=12k，x1x2=k21x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2，（12k）22×（k21）=16+（k21），即k24k12=0，解得：k=2或k=6（不符合題意，舍去）實數(shù)k的值為2考點：一元二次方程根與系數(shù)的關系,根的判別式.24（2020·江蘇省如皋中學初三）近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎上下調a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.【答案】（1）25元；（2）a=20.【解析】解：（1）設今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意得：2.5×（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初豬肉的最低價格為每千克25元；（2）設5月20日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意得：40（1a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化為：40（1y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），則a%=0.2，a=20答：a的值為20六、解答題（每小題10分，共20分）25（2020·安徽初三）如圖，點O是ABC的邊AB上一點，O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF,（1）求證：C=90°；（2）當BC=3，sinA=時，求AF的長【答案】（1）見解析（2）【解析】解:（1）連接OE，BE，DE=EF，=OBE=DBEOE=OB，OEB=OBEOEB=DBE，OEBCO與邊AC相切于點E，OEACBCACC=90°（2）在ABC，C=90°，BC=3，sinA=，AB=5，設O的半徑為r，則AO=5r，在RtAOE中，sinA= 【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質，銳角三角函數(shù)，解方程等知識，綜合程度較高，需要學生靈活運用所學知識26（2019·河南初三）在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標；（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點的坐標為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【解析】（1），a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點，解得或，A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作ADy軸于點D，在中，令y=0可求得x= -3或x=1，C（-3,0），且A（-2，），AC=由翻折的性質可知AN=AC=，AMN為該拋物線的“衍生三角形”，N在y軸上，且AD=2，在RtAND中，由勾股定理可得DN=，OD=，ON=或ON=，N點的坐標為（0，），（0，）；（3）當AC為平行四邊形的邊時，如圖2 ，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AKx軸于點K，則有ACEF且AC=EF， ACK= EFH，在 ACK和 EFH中 ACK EFH，F(xiàn)H=CK=1，HE=AK=，拋物線的對稱軸為x=-1， F點的橫坐標為0或-2，點F在直線AB上，當F點的橫坐標為0時，則F（0，），此時點E在直線AB下方，E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=，即E的縱坐標為-， E（-1，-）；當F點的橫坐標為-2時，則F與A重合，不合題意，舍去；當AC為平行四邊形的對角線時， C（-3,0），且A（-2，），線段AC的中點坐標為（-2.5， ），設E（-1，t），F(xiàn)（x，y），則x-1=2×（-2.5），y+t=，x= -4，y=-t，-t=-×（-4）+，解得t=，E（-1，），F(xiàn)（-4，）；綜上可知存在滿足條件的點F，此時E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關鍵，屬于壓軸題.