課時(shí)訓(xùn)練23 相似三角形限時(shí)：30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)12018·重慶A卷要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為5 cm，6 cm和9 cm，另一個(gè)三角形的最短邊長為25 cm，則它的最長邊為()A3 cm B4 cm C45 cm D5 cm22017·河北若ABC的每條邊長增加各自的10%得A'B'C'，則B'的度數(shù)與其對應(yīng)角B的度數(shù)相比()A增加了10% B減少了10% C增加了(110%) D沒有改變32018·自貢如圖K231，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若ADE的面積為4，則ABC的面積為()圖K231A8 B12 C14 D164如圖K232，在ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：DEBC12；SDOESCOB12；ADABOEOB；SDOESADE13其中正確的個(gè)數(shù)有()圖K232A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5如圖K233，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AF，BE交于點(diǎn)G，則SEFGSABG()圖K233A13 B31 C19 D916已知c4b5a60，則bca的值為 72017·長春如圖K234，直線abc，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)若ABBC12，DE3，則EF的長為 圖K23482018·巴中如圖K235，已知在ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且BAC45°，BD6，CD4，則ABC的面積為 圖K23592018·江西如圖K236，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E求AE的長圖K23610如圖K237，在ABC中，ACB90°，點(diǎn)G是ABC的重心，且AGCG，CG的延長線交AB于H(1)求證：CAGABC；(2)求SAGHSABC的值圖K237能力提升112018·瀘州如圖K238，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE3ED，DFCF，則AGGF的值是()圖K238A43 B54 C65 D76122018·包頭如圖K239，在RtACB中，ACB90°，ACBC，D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接AE下列結(jié)論：ACEBCD；若BCD25°，則AED65°；DE22CF·CA；若AB32，AD2BD，則AF53其中正確的結(jié)論是(填寫所有正確結(jié)論的序號) 圖K239132017·鎮(zhèn)江如圖K2310，ABC中，AB6，DEAC，將BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BD'E'，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在邊BC上，已知BE'5，D'C4，則BC的長為 圖K2310拓展練習(xí)142017·攀枝花如圖K2311，D是等邊三角形ABC的邊AB上的點(diǎn)，AD2，BD4現(xiàn)將ABC折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為EF，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC和BC上，則CFCE 圖K2311152018·黃石在ABC中，E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上的點(diǎn)(不與A，B，C重合)(1)如圖K2312，若EFBC，求證：SAEFSABCAE·AFAB·AC(2)如圖，若EF不與BC平行，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由(3)如圖，若EF上一點(diǎn)G恰為ABC的重心，AEAB34，求SAEFSABC的值圖K2312參考答案1C 2D3D解析 點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，ADABAEAC12，又DAEBAC，ADEABC，且相似比為12，面積比為14，ADE的面積為4，ABC的面積為16，故選D4C5C解析 E，F(xiàn)為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，EF13CD四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，CDAB，EF13AB，EFGBAG，SEFGSABGEFBA219故選C63276解析 由平行線分線段成比例定理可得，ABBCDEEF，123EF，EF6860解析 根據(jù)題意可得，AEFBEC，AFBC10設(shè)DFx易知ADCBDF，ADBDDCDF，10x64x整理得x210x240，解得x2或12(舍去)，ADAFDF12，SABC12BC·AD12×10×1260故答案為609解：BD為ABC的平分線，ABDDBC，又ABCD，DABD，DBCD，BCCD4又AEBCED，AEBCED，ABCDAECE，AECE842，AE2EC，解得EC12AE，ACAEEC6，AE12AE6，解得AE410解：(1)證明：點(diǎn)G是ABC的重心，CH為AB邊上的中線ACB90°，CH12ABAH，ACGCABACBAGC90°，CAGABC(2)點(diǎn)G是ABC的重心，CG2HG，HG13CH，SAHG13SACHCH為AB邊上的中線，SACH12SABC，SAHG13×12SABC16SABC，SAGHSABC1611C解析 因?yàn)檎叫蜛BCD中，AE3ED，DFCF，所以設(shè)邊長為4a，則AE3a，EDa，DFCF2a，延長BE，CD交于點(diǎn)M，易得ABEDME，可得MD43a，因?yàn)锳BGFMG，AB4a，MF103a，所以AGGFABMF6512解析 由題意易得BCDACE，由“邊角邊”證明ACEBCD，故正確;ACEBCD，CAECBD45°BCD25°，ACEBCD25°，AEDAECCED(180°25°45°)45°65°，故正確;CAECED45°，ACEACE，ACEECF，ACECECFC，即EC2AC·FC，在RtDCE中，DE22CE22FC·AC，故正確;作DMBC于點(diǎn)M，AB32，AD2BD，BD2，ACBC3，DMBM1，CM312，DCCE5，由可知DE22CE22CF·CA，2×(5)22×3×FC，F(xiàn)C53，AF3-5343，故錯(cuò)誤13234解析 由條件“DEAC”可得BDEBAC，即有BDBABEBC;由題意可得BEBE'5，BDBD'BCD'CBC4，AB6設(shè)BCx，由可列方程：x465x，解得x234(2-34舍去)，故BC的長為2341454解析 由題易知ABEDF60°，AEDFDB，AEDBDF，EDDFAEEDADDFBFDB由翻折易知ECED，F(xiàn)CFD，CFECBCBDACAD，CFEC5415解：(1)證明：EFBC，AEFABC，AEABAFAC，SAEFSABCAE2AB2AE·AFAB·AC(2)若EF不與BC平行，(1)中的結(jié)論仍然成立理由：分別過點(diǎn)F，C作AB的垂線，垂足為N，HFNAB，CHAB，F(xiàn)NCH，AFNACH，F(xiàn)NCHAFAC，SAEFSABC12AE·FN12AB·CHAE·FNAB·CHAE·AFAB·AC(3)連接AG并延長交BC于M，連接BG并延長交AC于N，連接MN則M，N分別為BC，AC的中點(diǎn)，MNAB且MN12AB，CNCANMAB12，SABMSACM，AGAM23設(shè)AFACa由(2)可知：SAEGSABMAE·AGAB·AM34×2312，SAFGSACMAG·AFAM·AC23a，則SAEFSABCSAEGSAFG2SACM，SAEG2SABMSAFG2SACM1413a而SAEFSABCAE·AFAB·AC34a1413a34a，解得：a35SAEFSABC34×3592011