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1、專題訓練(二) [多結(jié)論題] 1.[2017·遵義]如圖ZT2-1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1,0),對稱軸l如圖所示.則下列結(jié)論:①abc>0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是(　　) 圖ZT2-1 A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 2.如圖ZT2-2,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t為實數(shù));⑤點-92,y1,-52,y2,-12,y3

2、是該拋物線上的點,則y1

3、給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中正確的是 (　　) 圖ZT2-4 A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 5.[2018·宜賓]如圖ZT2-5,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,點E為線段AB上的動點,將△CBE沿CE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,下列結(jié)論正確的是　　　　.(寫出所有正確結(jié)論的序號)? 圖ZT2-5 ①當E為線段AB中點時,AF∥CE; ②當E為線段AB中點時,AF=95; ③當A,F,C三點共線時,AE=13-2133; ④當A,F,C三點共線時,△CEF≌△AEF.

4、 6.[2017·南充]如圖ZT2-6,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn).給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確的結(jié)論是　　　　(填寫序號).? 圖ZT2-6 參考答案 1.D　[解析] ∵開口向下,∴a<0.∵對稱軸與x軸的正半軸相交,∴a,b異號,即b>0.∵拋物線與y軸正半軸相交,∴c>0,即abc<0,結(jié)論①錯誤.∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1,0),∴a-b+c=0,結(jié)論②正確.∵當x=2時,y<0,即4a+2b+c<0,又b=a+c,∴4a+2(a+c)+c<0,即2

5、a+c<0,結(jié)論③正確.∵c=b-a,∴a+b<0,結(jié)論④正確. 2.C　[解析] ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,∴-b2a=-2,∴4a-b=0,故①正確; ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-4,0)之間,∴另一個交點位于(-1,0)和(0,0)之間,∴拋物線與y軸的交點在原點的下方,∴c<0.故②正確; ∵4a-b=0,∴b=4a. ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個交點, ∴Δ=b2-4ac=(4a)2-4ac=16a2-4ac>0.∵a<0,∴4a-c<0,∴c>4

6、a,∴-3a+c>-3a+4a=a<0,故③錯誤; ∵4a-b=0,∴b=4a,∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2. ∵t為實數(shù),a<0,∴a(t+2)2≤0,∴at2+bt-(4a-2b)≤0,∴at2+bt≤4a-2b,即4a-2b≥at2+bt,∴④錯誤; ∵點-92,y1,-52,y2,-12,y3是該拋物線上的點, ∴將它們描在圖象上如圖: 由圖象可知:y1

7、AE. 由翻折的性質(zhì)得,PE=BE.∴∠APE=30°, ∴∠AEP=90°-30°=60°, ∴∠BEF=12(180°-∠AEP)=12(180°-60°)=60°, ∴∠EFB=90°-60°=30°,∴EF=2BE,故①正確; ∵BE=PE,∴EF=2PE. ∵EF>PF,∴PF<2PE,故②錯誤; 由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°, ∴BE=2EQ,EF=2BE, ∴FQ=3EQ,故③錯誤; 由翻折的性質(zhì)知,∠EFB=∠EFP=30°, ∴∠BFP=30°+30°=60°. ∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°, ∴∠PBF

8、=∠PFB=60°, ∴△PBF是等邊三角形,故④正確. 綜上所述,結(jié)論正確的是①④. 4.C　[解析] 在正方形ABCD中,∠A=90°.由△BPC是等邊三角形,可得∠CBP=60°,∴∠ABP=30°,∴BE=2AE,即①正確;BD是正方形ABCD的對角線,可得△BCD是等腰直角三角形,∴∠CBD=∠CDB=45°,可得∠PBD=15°.∵CD=CP=CB,∠PCD=30°, 可得 ∠CPD=∠CDP=75°,∴∠BPD=75°+60°=135°,∠FDP=90°-75°=15°,∠PFD=90°-∠PCD=90°-30°=60°,∠FPD=180°-∠PDF-∠PFD=180°

9、-15°-60°=105°,∴∠PBD=∠PDF,∠BPH=∠DFP,∴△DFP∽△BPH, 即②正確;∠BPD≠∠DPF,∴③△PFD∽△PDB錯誤;由∠PDH=∠PDC-∠CDB=75°-45°=30°=∠PCD,∠CPD=∠DPH,可得△PDC∽△PHD,∴DP2=PH·PC,即④正確. 5.①②③　[解析] 由折疊的性質(zhì)可知CF=CB,∠CFE=90°,∠CEB=∠CEF,當E為AB中點時,BE=EF=AE=32,∴∠FAE=∠AFE,∵∠FEB=∠FAE+∠AFE,∴∠CEB=∠CEF=∠FAE=∠AFE,∴AF∥CE,故①正確; ∵E為AB中點時,BE=32,BC=2,∴CE

10、=52,過點E作EM⊥AF于點M,∵∠AFE=∠FEC,EM⊥AF,∠CFE=90°, ∴AF=2MF,△MFE∽△FEC,∴MFEF=EFEC,即MF32=3252,∴MF=910,∴AF=95,故②正確; 當A,F,C三點共線時,∠AFE=90°,AC=22+32=13,設(shè)BE=x,則EF=x,AE=3-x,AF=13-2,在Rt△AFE中,(13-2)2+x2=(3-x)2,解得x=213-43,∴AE=3-x=13-2133,故③正確; ∵AF=13-2,CF=2,∴AF≠CF,∴④錯誤. 6.①②③　[解析] ①∵正方形的各邊相等,各角都是90°,∴CB=CD,CE=

11、CG,∠BCD=∠ECG=90°.∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG.結(jié)論①正確. ②如圖,設(shè)BE交DC于點M,交DG于點O.由△BCE≌△DCG可知∠CBE=∠CDG. 又∠BMC=∠DMO,∴∠DOB=∠DCB=90°,即BE⊥DG.結(jié)論②正確. ③連接BD,EG.∵BE⊥DG,∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.由勾股定理得BD2+EG2=2a2+2b2.∴DE2+BG2=2a2+2b2.結(jié)論③正確. 綜上所述,正確的結(jié)論是①②③. 6